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1、 寧波市2017年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷說明:本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式:如果事件A, B互斥, 那么柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨(dú)立, 那么其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高P(A·B)=P(A)·P(B)錐體的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高Pn(k)=pk (1p)n-k (k = 0,1,2,

2、n)球的表面積公式臺(tái)體的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積, V=R3h表示臺(tái)體的高 其中R表示球的半徑選擇題部分(共40分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集,則()A B C D 2把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,若,為虛數(shù)單位,則()A B C D 3展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為()A B C D4隨機(jī)變量的取值為,若,則()A B C D 5已知平面和直線,且,則“”是“,且” 的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6設(shè)則函數(shù)的零點(diǎn)之和為()A

3、0 B1 C2 D4 7從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不相同數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為()A12 B18 C24 D30 8如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是(第8題圖)在第二、四象限的公共點(diǎn),若,且,則與的離心率之和為()A B C D 9已知函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A最大值為1 B圖象關(guān)于直線對(duì)稱C既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) D圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10如圖,在直二面角中,均是以為斜邊的等腰直角三角形,取中點(diǎn),將沿翻折到 (第10題圖),在的翻折過程中,下列不可能成立的是()A與平面內(nèi)某直線平行 B平面 C與平面內(nèi)某直線垂直 D 非選擇題部

4、分(共110分)二、填空題:本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分。11已知函數(shù),則函數(shù) 的最小正周期為 ;振幅的最小值為 12某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾 (第12題圖)何體的表面積是 cm2;體積是 cm3 13已知是公差分別為的等差數(shù)列,且,若,則 ;若為等差數(shù)列,則 14定義 已知函數(shù),其中若,則實(shí)數(shù)的范圍為 ;若的最小值為,則 15已知,為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線與所圍成 區(qū)域(包含邊界)沒有公共點(diǎn),則的取值范圍為 16已知向量,滿足,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 17若,則的最大值為 三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。18(本小題滿分14分)在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,已知()求的值;()若,的面積為,求的值19(本小題滿分15分)(第19題圖)如圖,在四棱錐中,為正三角形,四邊形為直角梯形,平面平面,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),()證明:直線平面;()求直線與平面所成角的正弦值20(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù),()若函數(shù)的圖像在處的切線斜率為,求實(shí)數(shù)的值;()當(dāng)時(shí),記的極小值為,求的最大值21(本小題滿分15分)已知橢圓方程為,圓()求橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓心距離的最小值;(第21題圖)()如圖,直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且與圓相切于 點(diǎn),若滿足為線段中點(diǎn)的直線有4條,求半徑的取值范圍22(本小題滿分15分)已知數(shù)列

6、中, ,為的前項(xiàng)和()求證:時(shí),;()求證:時(shí), 寧波市2017年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)參考答案說明:一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題:每小題4分,滿分40分。1C 2. A 3C 4.B 5B 6.C 7B 8

7、A 9.D 10.D二、填空題:多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分。 11.; 12. ; 13. ;0 14. ;15. 16. 17. 三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18(本題滿分14分)()因?yàn)?,所以?-2分又因?yàn)?,所以,且角為銳角, -4分所以 -7分()由()知,. -9分 由正弦定理, -11分因?yàn)椋? -14分19(本題滿分15分)()取中點(diǎn),連結(jié),易知, -2分 因?yàn)椋?,面?得面. 同理面. -4分 又,面,面,所以,平面平面, -6分 又面, 所以直線平面. -8分 ()連結(jié). 因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面,.

8、又因?yàn)椋?所以平面, -10分平面平面. 過點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),由平面平面可知,面. 所以直線與平面所成角為. -12分 在直角三角形中,求得, 在直角三角形中,求得, 所以,. -15分20. (本題滿分15分)(), -2分 由題知,解得. -5分 ()設(shè),則,有,. -7分可知在遞減,在遞增, 則極小值=. -9分 記, 當(dāng)時(shí),為增函數(shù); 當(dāng),此時(shí)為增函數(shù), (通過求導(dǎo)研究的單調(diào)性同樣給分) 所以. -11分 易知,函數(shù)在上為減函數(shù), 所以極小值的最大值為. -15分 21(本題滿分15分)()設(shè)動(dòng)點(diǎn),則 -2分, 又因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),. -6分()(1)當(dāng)直線斜率不存在且與圓相切時(shí),在軸上,故此時(shí)滿足條件的直線有兩條; -7分(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè),設(shè),.因?yàn)椋瑑墒较鄿p,得, -9分所以.又因?yàn)?,所以,解? -11分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以,解得. -13

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