浙江省寧波市高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、 寧波市2017年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨(dú)立, 那么其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高P(A·B)=P(A)·P(B)錐體的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高Pn(k)=pk (1p)n-k (k = 0,1,2,

2、n)球的表面積公式臺(tái)體的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積, V=R3h表示臺(tái)體的高 其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，則（）A B C D 2把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則（）A B C D 3展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A B C D4隨機(jī)變量的取值為，若，則（）A B C D 5已知平面和直線，且，則“”是“,且” 的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6設(shè)則函數(shù)的零點(diǎn)之和為（）A

3、0 B1 C2 D4 7從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不相同數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A12 B18 C24 D30 8如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是(第8題圖)在第二、四象限的公共點(diǎn)，若，且，則與的離心率之和為（）A B C D 9已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A最大值為1 B圖象關(guān)于直線對(duì)稱C既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) D圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10如圖，在直二面角中，均是以為斜邊的等腰直角三角形，取中點(diǎn)，將沿翻折到 (第10題圖)，在的翻折過程中，下列不可能成立的是（）A與平面內(nèi)某直線平行 B平面 C與平面內(nèi)某直線垂直 D 非選擇題部

4、分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。11已知函數(shù),則函數(shù) 的最小正周期為 ；振幅的最小值為 12某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾 (第12題圖)何體的表面積是 cm2；體積是 cm3 13已知是公差分別為的等差數(shù)列，且，若，則 ；若為等差數(shù)列，則 14定義 已知函數(shù)，其中若，則實(shí)數(shù)的范圍為 ；若的最小值為，則 15已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線與所圍成 區(qū)域（包含邊界）沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為 16已知向量，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 17若，則的最大值為 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。18（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，已知（）求的值；（）若，的面積為，求的值19（本小題滿分15分）(第19題圖)如圖，在四棱錐中，為正三角形，四邊形為直角梯形，平面平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，（）證明：直線平面；（）求直線與平面所成角的正弦值20（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（）若函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，記的極小值為，求的最大值21（本小題滿分15分）已知橢圓方程為，圓（）求橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓心距離的最小值；(第21題圖)（）如圖，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與圓相切于 點(diǎn)，若滿足為線段中點(diǎn)的直線有4條，求半徑的取值范圍22（本小題滿分15分）已知數(shù)列

6、中， ，為的前項(xiàng)和（）求證：時(shí)，；（）求證：時(shí)， 寧波市2017年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：每小題4分，滿分40分。1C 2. A 3C 4.B 5B 6.C 7B 8

7、A 9.D 10.D二、填空題：多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。 11.； 12. ； 13. ；0 14. ；15. 16. 17. 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）（）因?yàn)?，所以?-2分又因?yàn)?，所以，且角為銳角， -4分所以 -7分（）由（）知，. -9分 由正弦定理， -11分因?yàn)椋? -14分19（本題滿分15分）（）取中點(diǎn)，連結(jié)，易知， -2分 因?yàn)椋?，面?得面. 同理面. -4分 又，面，面,所以，平面平面， -6分 又面， 所以直線平面. -8分 （）連結(jié). 因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面，.

8、又因?yàn)椋?所以平面， -10分平面平面. 過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié),由平面平面可知，面. 所以直線與平面所成角為. -12分 在直角三角形中，求得， 在直角三角形中，求得, 所以，. -15分20. （本題滿分15分）（）， -2分 由題知，解得. -5分 （）設(shè)，則，有，. -7分可知在遞減，在遞增, 則極小值=. -9分 記， 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)； 當(dāng)，此時(shí)為增函數(shù)， (通過求導(dǎo)研究的單調(diào)性同樣給分) 所以. -11分 易知，函數(shù)在上為減函數(shù)， 所以極小值的最大值為. -15分 21（本題滿分15分）（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則 -2分， 又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，. -6分（）（1）當(dāng)直線斜率不存在且與圓相切時(shí)，在軸上，故此時(shí)滿足條件的直線有兩條； -7分（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，設(shè)，.因?yàn)椋瑑墒较鄿p，得， -9分所以.又因?yàn)?，所以，解? -11分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，解得. -13