高中數(shù)學(xué)直線(xiàn)多邊形圓圓與直線(xiàn)圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)課后作業(yè)北師大

1、1.2.2圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)課后作業(yè)提升1下列說(shuō)法:與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);垂直于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);與圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);過(guò)直徑的端點(diǎn),且垂直于此直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).其中正確的是().A.B.C.D.解析:與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn),可能是切線(xiàn),也可能是割線(xiàn),則不正確;不符合切線(xiàn)判定定理的條件,缺少“過(guò)半徑外端”這一條件,則不正確;很明顯正確.答案:C2如圖,A,B是O上的兩點(diǎn),AC為O的切線(xiàn),OBA=75°,O的半徑為1,則OC=().A.32B.22C.233D.2解析:OA=OB,OAB=OBA=75°.AOB=180°-2OBA=

2、30°.AC為O的切線(xiàn),OAAC.又OA=1,在RtOAC中,OC=OAcos30°=132=233.答案:C3如圖,PB與O相切于點(diǎn)B,OP交O于點(diǎn)A,BCOP于點(diǎn)C,OA=3,OP=4,則AC=().A.34B.43C.35D.不確定解析:如圖,連接OB,則OBPB,OB=OA=3,又BCOP,在RtOBP中,有OB2=OC·OP.OC=OB2OP=94.AC=OA-OC=3-94=34.答案:A4如圖所示,AC與O相切于點(diǎn)D,AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)B,且BC與O相切于點(diǎn)B,若AD=DC,則AOOB=().A.2B.1C.12D.43解析:如圖所示,連接OD,O

3、C,AC,BC是O的切線(xiàn),ODAC,OBBC.又AD=DC,OAC是等腰三角形.OA=OC.A=OCD.又OC=OC,OD=OB,ODCOBC.OCD=OCB.BCA=2A.則A+BCA=3A=90°.解得A=30°.AOOB=AOOD=1sin30°=2.答案:A5如圖所示,已知AB為半圓O的直徑,直線(xiàn)MN切半圓于點(diǎn)C,ADMN于點(diǎn)D,BEMN于點(diǎn)E,BE交半圓于點(diǎn)F,AD=3 cm,BE=7 cm,則O的半徑為cm. 解析:如圖,連接OC.MN切半圓于點(diǎn)C,OCMN.ADMN,BEMN,ADOCBE.OA=OB,CD=CE.OC=12(AD+BE)=

4、12×(3+7)=5(cm).O的半徑為5 cm.答案:56如圖,O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)l,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD,D為垂足,AD與O交于點(diǎn)E,則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為. 解析:如圖所示,連接OC,連接BE交OC于點(diǎn)F,則OCl,BEAD.又ADl,所以ADOC,OCBE.又直徑AB=8,則OB=OC=4.又BC=4,則OBC是等邊三角形.所以F是OC的中點(diǎn).所以AE=2OF=OC=4.答案:47如圖所示,AB是O的直徑,D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),PD是O的切線(xiàn),P是切點(diǎn),D=30°.求證:PA=PD.分析:欲證PA=PD,只要證明P

5、AB=D=30°即可.證明:如圖,連接OP,PD是O的切線(xiàn),P為切點(diǎn),POPD.D=30°,POD=60°.又OA=OP,PAB=APO.PAB=30°.可得PAB=D.PA=PD.8如圖,已知兩個(gè)同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C,D兩點(diǎn),大圓的弦EF切小圓于點(diǎn)C,ED交小圓于點(diǎn)G,若小圓的半徑為2,EF=43,試求EG的長(zhǎng).解:如圖,連接GC.CD為小圓的直徑,GCED.EF切小圓于點(diǎn)C,EFOC.在大圓中,EC=12EF=12×43=23.在RtDEC中,ED=EC2+CD2=(23)2+42=27.EFDC,GCED,由直角三角形的射影

6、定理可知,EC2=EG·ED.EG=EC2ED=(23)227=677.備課資源參考備選習(xí)題1.在RtABC中,ACCB,AB=12,AC=6,以C為圓心,作與AB相切的圓C,則C的半徑r=. 解析:如圖,設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,則CDAB,CD=r.ACCB,CD2=AD·BD.又AB=12,AC=6,AC2=AD·AB,AD=AC2AB=6212=3.BD=AB-AD=12-3=9.CD2=3×9=27.解得CD=33.答案:332.如圖,AB是O的直徑,AC是弦,BAC的平分線(xiàn)AD交O于點(diǎn)D,DEAC,且DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.若ACAB=35,求AFDF的值.分析:由于AFDF與ACAB之間的聯(lián)系不密切,所以考慮用中間量代換,作輔助線(xiàn)OD,則AEOD,轉(zhuǎn)化為求AEOD的值.解:如圖所示,連接OD,則OA=OD,ODA=OAD.又AD平分BAC,OAD=DAC.ODA=DAC.ODAE.AEFDOF.AFDF=AEOD.連接BC,過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,連接BD.則有DOH=2BAD=CAB.AB是O的直徑,ACBC.在RtABC中,cosCAB=ACAB=35.cosDOH=OHOD=3