浙教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)解直角三角形

1、上章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧：1，證明圓周角定理2，證明重心定理3，射影定理（本章節(jié)附加內(nèi)容，證明過(guò)程）在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90° CDAB 解直角三角形（全章復(fù)習(xí)）一 教學(xué)目標(biāo)(1) 了解三角函數(shù)的定義，熟練掌握正弦、余弦、正切的相關(guān)計(jì)算(2) 學(xué)會(huì)運(yùn)用直角坐標(biāo)軸比較各角度正弦、余弦和正切的值的大小(3) 能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際中一些簡(jiǎn)單問(wèn)題二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦、余弦以及正切的相關(guān)計(jì)算并運(yùn)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：運(yùn)用直角坐標(biāo)軸比較各種角度的正弦、余弦和正切值的大小三 教學(xué)內(nèi)

2、容1、三角函數(shù)的定義：四 在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也 隨之確定.A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=A的對(duì)邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切 統(tǒng)稱A的三角函數(shù). 思考：在鈍角三角形中怎么表示正弦、余弦和正切？注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒(méi)有意義，其中A前面的“”一般省略不寫(xiě)。思考：（1）根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎

3、？正切三角函數(shù)值的取值范圍呢？0sina1，0cosa1. （2）在非三角形中，角度的取值范圍是多少呢？相對(duì)應(yīng)的 三角函數(shù)值的取值范圍呢？（了解）2， （逆向思維，已知三角函數(shù)值，求角度）三角函數(shù)角sincostan30°45°160°90°120°150°（補(bǔ)充）各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系 sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A) tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)（2）平方關(guān)系 （3）倒數(shù)關(guān)系 tanAtan(90°A)=1（4

4、）弦切關(guān)系 tanA= 例1 . 3- （1） cos60°+ sin245°tan34°·tan56° (2)已知tanA=2，求的值。 例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)AC約為0.34m（怎么徒手開(kāi)方）例3如圖，在RtABC中，C=90°，sinB=，D在BC邊上，且ADC=45°，AC=5。ABCD第19題圖 求BAD的正切值。3、學(xué)會(huì)比較三角函數(shù)大小（不用計(jì)算

5、器） 1°=60 1=60” 度 分 秒 （2）cos27°12，cos85°，cos63°3615，cos54°23，cos38°3952思考：在平面直角坐標(biāo)系中怎么比較三角函數(shù)的大小？小結(jié)：Sin，tan隨著銳角的增大而增大； Cos隨著銳角的增大而減小銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）小試

6、牛刀：1、 比較下列余弦值大小 cos130°, cos50°,cos40°； sin50°，sin130°,sin40°；tan10°,tan70°,tan150°2、ABC2.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）ABCD3、如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30°公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為 A12秒  B16秒 

7、0;C20秒  D24秒4、如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為（ ）AB CD5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60°，AD4，BC6，求AB的長(zhǎng)ABCD6、如圖，在ABC中，C=90°，AC=5cm，BAC的平分線交BC于D， ADcm,求B，AB，BC. 4、坡度與坡角的關(guān)系；給出仰角、俯角的定義如右圖，這是一張水庫(kù)攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上圖中的1：2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概

8、念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的1就是仰角， 2就是俯角。 練習(xí)：1、同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園在“六一”前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC2m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC4m。（1）求滑梯AB的長(zhǎng)（精確到0.1m）；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（ABC）不超過(guò)45°屬于安全范圍。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否要求？ABCEFD30°2.如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的

9、坡角A=30°，斜坡CD的坡度=1:3，求壩底寬AD的長(zhǎng).（答案保留根號(hào)）3某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測(cè)得A，B之間的距離為4米，試求建筑物ACDBEFGCD的高度強(qiáng)化練習(xí)題： 6、ABC中，C=90°，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則SABC=_。7、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和6，則菱形較小的內(nèi)角為_(kāi)度。11、如圖4，如果APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到APB，且BP=2，那么PP的長(zhǎng)為_(kāi).(不取近似值.

10、 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=)13、李紅同學(xué)遇到了這樣一道題：tan(+20°)=1，你猜想銳角的度數(shù)應(yīng)是（ ）A.40° B.30° C.20° D.10°15、在ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（ ）A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般銳角三角形16、如圖5，某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為( )A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C. m D. m 10、如圖3，我校為了籌備校園藝術(shù)