高等數(shù)學A期中試卷參考答案信息專業(yè)用

1、2010-2011學年第二學期高等數(shù)學A2期中試卷（課程代碼：BB103003 ）考試方式 閉卷 考試時長 分鐘姓名 學號 專業(yè) 級 班題 號一二三四五六合計滿 分151520303020100得 分閱卷人得分一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在第二頁指定的答題欄內）1. 已知平面：和直線：，則它們的位置關系是（ B ）.（A）直線與平面平行； （B）直線與平面垂直；（C）直線與平面斜交； （D）直線在平面上.2.函數(shù)在處 （ C ）. （ A ） 連續(xù)，偏導數(shù)存在； （ B ） 連續(xù)，偏導數(shù)不存在； （ C ）不

2、連續(xù)，偏導數(shù)存在； （ D ）不連續(xù)，偏導數(shù)不存在.3. 若區(qū)域為 ， 則（ A ）.（ A ）； （ B ）； （ C ）； （ D ）.4.區(qū)域，又，則正確的是（ C ）.（A）； （B）； （C）； （D）.5. 設 ，則等于（ D ）.（ A ） 倍的的體積.； （ B ） ；（ C ）； （ D ） .得分二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，將答案填在本頁指定的答題欄內）1. =（ ）.2. 設，則（ 0 ）.3.設函數(shù)單位向量，則方向導數(shù)（ ）.4. 平面含在圓柱面內的部分的面積為（ ）5將三次積分化為：球面坐標系下的三次積分：（ ）.選擇題答題欄12345 B CA

3、 CD填空題答題欄123450 得分三、計算題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）1. 求過點且與直線垂直相交的直線方程.解：先求交點坐標。該交點也是過點且與L垂直的平面和已知直線L的交點。直線L的方向向量 2分 過點與直線L垂直的平面為.即 . 5分所求的交點滿足解方程得交點為 8分所求的直線方程為 10分2.求過直線且平行于直線的平面方程.解：過的平面束方程為，3分即 4分由于平面和直線平行，所以有 ，解得 8分所求的平面方程為 . 10分得分四、計算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分）1設具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求解: . 4分 8分 . 10分2.求在點處的切線方程和法平面方

4、程.解：在點處的切線的方向向量為 4分在點處的切線方程為 7分在點處的法平面方程 即 10分3.求平面和柱面交線上與平面距離最短的點.解：即求在滿足條件下，函數(shù)的最小值點.做拉格朗日函數(shù) 3分由方程組， 6分得 則，或.所求的點為. 10分得分五、計算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分）1計算二重積分 其中是由拋物線和直線所圍成的閉區(qū)域.解：拋物線和直線的交點為和. 2分 4分 7分 10分2. 計算.解: 因為先對x積分積不出來，所以要交換積分次序 5分 10分3. 求曲面與曲面所圍成的空間區(qū)域的體積.解： 方法一 利用二重積分計算 由于上面空間區(qū)域在xoy平面的投影區(qū)域為. 2分所求幾何體的體積為 4分利用極坐標進行計算得 10分方法二 利用三重積分計算由于上面空間區(qū)域在xoy平面的投影區(qū)域為. 2分利用柱面坐標計算. 6分 10分得分 六、計算題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）1. 計算，其中是由曲面與平面所圍成的區(qū)域解: 由于