數(shù)與形教學(xué)設(shè)計與反思 (2)

1、 翻轉(zhuǎn)教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)數(shù)與形教學(xué)設(shè)計 五通橋區(qū)牛華鎮(zhèn)二碼頭小學(xué) 楊文容教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊107頁例1教材與學(xué)情分析教材分析：數(shù)形結(jié)合思想是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖表結(jié)合起來思索，使抽象的思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，能借助“形”來直觀感受數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋。2.通過數(shù)形結(jié)合分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)歷解決問題的過程，體驗(yàn)遷移類推的學(xué)習(xí)方法。3.感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)

2、際問題中的作用，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，正確運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計算。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，不同顏色的小正方形。學(xué)具準(zhǔn)備：不同顏色的小正方形 ，作業(yè)紙。一、 談話導(dǎo)入，出示課題教師：同學(xué)們，你們想和老師一起比賽嗎？生：想。最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？教師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。師出示題目：1=1+3=1+3+5=1+3+5+7+91+3+5+7+9+11=師生比賽，看誰

3、算得快。教師：我已經(jīng)算完了。（學(xué)生剛拿起筆，不服輸）師：有同學(xué)說老師是先做過的，那誰來出一道這樣的題目，我來算。學(xué)生出題，師馬上說出得數(shù)。教師：你們想知道老師為什么這么快嗎？其實(shí)這樣的算式還可以用一種更快、更奇妙的方法來算出結(jié)果，那就是借助圖形來解決！ 今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形（板書）?！驹O(shè)計意圖：從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題?！?二、動手實(shí)踐，以形解數(shù)1.構(gòu)造直觀。師：（指著剛才的算式）數(shù)在這兒，形在哪兒呢？形在這！（出示一個紅色正方形）老師先擺出一個正方形代表1。教師：我先根據(jù)算式中的數(shù)擺出了一個正方形?，F(xiàn)在問題交給你們了，小組合作擺出1+3。師：

4、（觀察學(xué)生）老師發(fā)現(xiàn)大家擺的有好幾種形狀，我選其中的兩個小組上黑板來擺一擺。預(yù)設(shè)1：我把紅色小正方形擺在前面，后面依次擺了3 個黃色小正方形，擺成一個大的長方形。（學(xué)生一邊說一邊操作）預(yù)設(shè)2：我在紅色小正方形的外圍擺上3個黃色的小正方形，擺成了一個更大的正方形。（學(xué)生一邊說一邊操作）師：我們看兩組同學(xué)擺出的圖形。（指著其中的大正方形）老師也是這樣擺的，它到底蘊(yùn)藏著什么秘密呢？大家觀察一下，它有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：它也是一個正方形。師：真不錯！再觀察，這個圖形中每行有幾個小正方形？一共有幾行？生：每行有2個小正方形，一共有2行。師：所以小正方形的個數(shù)我們可以怎么算？預(yù)設(shè)：2×2，也就是2&

5、#178;。（隨著學(xué)生的回答師板書：1+3=2×2=2²）師：更有挑戰(zhàn)性的問題來了，再加一個數(shù)，1+3+5，又怎么擺？學(xué)生小組合作，動手?jǐn)[圖形。師巡視觀察。師：我請一個小組的代表上來擺一擺。預(yù)設(shè)：擺出一個更大的正方形。師：現(xiàn)在我來采訪一下，你擺的這個圖形和我的算式1+3+5 有什么關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：我擺出了1 個紅色小正方形代表1，在它的外圍擺3 個黃色小正方形代表3，接著再在外圍擺5 個小正方形代表5，這時我擺出了一個更大的正方形。師：因此小正方形的總數(shù)可以怎么算？預(yù)設(shè)：在這個大正方形中，每行有3 個小正方形，一共有3行，所以小正方形的個數(shù)可以3×3，也就是3

