浙教版八年級上數(shù)學(xué)特殊三角形

1、考點(diǎn)分析1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、掌握直角三角形的性質(zhì)3、特殊三角形在全等證明中的運(yùn)用4、掌握勾股定理的計(jì)算方法知識點(diǎn)概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段；成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。PS:等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角

2、形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中

3、位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即題型分類例與練考點(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用例1. （1

4、）若等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的底角為_度（2）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm例2. 已知：如圖所示，ABC中，ABAC，ADDCBC試求A的度數(shù)練習(xí)1，請寫出周長為8cm，且邊長均為整數(shù)的等腰三角形的各邊長。2. 在等腰三角形ABC中，ABAC，周長為14cm，AC邊上的中線BD把ABC分成了周長差為4cm的兩個(gè)三角形，求ABC各邊長。3. 一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為41，求這個(gè)三角形各角度數(shù)。4.已知：在 中， ， ， ，求 的度數(shù).考點(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3. 如圖所示

5、，已知D、E在BC上，ABAC，ADAE試說明：BDCE分析：本題可以通過ABDACE來證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對稱”構(gòu)造“三線合一”來證明結(jié)論，就更為簡捷例4. 如圖所示，ABC中，ABC45°，H是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BHAC嗎？說明道理分析：由ABC45°，ADBC可得ABD是等腰直角三角形，所以BDADBH和AC是RtBHD和RtACD中對應(yīng)的斜邊本題可以從考慮這兩個(gè)直角三角形全等入手例5. 如圖所示，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CECD，試說明BDE是等腰三角形分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用

6、于等邊三角形本題中出現(xiàn)了一邊上的中線，根據(jù)“三線合一”就可以找到解決本題的突破口例6 如圖所示，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B處望小島C，測得NAC15°，NBC30°若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無觸礁危險(xiǎn)？分析：作CDBN于D，該漁船有無觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看CD與12.3的大小關(guān)系，若CD12.3，則無觸礁危險(xiǎn)；若CD12.3，則有觸礁危險(xiǎn)故解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算CD練習(xí)1. 如圖，在ABC中，C=25°，ADBC，垂足為D，且AB+BD=CD，則BAC的度數(shù)是多少度。  2

7、、如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則AMN的周長為多少。 3、如圖，將邊長為2個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 4、下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時(shí)，這個(gè)六邊形的周長為 過關(guān)檢測 1.如圖，ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別為ABC與ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有（ ） A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)2選擇題：等腰三角形底邊長

8、為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不對3(2011·貴陽)如圖，ABC中，C90°，AC3，B30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D74(2011·煙臺)如圖，等腰 ABC中，ABAC，A20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于()A80° B70° C60° D50°5.如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是_。6.(2011·衡陽)如圖所示，在ABC中，B90°，AB3，AC5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ABE的周長為_7.已知：如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，E、F分別是垂足。求證：AEAF。8.如圖，中，BD平分。求證：。9. 如圖，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度數(shù).10.中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長線于E