電磁感應(yīng)命題的自洽性分析

1、電磁感應(yīng)命題的自洽性分析丹陽(yáng)市教育局教研室 薛夏炎在高考命題求新求變的形勢(shì)下，各類(lèi)復(fù)習(xí)、?？贾械碾姶鸥袘?yīng)習(xí)題也不斷創(chuàng)新，筆者發(fā)現(xiàn)，一些電磁感應(yīng)習(xí)題比較注重學(xué)生建模能力的考查，注重物理規(guī)律綜合應(yīng)用的考查，而忽視在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒（或框）應(yīng)遵守的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律，導(dǎo)致命題中出現(xiàn)數(shù)據(jù)不自洽的矛盾?，F(xiàn)以導(dǎo)體棒（或框）在斜面上運(yùn)動(dòng)的一般情況為例來(lái)討論在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒（或框）應(yīng)遵守的運(yùn)動(dòng)規(guī)律例1：如圖所示，兩根相距l(xiāng)平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面傾角均為，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、接入部分電阻為的金屬桿ab，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)電軌道下滑設(shè)下滑中ab桿始終

2、與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度，且電阻不計(jì)，求ab桿沿軌道下滑的速度、位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 解：建立坐標(biāo)，以金屬桿ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行斜面向下為x軸正方向據(jù)牛頓第二定律，對(duì)金屬桿 令 得 式積分 得 式代人一般初始條件 當(dāng) 得式變形為式積分為式代人初始條件 當(dāng) 在例1中 如時(shí) 得ab桿沿軌道下滑的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如果設(shè)時(shí)間常數(shù)為，一般認(rèn)為t是時(shí)間常數(shù)的5倍，相對(duì)誤差為6.7，可以認(rèn)為是收尾量，從式可以看出， 當(dāng)時(shí)， ab桿的速度開(kāi)始趨向穩(wěn)定ab桿的穩(wěn)定速度為ab桿沿軌道下滑的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律下面利用上面式 式來(lái)討論例2例2：如圖，光滑斜面的傾角=3

3、00，在斜面上放置一矩形線(xiàn)框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)為l=1m，bc邊的邊長(zhǎng)為l0=0.8m , 線(xiàn)框的質(zhì)量M=4kg ,電阻為0.1 , 線(xiàn)框通過(guò)細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與重物相連, 滑輪的質(zhì)量不計(jì),重物的質(zhì)量m=1kg , 斜面上ef和gh線(xiàn)為斜面上有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界, 與斜面的上下邊平行, ef和gh線(xiàn)的間距為l2=1.8m, 磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上,B=0.5T ,開(kāi)始cd邊離gh邊的距離為l1=2.25m,由靜止釋放, 線(xiàn)框恰好能勻速穿過(guò)ef邊界,求:(g=10m/s2,設(shè)斜面足夠長(zhǎng),m不會(huì)與滑輪接觸) (1)線(xiàn)框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度?(2) 線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少

4、?解：(1)對(duì)M和m系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律：（2） 令 矩形線(xiàn)框abcd剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v0=3m/s 將a=2、b=0.5 v0=3m/s代入、則矩形線(xiàn)框abcd從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)的速度、位移滿(mǎn)足如下規(guī)律： 據(jù)題意：當(dāng)線(xiàn)框勻速穿過(guò)ef邊界時(shí)，設(shè)速度為v2 ，有平衡知： 得v2=4m/s線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v1，由框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：得：v1=2m/s 將v1=2m/s代入式得矩形線(xiàn)框abcd從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程所用時(shí)間t： t=1.248s將t=1.248s代入式 可得矩形線(xiàn)框abcd從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程通過(guò)的位移為故根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程要達(dá)到v1=2m/s，線(xiàn)框的

5、cd邊在磁場(chǎng)中需切割的位移而根據(jù)題中給的條件，線(xiàn)框的cd邊在磁場(chǎng)中能切割的位移等于bc邊的邊長(zhǎng)l0=0.8m，與題設(shè)條件矛盾。故應(yīng)將l0改為4.064m, ef和gh線(xiàn)的間距改為5.064m較適宜或（由當(dāng)v1=2m/s時(shí) 結(jié)論同前）例3、 如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.1m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的M與P兩端連接阻值為R0.5的電阻，質(zhì)量為m0.01 kg，電阻r0.1的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑，其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如下表1所示，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，g取10 ms2。時(shí)間t(s)00.20.40.60.81.01.21.4

6、1.61.8下滑距離s(m)00.180.400.821.502.403.604.806.007.20(1)試畫(huà)出金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的1.8 s內(nèi)的位移一時(shí)間圖象；(2) 求出磁感應(yīng)強(qiáng)度和重力對(duì)金屬棒做功的最大功率；Ot/ss/m1.63.24.86.48.00.40.81.21.62.0(3) 計(jì)算金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的1.0 s內(nèi)通過(guò)電阻R上的電量和電阻R上產(chǎn)生的熱量。解：題目設(shè)計(jì)根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)畫(huà)出金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的s-t圖，由s-t圖中直線(xiàn)的斜率求得ab勻速運(yùn)動(dòng)的速率，表中給出的數(shù)據(jù)能定性看出金屬棒ab做的是加速度減小的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但是否符合ab運(yùn)動(dòng)的規(guī)律呢？可利用式討論例3 Ot/s

7、s/m1.63.24.86.48.00.40.81.21.62.0原解如下：(1)如下圖所示 (2) 由圖象可知導(dǎo)體棒最終將做勻速運(yùn)動(dòng)6 m/s E=BLv BIL=mg 代入數(shù)據(jù)得B=1T 代入數(shù)據(jù)得=0.6W (3)由圖象可知t1.0s內(nèi)桿下滑h2.4m代入數(shù)據(jù)得：q0.4C 由功能關(guān)系，得 代入數(shù)據(jù)得Q0.06J 因此電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為：代入數(shù)據(jù)得QR0.05J 如根據(jù)命題者的意圖，將磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)定為1T,則由式知令 得式為 將時(shí)間分別代入計(jì)算得表2時(shí)間t(s)00.20.40.60.81.01.21.41.61.8下滑距離s(m)00.350m0.940m1.703m2.591m3.567m4.606m5.691m.6.808m7.949m時(shí)間t(s)2.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8下滑距離s(m)9.107m10.277m11.455m12.639m13.828m15.020m16214m17.410m.18.607m19.805m由式得由上式知導(dǎo)體棒最終將做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為當(dāng)經(jīng)歷