6、78;。（板書：1+3+5=3×3=3²）師:非常不錯，你的思路很清晰，表達(dá)能力也很強(qiáng)！師：同學(xué)們猜猜，如果現(xiàn)在我還想拼成一個更大的正方形，還要在外圍加幾個小正方形？預(yù)設(shè)：7個。師：我們來驗(yàn)證一下。（請學(xué)生來擺）師：哪個同學(xué)能上來把這個圖形對應(yīng)的算式寫一寫？學(xué)生板演：1+3+5+7=4×4=4²。 師：這個正方形的每條邊上有幾個小方塊？有幾行？（課件演示不同的顏色），這些不同的顏色分別表示幾？為什么1+3+5+7可以用4的平方來算？預(yù)設(shè)：因?yàn)檫@幾個不同顏色的方塊拼在一起就組成了大大的正方形，這個正方形可以拼成4行，每行有4個，可以用4的平方來計算?！驹O(shè)計

7、意圖:充分讓學(xué)生動手實(shí)踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易?！?.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：同學(xué)們，如果繼續(xù)這樣拼下去，再加上一個奇數(shù)9，現(xiàn)在有幾個奇數(shù)？又怎么算呢？預(yù)設(shè)：有5個奇數(shù)，小正方形每條邊上的個數(shù)也變成5個，而且有這樣的5行，所以它的和可以用5的平方來算。師：那，繼續(xù)這樣拼下去，再增加一個奇數(shù)11呢？它的總和可以用6的平方來算。再來一行呢？可以用7的平方，以此類推，如果有n個這樣的連續(xù)奇數(shù)，那就可以用什么來計算呢？師板書算式：1+3+5+7+9+ =n² n 個師：我們寫了這么多算式，仔

8、細(xì)觀察，能發(fā)現(xiàn)這些算式有什么特點(diǎn)嗎？先同桌相互說說，再全班交流。預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)左邊有幾個連續(xù)的奇數(shù)相加，右邊就是幾的平方。而且左邊的奇數(shù)必須都是從“1”開始的。師：你們的觀察力太讓我驚喜了！大家都發(fā)現(xiàn)了左邊的加數(shù)是從“1”開始的連續(xù)奇數(shù)？那為什么加數(shù)要滿足這個條件呢？預(yù)設(shè)1：因?yàn)槲覀冊诘? 個紅色小正方形的基礎(chǔ)上，每次加上半圈圖形，就能拼成一個更大的正方形，如果不是從“1”開始，也就是說沒有第一個紅色小正方形的話，就會缺一個角，我們就不能拼成一個更大的正方形了。而組成每一個“半圈”的小正方形都比前一個“半圈”形的小正方形多2，這樣就形成了連續(xù)的奇數(shù)。 3.解釋規(guī)律。師：（課件演示）同學(xué)們看，我們

9、首先擺出一個小正方形，如果我想再拼出一個更大的正方形，再加1個小正方形夠嗎？生：不夠。師：還要再增加幾個？預(yù)設(shè)：2個。師：這時我們加到了幾？預(yù)設(shè)：3。師：想再拼成一個更大的正方形，3 是不夠的，還要再增加幾個小正方形？預(yù)設(shè)：2個。師：此時是1+3+5，再往下要再加7，才能拼成一個更大的正方形，以此類推加到了9，就拼成了一個每行每列的小正方形個數(shù)為5 的大正方形，小正方形的個數(shù)和也就是5的平方。師：這時加數(shù)的個數(shù)是幾？預(yù)設(shè)：5。師:也就是說，從“1”開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，就能擺成每行每列個數(shù)是幾的大正方形，和就是幾的平方。掌握了這個規(guī)律，你們能說出幾個類似的算式嗎？預(yù)設(shè)1：1+3+5+7+9+

