橢圓大題——含答案

1、1.已知橢圓M：+=1（ab0）的離心率為，焦距為2斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B（）求橢圓M的方程；（）若k=1，求|AB|的最大值；2.設(shè)橢圓E的方程為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求 E的方程.3. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長(zhǎng)為c，.(I)求直線的斜率；(II)求橢圓的方程；4 .已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的距離為（I）求橢圓的離心率；（II

2、）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程5已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=，證明：2|=|+|答案1. 【解答】解：（）由題意可知：2c=2，則c=，橢圓的離心率e=，則a=，b2=a2c2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（）設(shè)直線AB的方程為：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：4x2+6mx+3m23=0，=（6m）24×4×3（m21）0，整理得：m24，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，當(dāng)m=0時(shí)，|AB|取最大值，

3、最大值為；2. 【答案】（I）；（II）.3. 【答案】(I) ； (II) ；【解析】(I) 由已知有，又由，可得，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有，解得.(II)由(I)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，整理得，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，可得的坐標(biāo)為，由，解得，所以橢圓方程為4.【答案】（I）；（II）試題解析：（I）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為， 則原點(diǎn)到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由（I）知，橢圓的方程為. (1)依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)則由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.解法二：由（I）知，橢圓的方程為. (2)5. 【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=點(diǎn)M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得0m（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2+=，F(xiàn)（1，0），x11+x21+x31=0，x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|