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1、 第4章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)2知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的周長(zhǎng)比1如圖4513,ABCD,則AOB的周長(zhǎng)與DOC的周長(zhǎng)比是_2已知ABCABC,相似比為34,ABC的周長(zhǎng)為6,則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)圖4513圖45143如圖4514,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且DEBC.若ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為23,AD4,則DB_.4已知兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35 cm和14 cm,且它們的周長(zhǎng)相差60 cm,求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)5如圖4515,在ABC中,AB5,BC3,AC4,PQAB,點(diǎn)P在AC上(與點(diǎn)A,C不重合),點(diǎn)Q在BC上當(dāng)CP

2、Q的邊PQ上的高為時(shí),求CPQ的周長(zhǎng)圖4515知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的面積比6已知ABCDEF,且相似比為12,則ABC與DEF的面積比是_7若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為23,則它們的面積比是_8如圖4516,點(diǎn)D,E分別為ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A12 B13 C14 D119在比例尺為110000的地圖上有一個(gè)面積為3 cm2的三角形,它的實(shí)際面積為()A30 m2 B90 m2C3000 m2 D30000 m2圖4516圖451710如圖4517,ADEACB,且,若ADE的面積是8,則四邊形BCED的面積是_11已知ABCDEF,ABC的周

3、長(zhǎng)是12 cm,面積是30 cm2.(1)求DEF的周長(zhǎng);(2)求DEF的面積12兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比是1,其中一個(gè)三角形的面積為16,則另一個(gè)三角形的面積為()A8 或16 B8或32C8 D813如圖4518,在ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)DE,下列結(jié)論:;.其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)圖4518圖451914如圖4519,EF是ABC的中位線,將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為()A7 B14 C21 D2815一塊直角三角形木板的一條直角邊AB的長(zhǎng)為1.5 m,面

4、積為1.5 m2,工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面,請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案甲的設(shè)計(jì)方案如圖4520,乙的設(shè)計(jì)方案如圖4520.你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好?試說(shuō)明理由(加工損耗忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù))圖452016(1)如圖4521所示,在ABC中,DEBC,分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE的面積S_,EFC的面積S1_,ADE的面積S2_探究發(fā)現(xiàn)(2)在(1)中,若BFa,F(xiàn)Cb,DE與BC間的距離為h.請(qǐng)證明S24S1S2.拓展遷移(3)如圖4521,DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上,若ADG,DBE,G

5、FC的面積分別為2,5,3,試?yán)?2)中的結(jié)論求ABC的面積圖4521詳解詳析1232.83.24解:兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35 cm和14 cm,這兩個(gè)相似三角形的相似比為52,這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為52.設(shè)較大的三角形的周長(zhǎng)為5x cm,較小的三角形的周長(zhǎng)為2x cm.它們的周長(zhǎng)相差60 cm,5x2x60,x20,5x520100(cm),2x22040(cm),較大的三角形的周長(zhǎng)為100 cm,較小的三角形的周長(zhǎng)為40 cm.5解:AB5,AC4,BC3,AB2AC2BC2,ABC為直角三角形,其斜邊AB上的高為.又PQAB,CPQCAB,相似比,.CAB的周長(zhǎng)345

6、12,CPQ的周長(zhǎng)123.6147.498B9D解析 圖上的三角形與實(shí)際的三角形相似,故其面積之比等于相似比的平方,所以,所以三角形的實(shí)際面積為30000 m2.1010解析 ADEACB,且,即,解得SABC18,S四邊形BCED18810.11解:(1),DEF的周長(zhǎng)128(cm)(2),DEF的面積3013(cm2)12B解析 設(shè)兩個(gè)三角形的面積分別是S1,S2,令S116.若()2,有,S28;若()2,有,S232.故選B.13C解析 DE是ABC的中位線,DEBC,即,故正確;DE是ABC的中位線,DEBC,DOECOB,故錯(cuò)誤;DEBC,ADEABC,DOECOB,故正確;ABC

7、的中線BE與CD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是ABC的重心,根據(jù)重心性質(zhì),可得BO2OE,ABC的高3BOC的高,且ABC與BOC同底(BC),SABC3SBOC.由和知,SODESBOC,SADESABC,SADESBOC,故正確綜上,正確故選C.14解析 EF是ABC的中位線,EFBC,EFBC,AEFACB,ABC的面積為28,圖中陰影部分的面積為287714.故選B.15解:甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好理由如下:由AB1.5 m,SABC1.5 m2,可得BC2 m.若設(shè)甲設(shè)計(jì)的正方形桌面的邊長(zhǎng)為x m,則由DEAB,得RtCDERtCBA,即,x.如圖,過(guò)點(diǎn)B作RtABC斜邊上的高BH交DE于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)H,由AB1.5 m,BC2 m,得AC2.5(m)由ACBHABBC,可得BH1.2(m)設(shè)乙設(shè)計(jì)的正方形桌面的邊長(zhǎng)為y m.DEAC,RtBDERtBAC,即,解得y.,x2y2.故甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好16(1)691(2)證明:DEBC,EFAB,四邊形DBFE為平行四邊形,AEDC,ACEF,ADEEFC,()2.S1bh,S2S1,4S1S24bh(ah)2.而Sah,S24S1S2.(3

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