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文檔簡介
1、概率知識點總結(jié)1、確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象。2、隨機現(xiàn)象:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象。3、概率論:是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的科學。4、隨機試驗:對隨機現(xiàn)象進行的觀察或?qū)嶒灲y(tǒng)稱為隨機試驗。5、樣本點:隨機試驗的每個可能出現(xiàn)的實驗結(jié)果稱為這個試驗的一個樣本點。6、樣本空間:所有樣本點組成的集合稱為這個試驗的樣本空間。7、隨機事件:如果在每次試驗的結(jié)果中,某事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,則這一事件稱為隨機事件。8、必然事件:某事件一定發(fā)生,則為必然事件。9、不可能事件:某事件一定不發(fā)生,則為不可能事件。10、基本事件:有單個樣本點構(gòu)成的集合稱為基本事件。11、任一隨機事件都是樣
2、本空間的一個子集,該子集中任一樣本點發(fā)生,則該事件發(fā)生。利用集合論之間的關(guān)系和運算研究事件之間的關(guān)系和運算。(1)事件的包含(2)事件的并(和)(3)事件的交(積)(4)事件的差(5)互不相容事件(互斥事件)(6)對立事件(互逆事件),記(7)完備事件組:事件兩兩互不相容,且(8)事件之間的運算規(guī)律:交換律、結(jié)合律、分配率、De Morgan定理12、概率,如果兩兩互不相容,則如果是任意兩個隨機事件,則如果,則12、古典概型每次試驗中,所有可能發(fā)生的結(jié)果只有有限個,即樣本空間是有限集每次試驗中,每一個結(jié)果發(fā)生的可能性相同13、條件概率:為事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的條件概率加法公式:,若互斥,
3、則乘法公式:,若獨立,則全概率公式:貝葉斯公式:14、事件獨立:如果,則稱事件對于事件獨立,此時,事件對于事件獨立,稱相互獨立。相互獨立的充要條件是。與,與,與,與具有相同的獨立性。15、隨機變量:如果對每一個樣本點,都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng),則稱為樣本空間上的隨機變量。離散型隨機變量:隨機變量的取值是有限個或可列多個。表示方法:用概率分布(分布律)表示。公式法,;列表法。16、常見的離散型隨機變量:(1)0-1分布(兩點分布):隨機變量只能取到0和1兩個值(2)二項分布:將試驗獨立重復進行次,每次實驗中,事件發(fā)生的概率為,則稱這次試驗為重Bernoulli試驗。以表示重Bernoulli試驗中
4、事件發(fā)生的此時,則服從參數(shù)為的二項分布,記作,分布律為,。二項分布隨機變量可以分解成個0-1分布隨機變量之和。(3)泊松分布:若隨機變量的分布律為,則稱服從參數(shù)為的泊松分布,記作。泊松定理:當較大,較小,適中時,可以用泊松分布公式近似替換二項分布公式。17、隨機變量的分布函數(shù):18、離散型隨機變量:取值有限或無限可列,用分布律刻畫。連續(xù)性隨機變量:取值充滿一個區(qū)間,用概率密度函數(shù)刻畫。概率密度函數(shù)(密度函數(shù)):若存在非負可積函數(shù),使得則稱為連續(xù)型隨機變量,為的概率密度函數(shù),若在處連續(xù),則19、連續(xù)型隨機變量取任意單點值的概率為0,即20、常見的連續(xù)型隨機變量:(1)均勻分布:則稱在上服從均勻分布,記為(2)指數(shù)分布:則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記為(3)正態(tài)分布:,則稱服
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