解直角三角形應(yīng)用專題帶答案

1、解直角三角形應(yīng)用專題練習(xí)一解答題（共21 小題）1在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至 B 處，測(cè)得仰角為45°問：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）2 .如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C 的南偏東30°方向上的B 處，求此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果取整數(shù)）.3 2018 年 4 月 12 日，菏澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播.如圖，在直升機(jī)的鏡

2、頭下，觀測(cè)曹州牡丹園 A處的俯角為30。， B處的俯角為45° ,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B、D 在同一條直線上，則A、 B 兩點(diǎn)間的距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）4 .小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測(cè)量無人機(jī)飛行的高度 AD小亮通 過操控器指令無人機(jī)測(cè)得橋頭 B, C的俯角分別為/ EAB=60 , /EAC=30 ,且 D, B, C在同一水平線上.已知橋 BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度 AD.（精確到 米.參考數(shù)據(jù)：2，2）5我市304 國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處

3、的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30° ,由B處望山腳C處的俯角為45° ,若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）6隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大2018 年 4 月 12 日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖， 我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測(cè) 點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于 觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多 少海里？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果

4、精確到1海里）.7 由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年 5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的 北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá) B處，測(cè)得小 島C位于它的北偏東370方向.如果航母繼續(xù)航行至小島 C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長.（參考數(shù)據(jù)：sin70 ° ,cos70° ,tan70° ,sin37° ,cos37° ,tan37°8 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又 開發(fā)

5、了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C.經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60。的方向上，C位于B 的北偏東30°的方向上，且AB=10km（ 1）求景點(diǎn)B 與 C 的距離；（ 2）為了方便游客到景點(diǎn)C 游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C 向公路l 修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長（結(jié)果保留根號(hào)）9為了計(jì)算湖中小島上涼亭P 到岸邊公路l 的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l 上的點(diǎn) B 處，再次測(cè)得涼亭P 在北偏東45°的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：-）1

6、0 .如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為78ml從甲白頂部A處測(cè)得乙的 頂部D處的俯角為48° ,測(cè)得底部C處的俯角為58° ,求甲、乙建筑物的高度AB和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48°弋l . ll , tan58 °11 .小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國-南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo) 語牌CD她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42。，測(cè)得隧道底端B處的俯 角為30° （B, C, D在同一條直線上），AB=10m隧道高（即BC=65m,求標(biāo)語 牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42 °

7、,cos420弋，tan42 °12 .如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45° , 然后沿著坡度為=1：的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的 仰角為60。，求山高BC （結(jié)果保留根號(hào)）.13 .如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD坡角/ DCE=30 ,樓高AB=60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為 45°，其中點(diǎn)A， C， E 在同一直線上(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；(2)求斜坡CD的長度.14某次臺(tái)風(fēng)襲擊了我國西南部海域如圖，臺(tái)風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A

8、接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于 A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施 救.已知漁船所處位置 C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，止匕 時(shí)離臺(tái)風(fēng)來到C 處還有12 小時(shí)， 如果救援船每小時(shí)行駛20海里， 試問能否在臺(tái)風(fēng)來到之前趕到C處對(duì)其施救？15.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km點(diǎn) B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西 76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的 D 處( 1)求觀測(cè)點(diǎn)B 到航線 l 的距離；(2)求該輪船航行的速

9、度(結(jié)果精確到h)參考數(shù)據(jù)：sin76 °cos76° 2，tan76 ° 2)16 .如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=4km有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏 東45°的方向.（1）求點(diǎn)P到海岸線的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn) C處，此時(shí)，從B 測(cè)得小船在北偏西15。的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果 都保留根號(hào)）17 .為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中

10、 MN水平線，MN/ AD, AEU DE CF，AB,垂 足分別為D, F,坡道AB的坡度=1: 3, AD=9，點(diǎn)C在DE上，CD米，CD是限 高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）.如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：18 .如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿 AB,其正前方矗立一墻， 當(dāng)陽光與水平線成450角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落 在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）.19 .為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面A

11、D與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，/BCD=135 ,通 道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1 :.（1）求通道斜面AB的長為 米；（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改 后的通道斜面DE的坡角為30° ,求此時(shí)BE的長.（結(jié)果保留根號(hào)）20 .如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD當(dāng)光線與地面的夾角是220時(shí)辦 公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦 公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20米的距離（B, F, C在一條直線上）.（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A, E之間掛一些彩旗

