柱錐臺(tái)球的表面積和體積公式有答案

1、A級(jí)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分)1母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為 ()A. B. C. D.解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則，r，圓錐的高h(yuǎn) .圓錐的體積Vr2h.答案：C2如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為 ()A6 B12C24 D3解析：注意到此題的幾何體是底面邊長為2的正三角形，于是側(cè)面積為S6×424.答案：C3下圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(不考慮接觸點(diǎn)) ()A6 B184C182 D32解析：據(jù)三視圖可得幾何體為一正三棱柱和其上方放

2、置一個(gè)直徑為1的球，其中正三棱柱底面邊長為2，側(cè)棱長為3，故其表面積S4×22××223×2×3182.答案：C4一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示則該多面體的體積 ()A48 cm3B24 cm3C32 cm3D28 cm3解析：據(jù)已知三視圖可知幾何體為一個(gè)三棱柱，如圖其中側(cè)面矩形ABCD中，AD6(cm)，AB4(cm)，底面等腰三角形ADF的底邊AD上的高為4(cm)，則其體積V×4×4×648(cm3)答案：A5已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的

3、體積為 ()A24 B24C24 D24解析：據(jù)三視圖可得幾何體為一長方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱，其中長方體的棱長分別為：2,3,4，半圓柱的底面半徑為1，母線長為3，故其體積V2×3×4××12×324.答案：A二、填空題： 6如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_解析：由三視圖的知識(shí)，它是底面直徑與高均為1的圓柱，所以 側(cè)面積S.答案：7若球O1、O2表面積之比4，則它們的半徑之比_.解析：S14R，S24R，4，2.答案：28下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體

4、的體積為_解析：由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓柱，因此V××12×2.答案：三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分) 9已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如右圖所示(1)幾何體的體積為：V·S矩形

5、·h×6×8×464.(2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h15.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24.故幾何體的側(cè)面面積為：S2·4024.10某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積 解：(1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示：(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為VVPEFGHVABCDEFGH×402×60402×2064 000(cm3)B級(jí)素能提升練(時(shí)間

6、：30分鐘滿分：40分) 一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分)1設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ()Aa2 B.a2 C.a2 D5a2答案：B2如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積 ()A與x，y，z都有關(guān) B與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C與y有關(guān)，與x，z無關(guān) D與z有關(guān)，與x，y無關(guān)解析：從題圖中可以分析出，EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD

7、的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化答案：D二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)3在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_解析：·×.答案：184已知一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，一個(gè)小正四棱柱內(nèi)接于這個(gè)幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點(diǎn)在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長為_，高為_時(shí)，棱柱的體積最大，這個(gè)最大值是_解析：根據(jù)條件可知這是一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，設(shè)內(nèi)接于這個(gè)幾何體的小正四棱

8、柱底面邊長為x，則高為6x，從而由Vx2(6x)知，當(dāng)x4時(shí)，即底面邊長為4，高為2時(shí)，棱柱的體積最大，最大體積為32.答案：4232三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)5直三棱柱高為6 cm，底面三角形的邊長分別為3 cm,4 cm，5 cm，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值解：如圖所示，只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時(shí)，圓柱的體積最大，削去部分體積才能最小，設(shè)此時(shí)圓柱的底面半徑為R，圓柱的高即為直三棱柱的高 在ABC中，AB3(cm)，BC4(cm)，AC5(cm)，ABC為直角三角形根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得72R5，R1(cm)V圓柱R2·h6(cm)而三棱柱的體積為V三棱柱×3×4×636(cm3)削去部分體積為3666(6)(cm3)即削去部分體積的最小值為6(6)cm3. 6如圖所示，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA18.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC、BC、A1C1、B1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為多少