10、11=6²預(yù)設(shè)2：1+3+5+7+9+11+13+15=8²。師：說得非常好，我們還能一直這樣加下去，都可以很快地算出來?！驹O(shè)計意圖:學(xué)生經(jīng)過充分的操作和交流活動已經(jīng)積累了一些感性認(rèn)識，這時組織學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行交流，進(jìn)而用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在學(xué)生的相互傾聽和交流中提升對連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方這一規(guī)律的認(rèn)識， 清晰規(guī)律】三、鞏固應(yīng)用1.填空。（1）1+3+5+7+9+11+13=（ ）。（2）（ ） =9²。（3）1+3+5+7+99=（ ）。預(yù)設(shè)：答案應(yīng)該是50 的平方，因?yàn)閺?到99一共有50個奇數(shù)。2.教材“做一做”的第一小題。1+3+5+

11、7+5+3+1=（ ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，相互協(xié)作完成這兩道題。師巡視指導(dǎo)。匯報交流做法。師：真棒，一題多解，鍛煉了我們的思維。四、解決問題師：同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了！原來，數(shù)字的問題借助圖形來解決可以很簡單。那形的變化背后是不是也隱藏著數(shù)的規(guī)律呢？師課件出示：小明的爺爺過幾天就80大壽啦，他準(zhǔn)備擺長桌宴邀請客人們來村里吃飯。這種桌子，四面坐人只可以坐4個人，如果兩個桌子拼到一起就可以坐6個人，3張桌子拼到一起可以坐8個人，這樣的100張桌子拼到一起可以坐多少個人呢？師：你聽懂了嗎？ 你們有沒有好的方法？預(yù)設(shè)：畫圖。師：如

12、果畫出來的話，（課件演示）1張桌子可以坐4個人，2張桌子可以坐6個人，3張桌子可以坐8個人，100張桌子可以坐多少人？小組討論交流，把答案寫在作業(yè)紙上。（小組討論交流。）師：小組同學(xué)來說一說你們的做法。師：請你借助圖形來說一說你為什么這樣做？預(yù)設(shè)1：我們組算的是一共有202人。100張桌子拼在一起，這一邊也就是它的長邊一共有200個人，再加上兩頭有2個人，一共有202人。預(yù)設(shè)2：它每張桌子的兩邊坐2個人，他有100張桌子，再加上邊上就是它的寬分別坐2人，200+2=202人。師：算式就是100×2,100×2的意思就是每張桌子兩邊都坐2個人，100張桌子就做200個人，旁邊

13、還有2人，所以需要在加上2，等于202人。師：還有其他做法嗎？預(yù)設(shè)3：我們小組是這樣想的，把第一張桌子去掉的話，每增加一張桌子就增加2個人，4+2×99=202人。師：算式是這樣的，4先不看，多了99張桌子，每多一張桌子就多2個人，所以多了2×99這些人，然后再加上4人等于202人師：我想問一下，這是一個圖形的問題，為什么你們不去畫圖，卻用數(shù)來算呢？預(yù)設(shè)2：老師我感覺畫圖太麻煩了，因?yàn)樗?00張桌子。師：對，畫圖太麻煩了，這時候需要借助數(shù)的力量，把形的計算問題用數(shù)來做會更加的快速、簡便而且準(zhǔn)確。那我們把這樣的過程叫做化形為數(shù)，然后以數(shù)來解形。（板書）【設(shè)計意圖:此練習(xí)與例題相對應(yīng)，讓學(xué)生把幾何直觀與抽象的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，體會數(shù)形結(jié)合不僅可以“以形助數(shù)”還可以“以數(shù)解形”。使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的?！课?、溫故知新師：同學(xué)們，回顧這兩個例子，在第一個例子當(dāng)中，數(shù)的問題可以借助圖形來思考，而第二個例子當(dāng)中，形的知識可以借助數(shù)來計算，數(shù)和形各有優(yōu)點(diǎn)，它們一一對應(yīng)而且可以互相轉(zhuǎn)化，互為補(bǔ)充，這就意味著要求我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結(jié)合起來，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想，就叫“數(shù)形結(jié)合思想”。想一想，你們曾經(jīng)學(xué)過哪些知識也是數(shù)與形相聯(lián)系的？預(yù)設(shè)1：我們以前學(xué)過線段圖，就是用