浙教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)解直角三角形_第1頁(yè)
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1、上章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧:1,證明圓周角定理2,證明重心定理3,射影定理(本章節(jié)附加內(nèi)容,證明過程)在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90° CDAB 解直角三角形(全章復(fù)習(xí))一 教學(xué)目標(biāo)(1) 了解三角函數(shù)的定義,熟練掌握正弦、余弦、正切的相關(guān)計(jì)算(2) 學(xué)會(huì)運(yùn)用直角坐標(biāo)軸比較各角度正弦、余弦和正切的值的大小(3) 能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際中一些簡(jiǎn)單問題二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):正弦、余弦以及正切的相關(guān)計(jì)算并運(yùn)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題難點(diǎn):運(yùn)用直角坐標(biāo)軸比較各種角度的正弦、余弦和正切值的大小三 教學(xué)內(nèi)

2、容1、三角函數(shù)的定義:四 在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也 隨之確定.A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine),記作sinA,即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine),記作cosA,即cosA=A的對(duì)邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent),記作tanA,即銳角A的正弦、余弦和正切 統(tǒng)稱A的三角函數(shù). 思考:在鈍角三角形中怎么表示正弦、余弦和正切?注意:sinA,cosA,tanA都是一個(gè)完整的符號(hào),單獨(dú)的 “sin”沒有意義,其中A前面的“”一般省略不寫。思考:(1)根據(jù)上面的三角函數(shù)定義,你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎

3、?正切三角函數(shù)值的取值范圍呢?0sina1,0cosa1. (2)在非三角形中,角度的取值范圍是多少呢?相對(duì)應(yīng)的 三角函數(shù)值的取值范圍呢?(了解)2, (逆向思維,已知三角函數(shù)值,求角度)三角函數(shù)角sincostan30°45°160°90°120°150°(補(bǔ)充)各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系 sinA=cos(90°A),cosA=sin(90°A) tanA=cot(90°A),cotA=tan(90°A)(2)平方關(guān)系 (3)倒數(shù)關(guān)系 tanAtan(90°A)=1(4

4、)弦切關(guān)系 tanA= 例1 . 3- (1) cos60°+ sin245°tan34°·tan56° (2)已知tanA=2,求的值。 例2一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)AC約為0.34m(怎么徒手開方)例3如圖,在RtABC中,C=90°,sinB=,D在BC邊上,且ADC=45°,AC=5。ABCD第19題圖 求BAD的正切值。3、學(xué)會(huì)比較三角函數(shù)大小(不用計(jì)算

5、器) 1°=60 1=60” 度 分 秒 (2)cos27°12,cos85°,cos63°3615,cos54°23,cos38°3952思考:在平面直角坐標(biāo)系中怎么比較三角函數(shù)的大小?小結(jié):Sin,tan隨著銳角的增大而增大; Cos隨著銳角的增大而減小銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí),(1)正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小)(2)余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?)正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小)(4)余切值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p小(或增大)小試

6、牛刀:1、 比較下列余弦值大小 cos130°, cos50°,cos40°; sin50°,sin130°,sin40°;tan10°,tan70°,tan150°2、ABC2.在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則的值為( )ABCD3、如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,QON=30°公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí),A處受噪音影響的時(shí)間為 A12秒  B16秒 

7、0;C20秒  D24秒4、如圖,正方形中,是邊上一點(diǎn),以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心,為半徑的圓弧外切,則的值為( )AB CD5、如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BDDC,C60°,AD4,BC6,求AB的長(zhǎng)ABCD6、如圖,在ABC中,C=90°,AC=5cm,BAC的平分線交BC于D, ADcm,求B,AB,BC. 4、坡度與坡角的關(guān)系;給出仰角、俯角的定義如右圖,這是一張水庫(kù)攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖,坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比),記作i,即i,坡度通常用l:m的形式,例如上圖中的1:2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概

8、念可以知道,坡度與坡角的關(guān)系是itanB,顯然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。如右圖,從下往上看,視線與水平線的夾角叫仰角,從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的1就是仰角, 2就是俯角。 練習(xí):1、同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧!如圖是某公園在“六一”前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯,該滑梯高度AC2m,滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC4m。(1)求滑梯AB的長(zhǎng)(精確到0.1m);(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(ABC)不超過45°屬于安全范圍。請(qǐng)通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否要求?ABCEFD30°2.如圖,水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬10米,壩高BE=CF=30米,斜坡AB的

9、坡角A=30°,斜坡CD的坡度=1:3,求壩底寬AD的長(zhǎng).(答案保留根號(hào))3某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度如示意圖,由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為,在A和C之間選一點(diǎn)B,由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測(cè)得A,B之間的距離為4米,試求建筑物ACDBEFGCD的高度強(qiáng)化練習(xí)題: 6、ABC中,C=90°,斜邊上的中線CD=6,sinA=,則SABC=_。7、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和6,則菱形較小的內(nèi)角為_度。11、如圖4,如果APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到APB,且BP=2,那么PP的長(zhǎng)為_.(不取近似值.

10、 以下數(shù)據(jù)供解題使用:sin15°=,cos15°=)13、李紅同學(xué)遇到了這樣一道題:tan(+20°)=1,你猜想銳角的度數(shù)應(yīng)是( )A.40° B.30° C.20° D.10°15、在ABC中,若tanA=1,sinB=,你認(rèn)為最確切的判斷是( )A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般銳角三角形16、如圖5,某地夏季中午,當(dāng)太陽(yáng)移至房頂上方偏南時(shí),光線與地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8 m,要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC,使午間光線不能直接射入室內(nèi),那么擋光板的寬度AC為( )A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C. m D. m 10、如圖3,我校為了籌備校園藝術(shù)

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