高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題

1、第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考在考什么.【考題回放】1已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ B ）ABCD2曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ D ）3設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（B）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件4設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ D ）5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a= ；高考要考什么1 導(dǎo)數(shù)的定義：2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（1） 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是物體的運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度；3要熟記求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)

2、合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。尤其注意：和。4求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：1）、確定f(x)的定義域，2）、求導(dǎo)數(shù)y，3）、令y>0(y<0),解出相應(yīng)的x的范圍。當(dāng)y>0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)y<0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)5求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程=0的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，這些根或點(diǎn)也稱為可能極值點(diǎn)；通過列表法, 檢查在可能極值點(diǎn)的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。6設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大（小）值的步驟如下：(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值，(2)將f(x)的各極值與f(a),f(

3、b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。7最值（或極值）點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、端點(diǎn)。 突 破 重 難 點(diǎn)【范例1】已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.（1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有 化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.【點(diǎn)

4、晴】過已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵.【范例2】（安徽理）設(shè)a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x2a ln x1.解：（）根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)時(shí)，恒有【點(diǎn)晴】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合

5、運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力【范例2】已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）解：（）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)晴】本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力變式：已知函數(shù). （1）求函數(shù)y= f(x)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）；（2）令：所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為而不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 解法二：由得設(shè)于是原不等式對(duì)于恒