江蘇省南通市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南通市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)I一、填空題1. 已知集合，則 .2. 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則的模為 .3. 某中學(xué)共有學(xué)生人，其中高一年級人，高二年級人，高三年級人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測，則抽取高二年級學(xué)生人數(shù)為 .4. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 5. 有圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 .6. 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有個點(diǎn)的正方體玩具，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個點(diǎn)數(shù)之積不小于的概率為 .7. 底面邊長為，高為的正四棱錐的側(cè)面積為 .8. 在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的雙曲線的方程是9. 在平面直角坐標(biāo)系中，

2、記曲線處的切線為直線.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，則的值為 .10. 已知函數(shù).若是偶函數(shù)，則 .11. 在等差數(shù)列中，已知首項(xiàng)，公差.若，則的最大值為 .12. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，如下圖所示，則的最小值為 .13. 如上圖，圓內(nèi)接中，是的中點(diǎn)，.若，則 .14. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且則函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)個數(shù)為 .二、解答題15. 在中，角的對邊分別為已知求角的大??；若，求的面積.16. 如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點(diǎn).求證：；若是的中點(diǎn)，且平面.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是邊長為的等邊三角形.求橢圓的方程；過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交

3、于兩點(diǎn)，記，的面積分別為.若，求直線的斜率.18. 在長為m，寬為m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺圓心為點(diǎn)，展廳入口位于長方形的長邊的中間，在展廳一角點(diǎn)處安裝監(jiān)控?cái)z像頭，使點(diǎn)與圓在同一水平面上，且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)如圖陰影所示.若圓盤半徑為m，求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平視角的正切值；過監(jiān)控?cái)z像頭最大水平視角為，求圓盤半徑的最大值.注：水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的實(shí)現(xiàn)的夾角. 19.若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn). 已知函數(shù)當(dāng)時，求的極值；若在區(qū)間上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則稱是“緊密數(shù)列”.若數(shù)列的前項(xiàng)和為

4、，證明：是“緊密數(shù)列”；設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求.的取值范圍.數(shù)學(xué) 附加題部分注意事項(xiàng)1本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題，共4題）本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-：幾何證明選講 （本小題滿分10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，分別延長AB，CD相

5、交于點(diǎn)M，N為圓O上一點(diǎn)，ANAC，證明：MDN2OCAB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的逆矩陣，求實(shí)數(shù)m,nC選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為，曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知a，b，c均為正數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE平面BCDE，ABAE，DBDE，BAEBDE90º。（1）求異面直線AB與DE所成角的大??；（2）求