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文檔簡介

1、活用的兩個非負性湖北省黃岡市浠水實驗中學 郭一鳴（特級教師） 表示非負數的算術平方根，它是一個重要的非負數表現形式，這種新的非負數形式與前面我們認識的兩種非負數形式和所不同的是，在它的身上具有“雙非負性”且，即算術平方根的非負性和被開方數的非負性，值得注意的是，靈活運用這兩種非負性可以幫助我們解決許多新問題。一、活用算術平方根的非負性例1、若，則的取值范圍是_。解析：直接由，可得點評：本題直接運用，解決問題。例2、已知實數滿足，求的平方根和立方根。解析：因為，所以，即，解得所以，的平方根為，立方根為。點評：本題揭示了非負數的一個漂亮性質“若幾個非負數的和為零，則這幾個非負數均為零”?？梢灾苯討?/p>

2、用它解決問題。例3、（全國初中數學聯(lián)賽試題）若滿足，則的取值范圍是_。解析：由已知條件得，解這個關于和的方程組得，由得，解得。點評：運用和的非負性,建立關于S的不等式組,使這個似乎艱難的問題迎刃而解。二、活用被開方數的非負性例4、（寧波市中考題）使二次根式有意義的的取值范圍是（ ）A、B、C、D、解析：直接由得，故選D點評：本題直接運用中的，解決問題。例5、（“希望杯”邀請賽試題）已知是實數，則的值是（ ）A、B、C、D、無法確定的解析：由，且 得，所以，故選A點評：本題利用被開方數的非負性，根據“若兩個非負數的和為零，則這兩個非負數均為零”，使問題得到解決。例6、（武漢市初中數學競賽試題）已

3、知實數滿足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D2008解析：由得，所以已知等式可化為，即，兩邊同時平方，得，所以。故選C點評：本題利用被開方數的非負性找到的取值范圍，從而化掉絕對值符號，進一步化掉根號，使問題得到解決。三、綜合運用算術平方根及被開方數的兩個非負性例7、已知，求的值解析：由且，得，所以點評：本題利用算術平方根及被開方數的兩個非負性，根據“若兩個非負數的和為零，則這兩個非負數均為零”，使問題得到解決。例8、（黃岡市初中數學競賽試題）已知實數、滿足等式，求的值。解析：由得，所以 ， 因此=0，又因為且，所以，.即 再聯(lián)立，解關于、的方程組，求得點評：本題中的數量關系初看似乎較復雜，但仔細

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