12、，請(qǐng)你求出 A, E之間的距離.（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin22 ° cos22° tan22 ° =）21 .如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量一下本校教學(xué)樓 AB的高度，他們 在樓梯底部 C處測(cè)得/ ACB=60 , / DCE=30 ;沿樓梯向上走到 D處測(cè)得/ADF=45 , D到地面BE的距離DE為3米.求教學(xué)樓AB的高度.（站果精確列1米，參考數(shù)據(jù)：，2)解直角三角形應(yīng)用答案一解答題（共21 小題）1在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至 B 處，

13、測(cè)得仰角為45°問：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD!AB,交AB延長線于點(diǎn)D,設(shè)CD二燎， / CBD=45 , / BDC=90 , BD=CD=米，./A=30° , AD=AB+BD=4+x .tanA二,即二，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米2.如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C 的南偏東30°方向上的B 處，求此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果取整數(shù)）.【解答】解：過C作CD! AB,在 RtzXACD, /A=

14、45 ,. ACM等腰直角三角形,. AD=CD=AC=50 里，在 RtBCD, / B=30° , BC=2CD=10j6 里，根據(jù)勾股定理得：BD=50S里，貝U AB=AD+BD=50+5O193 海里，則此時(shí)船鋸燈塔的距離為193海里.3. 2018年4月12日，荷澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，荷澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程直播.如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30。，B處的俯角為45° ,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B、D 在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：= EC/ AD/ A=30

15、° , / CBD=45 , CD=200 . CDLAB于點(diǎn) D.在 RtACD, /CDA=90, tanA=, AD=在 RtBCD, /CDB=90, / CBD=45 DB=CD=2Q0 . AB=AD DB=200- 200,答：A、B兩點(diǎn)間的距離為200- 200米.4.小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測(cè)量無人機(jī)飛行的高度 AD小亮通 過操控器指令無人機(jī)測(cè)得橋頭 B, C的俯角分別為/ EAB=60 , /EAC=30 ,且 D, B, C在同一水平線上.已知橋 BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度 AD.（精確到 米.參考數(shù)據(jù)：2，2）【解答】解：EAB=60 , /

16、 EAC=30 ,/ CAD=60 , / BAD=30 , . CD=AD tan / CAD=AD BD=AD tan / BAD=AD BC=CD BD=AD=30AD=15.5我市304 國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由 B處望山腳A處的俯角為30° ,由B處望山腳C處的俯角為45° ,若在A、C兩 地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）【解答】解：如圖，作BD.LAC于D,由題意可得：BD=1400- 1000=400 （米）,/ BAC300

17、 , / BCA=45 ,在RQABD中，即， . AD=400（米）,在 RtABCDt,即， . CD=400（米）, . AC=AD+CD=400+400« 1093 （米），答：隧道最短為1093 米6隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大2018 年 4 月 12 日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖， 我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測(cè) 點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于 觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東300方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多

18、少海里？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到 1海里）.【解答】 解：在APC, /ACP=90 , /APC=45 ,則 AC=PC. AP=400W 里， 由勾股定理知，AP=AC+PC=2PC,即 4002=2PC,故 PC=200W里.又.在直角 BPCt, /PCB=90 , /BPC=60 , . PB=2PC=4000 （海里）.答：此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB約為海里.7 由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年 5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的 北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá) B

19、處，測(cè)得小 島C位于它的北偏東370方向.如果航母繼續(xù)航行至小島 C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長.（參考數(shù)據(jù)：sin70 ° ,cos70° ,tan70° ,sin37° ,cos37° ,tan37°）【解答】解：由題意得：/ ACD=70, / BCD=37, AC=80®里，在直角三角形ACD中，CD=AC cos/ACD海里， 在直角三角形BCD中，BD=CD tan/BCD海里.答：還需航行的距離BD的長為海里.8 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又 開發(fā)了風(fēng)景

