高三理科壓軸題訓練導數(shù)與數(shù)列

1、壓軸題沖刺訓練1.已知函數(shù)，（1） 試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍。2.己知函數(shù)(1) 求函數(shù)的定義域； (2) 求函數(shù)的增區(qū)間；(3) 是否存在實數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由3. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，試比較與的大小關系 5.已知函數(shù)f (x)=。（1）若函數(shù)f (x)在1，+）上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（2）當=1時，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求證：對于大于1的正整數(shù)n，。6.已知在數(shù)列中，其中，是函數(shù)的一個極值

2、點.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求證：.7.已知函數(shù)（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；（II）對圖象上的任意不同兩點，證明圖象上存在點，且圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行；（III）當時，設正項數(shù)列滿足：若數(shù)列是遞減數(shù)列，求的取值范圍。答案：1.已知函數(shù)，（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍。解: （1）當時，函數(shù)定義域為，在上單調(diào)遞增當時，恒成立，函數(shù)定義域為，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當時，函數(shù)定義域為，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當時，設的兩個根為且，由韋達定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域為，又對稱軸，且，在單調(diào)

3、遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增（2）由（1）可知當時，時，有即不成立，當時，單調(diào)遞增，所以在上成立當時，下面證明：即證令單調(diào)遞增，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，此時所以不等式所以由（1）知在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以不等式對于任意的恒成立當時，由函數(shù)定義域可知，顯然不符合題意 綜上所述，當時，不等式對于任意的恒成立2.己知函數(shù) (1) 求函數(shù)的定義域； (2) 求函數(shù)的增區(qū)間；(3) 是否存在實數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由解:（1）函數(shù)的定義域是3分（2） 函數(shù)的增區(qū)間為 8分（3）時,在區(qū)間上, 當時, 取得最大值 在時恒成立在時恒成立在時恒成立在時的最

4、大值等于當時，不等式在時恒成立14分3. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，試比較與的大小關系解：（）函數(shù)的定義域為證明奇函數(shù)略（）由時，恒成立， 在成立令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時， （）=證法一：設,則時，即在上遞減，所以， 故在成立，則當時,成立14分證法二：構造函數(shù)， 當時，在單調(diào)遞減， 12分當（）時， 5.已知函數(shù)f (x)=。（1）若函數(shù)f (x)在1，+）上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（2）當=1時，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求證：對于大于1的正整數(shù)n，。解：（1）a

5、1（2）易證x=1是f (x在，2上唯一的極小值點， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (2)=-2ln2=>0， f ()>f (2)， f (x)max=f ()=1-ln2（3）由（1）知f (x)=在1，+）上為增函數(shù)，當n>1時，令x=，則x>1，故f (x)>f (1)=0，即f ()=+ln=-+ln>0，ln>6.已知在數(shù)列中，其中，是函數(shù)的一個極值點.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求證：.解：(1) 由題意得： ，即 故，則當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以 由此式對也成立，所以（2），因為，所以，則 ，有故7.已知函數(shù)（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；