高考數(shù)學真題分類匯編文科導數(shù)與定積分文科

1、一、選擇題1.（2014陜西文10）如圖所示，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖灣曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ） . A. B.C. D.2.（2014新課標文12）已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3.（2014新課標文11）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題4. （2014廣東文11）曲線在點處的切線方程為_.5.（2014江蘇11）在平面直角坐標系中，若曲線 （為常數(shù)）過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則的值是 6.（2014江西文11）若曲線

2、上點處的切線平行于直線，則點的坐標是 .7. （2014安徽文15）若直線與曲線滿足下列兩個條件： （1）直線在點處與曲線相切； （2）曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線. 下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）. 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：.三、解答題8.（2014福建文22）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為. （1）求的值及函數(shù)的極值； （2）求證：當時， （3）求證：對任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當時，恒

3、有9. （2014廣東文21）(本小題滿分14分) 已知函數(shù).（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當時，試討論是否存在，使得.10.（2014山東文20）（本小題滿分13分） 洞穿高考例5.1變式1設函數(shù) ，其中a為常數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.11.（2014江西文18）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中. （1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若在區(qū)間上的最小值為，求的值.12（2014湖北文21）（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求，這個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).13.（2014江蘇23）（本小題滿分10 分） 已知

4、函數(shù)，設為的導數(shù)， （1）求的值； （2）求證：對任意的，等式都成立14.（2014遼寧文21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，. 求證：（1）存在唯一，使； （2）存在唯一，使，且對（1）中的，有.15.（2014天津文19）（本小題滿分14分）洞穿高考例5.16變式2 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍.16.（2014重慶文19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.17.（2014四川文19）(本小題滿分12分) 設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖像上.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖像在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.18.（2014四川文21）(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求證：.19. （2014新課標文21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為. （1）求； （2）求證：當時，曲線與直線只有一個交點.20. （2014浙江文21）函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）求證：當時，恒有.21.（2014陜西