1122三角形的外角

1、新人教版-八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)-第十一章11.2.2 三角形的外角學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法。三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180 三角形的內(nèi)角和定理BACA+B+C=180DBAC不相鄰不相鄰內(nèi)角內(nèi)角1234想一想：想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角外角4+3=180外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組三角形的一邊與另

2、一邊的延長(zhǎng)線組成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.歸納：1、每一個(gè)三角形都有個(gè)外角3、每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角2、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè)相鄰內(nèi)角觀察與思考ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫出來(lái)。畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫出來(lái)。找出三角形的外角在圖1中，CBD是ABC的外角，則 CBD+ABC=（ ）ABCD圖圖1180動(dòng)動(dòng)小手動(dòng)動(dòng)小手:在一張白紙上任意畫一個(gè)三角形在一張白紙上任意畫一個(gè)三角形ABC，如圖如圖2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？ABCD圖圖2想一想根據(jù)圖

3、形計(jì)算 ACD的大小,通過計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+B60120ACD=A+BD因?yàn)锳CD+ ACB=180又因?yàn)锳+ B+ ACB=180所以 A+ B=ACD 解：ABC所以ACD =180 ACB所以A+B =180 ACB（鄰補(bǔ)角的定義）(三角形內(nèi)角和180 )(等量代換)如何說(shuō)明ACD= B+ A思考1（CE/BA）AE擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法D解：過解：過C C作作CECE平行于平行于ABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即AC

4、D= A+ BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和畫平行線法ACD也是也是_的外角的外角ABCDE因此因此BDC=DAC+_ ADEADCDAE1、如圖如圖BDC是是_的外角的外角, =AED+_應(yīng)用一 ACD A ()；ACD B ()結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。相鄰的內(nèi)角。DACB ACD= A+ B三角形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系A(chǔ)BCD1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 B+C=CAD 2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 CAD B， CAD

5、 C三角形外角的性質(zhì)：=_=_=_452035=_12380=_2535=_908595604330求下列各圖中的度數(shù)。6030120354550應(yīng)用二如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上,比較B與1的大小。并說(shuō)明你的理由？ABCED所以所以 1B1解解：【我們不通過度量怎么來(lái)比較呢？我們不通過度量怎么來(lái)比較呢？ 】所以所以 1EDC因?yàn)橐驗(yàn)?是是CED的外角的外角所以所以EDCB因?yàn)橐驗(yàn)镋DC是是ABD的外角的外角例題講解1ABC123填空：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有 個(gè)，這兩個(gè)外角是 ，他們的大小 。 1+2+3 就是就是ABC的外角和。的外角和。ABC123456兩兩對(duì)頂角對(duì)頂角相等

6、相等探索與思考1+2+3= 度3+ BCA =180，1+BAC=180，2+ABC=1801+2+3= 度ABC123數(shù)學(xué)說(shuō)理：數(shù)學(xué)說(shuō)理：三角形的外角和為三角形的外角和為360度。度。360猜一猜三式相加可得：1+ 2 + 3+ BAC+ABC+ BCA =540BAC+ABC+ BCA =1801+ 2 + 3=360探索：探索：例例 ：如圖：如圖D是是ABC的的BC邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn),B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：求：1）B 的度數(shù)，的度數(shù)， 2）C的度數(shù)的度數(shù)。在在ABC中：中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳DC是是ABD的外角的外角

7、所以所以ADC=B+BAD=80又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽=BAD40ABCD7080例題講解2402180B所以_ 1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學(xué)們能盡快的幫他解決下面的問題. 根據(jù)下列線索推理出這個(gè)三角形有關(guān)的角。線索1：在ABC中，B=C ；線索2：它的一個(gè)外角是100；問題：它的各個(gè)內(nèi)角各是多少度？ 100BCA100ABC5050，5050，8080或或8080，8080，2020答：它的各個(gè)內(nèi)角分別為答：它的各個(gè)內(nèi)角分別為拓展與思考12，有一次小明看見這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：，有一次小明看見這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF360拓展與思考2ABCDE國(guó)旗上的數(shù)學(xué)ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E= 180國(guó)旗上的數(shù)學(xué)ABCDE12F3解:連接CD因?yàn)?是CDE的外角所以3=1+2因?yàn)?是BFE的外角所以3=B+E所以1+2=B+E所以A+B+C+D+E=A+ACB+1+ACB+2=A+ACD+ADC=180國(guó)旗上的數(shù)學(xué)2、三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)(3)三角形的一