高中數(shù)學等比數(shù)列蘇教必修

1、第七課時 等比數(shù)列(一)教學目標：掌握等比數(shù)列的定義，理解等比數(shù)列的通項公式及推導；培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識，提高學生創(chuàng)新意識，提高學生的邏輯推理能力，增強學生的應用意識.教學重點：等比數(shù)列的定義及通項公式.教學難點：靈活應用等比數(shù)列的定義式及通項公式解決一些相關問題.教學過程：.復習回顧前面幾節(jié)課，我們共同探討了等差數(shù)列，現(xiàn)在我們再來回顧一下等差數(shù)列的主要內容.講授新課下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點?1，2，4，8，16，263；5，25，125，625，；1，；仔細觀察數(shù)列，尋其共同特點.對于數(shù)列，an2n1；2(n2)對于數(shù)列，an5n；5(n2)對于數(shù)列，an(1)n+1

2、83;； (n2)共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).也就是說，這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點.1.定義等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(q0)，即：anan1q(q0)如：數(shù)列，都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，5，.與等差數(shù)列比較，僅一字之差.總之，若一數(shù)列從第二項起，每一項與其前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”.注意（1）公差“d”可為0，（2）公比“q”不

3、可為0.等比數(shù)列的通項公式又如何呢?2.等比數(shù)列的通項公式請同學們想想等差數(shù)列通項公式的推導過程，試著推一下等比數(shù)列的通項公式.解法一：由定義式可得：a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q2)qa1q3，anan1qa1qn1(a1，q0)，n1時，等式也成立，即對一切nN成立.解法二：由定義式得：(n1)個等式若將上述n1個等式相乘，便可得：××××qn1即：ana1·qn1(n2)當n1時，左a1，右a1，所以等式成立，等比數(shù)列通項公式為：ana1·qn1(a1，q0)如：數(shù)列，an1×2n12n

4、1(n64)數(shù)列：an5×5n15n，數(shù)列：an1×()n1(1)n1與等差數(shù)列比較，兩者均可用歸納法求得通項公式.或者，等差數(shù)列是將由定義式得到的n1個式子相“加”，便可求得通項公式；而等比數(shù)列則需將由定義式得到的n1個式子相“乘”，方可求得通項公式.下面看一些例子：例1培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩個有效數(shù)字）？分析：下一代的種子數(shù)總是上一代種子數(shù)的120倍，逐代的種子數(shù)可組成一等比數(shù)列，然后可用等比數(shù)列的有關知識解決題目所要求的問題.解

5、：由題意可得：逐代的種子數(shù)可組成一以a1120，q120的等比數(shù)列an.由等比數(shù)列通項公式可得：ana1·qn1120×120n1120na512052.5×1010.答：到第5代大約可以得到種子2.5×1010粒.評述：遇到實際問題，首先應仔細分析題意，以準確恰當建立數(shù)學模型.例2一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.分析：應將已知條件用數(shù)學語言描述，并聯(lián)立，然后求得通項公式.解：設這個等比數(shù)列的首項是a1，公比是q則：÷得：q 代入得：a1ana1·qn1×（）n1，a2a1·q&

6、#215;8.答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是和8.評述：要靈活應用等比數(shù)列定義式及通項公式.課堂練習課本P48練習1，2，3已知an是無窮等比數(shù)列，公比為q.(1)將數(shù)列an中的前k項去掉，剩余各項組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比各是多少？解：設an為：a1，a2，ak，ak+1，則去掉前k項的數(shù)可列為：ak+1，ak+2，an，可知，此數(shù)列是等比數(shù)列，它的首項為ak+1，公比為q.(2)取出數(shù)列an中的所有奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比各是多少？解：設an為：a1，a2，a3，a2k1，a2k，取出an中的所有奇數(shù)項，分

7、別為：a1，a3，a5，a7，a2k1，a2k+1，q2(k1)此數(shù)列為等比數(shù)列，這個數(shù)列的首項是a1，公比為q2.(3)在數(shù)列an中，每隔10項取出一項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？解：設數(shù)列an為：a1，a2，an，每隔10項取出一項的數(shù)可列為：a11，a22，a33，可知，此數(shù)列為等比數(shù)列，其公式為：q11.評述：注意靈活應用等比數(shù)列的定義式和通項公式.課時小結本節(jié)課主要學習了等比數(shù)列的定義，即：q(q0，q為常數(shù)，n2)等比數(shù)列的通項公式：ana1·qn1(n2)及推導過程.課后作業(yè)課本P52習題 1，2，3，4等比數(shù)列(一)1已知Sn是數(shù)

8、列an的前n項和，Snpn，那么數(shù)列an是 （ ）A.等比數(shù)列 B.當p0時為等比數(shù)列C.當p0，p1時為等比數(shù)列 D.不可能為等比數(shù)列 2公差不為0的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于 （ ）A. B. C.2 D.33數(shù)列an的前n項之和是Snanb(a、b為常數(shù)且a0，1)，問數(shù)列an是等比數(shù)列嗎？若是，寫出通項公式，若不是，說明理由.4已知等比數(shù)列x，y，求x，y.5已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為a1，公比不等于1，又其中有連續(xù)三項分別是一等差數(shù)列的第t，k，p項，求數(shù)列an的通項公式.6已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1a310，a4a6，求a4的值.等比數(shù)列(一)

9、答案1D 2D3數(shù)列an的前n項之和是Snanb(a、b為常數(shù)且a0，1)，問數(shù)列an是等比數(shù)列嗎？若是，寫出通項公式，若不是，說明理由.分析：利用等比數(shù)列的定義解題.解：a1S1ab，當n2時，anSnSn1(a1)an1又a1(a1)·a0a1若a1ab，即b1時，顯然數(shù)列an不是等比數(shù)列.若a1ab，即b1時，由an(a1)an1(n1)，得a(n2)故數(shù)列an是等比數(shù)列.4x，y5已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為a1，公比不等于1，又其中有連續(xù)三項分別是一等差數(shù)列的第t，k，p項，求數(shù)列an的通項公式.分析一：先從等比數(shù)列入手解決問題.解法一：設符合題設的等比數(shù)列an中的連續(xù)三項為am，am+1，am+2，則：am+1amq，am+2am+1q (q為公比)兩式相減，得q又am+1am(kt)d，即am+1am(kt)d同理am+2am+1(pk)d(d為公差），故q 所求通項公式為ana1( )n1.分析二：先從等差數(shù)列入手解決問題.解法二：設等差數(shù)列為bn，公差為d，則由題設知，bt，bk，bp是等比數(shù)列an中的連續(xù)三項：故q利用等比定理，可得 q，ana1()n1.6已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1a310，a4a6，