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文檔簡介
1、 解三角形1 正弦定理:=2R,其中R是三角形外接圓半徑.正弦定理的如下變形常在解題中用到1.(1) a=2RsinA (2) b=2RsinB (3) c=2RsinC2.(1) sinA=a/2R (2) sinB=b/2R (3) sinC=c/2R3.a:b:c=sinA:sinB:sinC二余弦定理:1. a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cosA 2. b2 = a2 + c2 - 2·a·c·cosB 3. c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cosC 余弦定理的如下變形常在解
2、題中用到1. cosC = (a2 + b2 - c2) / (2·a·b) 2. cosB = (a2 + c2 - b2) / (2·a·c) 3. cosA = (c2 + b2 - a2) / (2·b·c)3 余弦定理和正弦定理的面積公式SABC=absinC=bcsinA=acsinB(常用類型:已知三角形兩邊及其夾角)判斷三角形的形狀有兩種途徑:(1) 將已知的條件統(tǒng)一化成邊的關系,用代數(shù)求和法求解(2) 將已知的條件統(tǒng)一化成角的關系,用三角函數(shù)法求解 三解三角形的實際應用測量中相關的名稱術語仰角:視線在水平線以上時,在
3、視線所在的垂直平面內(nèi),視線與水平線所成的角叫做仰角。俯角: 視線在水平線以下時,在視線所在的垂直平面內(nèi),視線與水平線所成的角叫俯角方向角:從指定方向線到目標方向的水平角(一)已知兩角及一邊解三角形例1已知在ABC中,c10,A45°,C30°,求a、b和B.(二)已知兩邊和其中一邊對角解三角形例2在ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,C,若a=23,b=6,A=45°,求邊長C(三)已知兩邊及夾角,解三角形例3ABC中,已知b3,c3,B30°,求角A,角C和邊a.例四:在ABC中,若B=30°, AB=2, AC=2, 則ABC的
4、面積是 例五.判斷三角形的形狀(1)正弦定理判斷在ABC中,若a2tanBb2tanA,試判斷ABC的形狀(2)余弦定理判斷在ABC中,若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC,試判斷三角形的形狀例六 判斷解得個數(shù)不解三角形,判斷下列三角形的解的個數(shù):(1)a=5,b=4,A=120度(2)a=7,b=14,A=150度(3)a=9,b=10,A=60度(4)c=50,b=72,C=135度考試類型一、求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊),求其它三個元素問
5、題,進而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題1、中,BC3,則的周長為( )A B C D2、 在ABC中,已知,AC邊上的中線BD=,求sinA的值3、在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C=120°,c=a,則A.ab B.ab C. ab D.a與b的大小關系不能確定4、在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,則A=(A) (B) (C) (D)5、在中,a=15,b=10,A=60°,則=A B C D 6、在ABC中,若b = 1,c =,則a = 。7、在ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點,
6、AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長.8、在銳角中,則的值等于 ,的取值范圍為 . 9、中,所對的邊分別為,,.(1)求; (2)若,求. 二、判斷三角形的形狀:給出三角形中的三角關系式,判斷此三角形的形狀1、在中,已知,那么一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2、18.若的三個內(nèi)角滿足,則(A)一定是銳角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形.三、 解決與面積有關問題:主要是利用正、余弦定理,并結(jié)合三角形的面積公式來解題1、在中,若,則的面積S_四、求值問題1、在中,所對的邊長分別為,設滿
7、足條件和,求和的值2、在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c,則=_。3、 在ABC中,a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊,且 ()求A的大??;()求的最大值.五、正余弦定理解三角形的實際應用利用正余弦定理解斜三角形,在實際應用中有著廣泛的應用,如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識,例析如下:圖1ABCD(一.)測量問題1、如圖1所示,為了測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點,望對岸標記物C,測得CAB=30°,CBA=75°,AB=120cm,求河的寬度。(二.)遇險問題西北南東ABC30°15°圖22、某艦艇測得燈塔在它的東15°北的方向,此艦艇以30海里/小時的速度向正東前進,30分鐘后又測得燈塔在它的東30°北。若此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁,問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險?圖3ABC北45°15°(三.)追擊
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