20、優(yōu)美的景點(diǎn)C.經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60。的方向上，C位于B 的北偏東30°的方向上，且AB=10km（ 1）求景點(diǎn)B 與 C 的距離；（ 2）為了方便游客到景點(diǎn)C 游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C 向公路 l 修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）如圖，由題意得/ CAB=30 , /ABC=90 +30° =120° ,/ C=180 - / CA& / ABC=30 , / CABW C=30 , BC=AB=10k m即景點(diǎn)B C相距的路程為10km（2）過點(diǎn)C作CH AB于點(diǎn)E,BC=10km

21、C位于B的北偏東300的方向上， ./CBE=60 ,在 RtCBE中，CE=km9 .為了計(jì)算湖中小島上涼亭 P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l 上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200 米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45。的方向上，如圖所 示.求涼亭P到公路l的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：-）【解答】解：作PDLAB于D.設(shè) BD=k 則 AD=x+200 /EAP=60 , ./PAB=90 - 60° =30° .在 RtBPD中， /FBP=45 , ./ PBDW BPD=45 , . P

22、D=DB= x在 RtAPD中， /PAB=30 , .CD=tan30° ? AD即 DB=CD=tan30 ? AD=x= （200+x）,解得：x, . CD=273答：涼亭P到公路l的距離為273m10.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為78m從甲白頂部A處測(cè)得乙的 頂部D處的俯角為48° ,測(cè)得底部C處的俯角為58° ,求甲、乙建筑物的高度AB和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48 0弋l . ll , tan58 °【解答】解：如圖作A已CD交CD的延長線于E.則四邊形ABC段矩形, .AE=BC=78 AB=CE在 RtzXAC

23、E中，EC=AE tan58 ° 弋 125 (mj)在 RtAED中，DE=AE tan48 ° , . CD=EC DE=A? tan58 ° - AE? tan48 ° =78X - 78X38 (mj),答：甲、乙建筑物的高度 AB為125ml DC為38m11 .小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國-南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo) 語牌CD她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42。，測(cè)得隧道底端B處的俯 角為300 (B, C, D在同一條直線上)，AB=10m隧道高(即BC=65m,求標(biāo)語 牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：sin4

24、2 ° ,cos420弋，tan42 °【解答】解：如圖作AE±BD于E.在 RtAEB中，v Z EAB=30 , AB=10rmBE=AB=5 m), AE=5 (mj),在 RtADE中，DE=AE tan42 0 = ( m), BD=DE+BE=m), . CD=BD BC=-弋(mj),答：標(biāo)語牌CD的長為.12.如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45° , 然后沿著坡度為=1：的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的 仰角為60。，求山高BC (結(jié)果保留根號(hào)).【解答】解：作DF,AC于F. .

25、 DF: AF=1:, AD=20冰， tan / DAF= ./DAF=30 ,DF=AD =200=100,vZ DEC= BCA= DFC=90 , 四邊形DECF1矩形，EC=BF=100米),vZ BAC=45 , BCL AC ./ABC=45 , /BDE=60, DEL BQ/ DBE=90 - / BDE=90 - 60° =30° ,/ ABD=Z ABC- / DBE=45 - 30° =15° , / BAD=/ BAC- / 1=45° - 30° =15° ,/ ABD= BAD . AD=BD=

26、20 米，在 RtBDE中，sin Z BDE=BE=BD sin / BDE=200=100, BC=BE+EC=100+100<).13.如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD坡角/ DCE=30 ,樓高AB=60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角 為45° ,其中點(diǎn)A, C, E在同一直線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；(2)求斜坡CD的長度.【解答】解：(1)在直角 ABC中，/BAC=90 , Z BCA=60 , AB=60米，貝U AC=20 (米)答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米.（2）設(shè) CD=2x 貝U

27、DE=x CE=k在 RtzXABC中，/ABC=30 ,貝U BC=60（米），在 RtzXBDF中，./ BDF=45 ,BF=DF .60-x=20+x,.x=40- 60,CD=2x=80- 120,CD的長為（ 80- 120）米.14某次臺(tái)風(fēng)襲擊了我國西南部海域如圖，臺(tái)風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于 A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施 救.已知漁船所處位置 C在A的南偏東340方向，在B的南偏東63°方向，止匕 時(shí)離臺(tái)風(fēng)來到C 處還有12 小時(shí)， 如果救援船每小時(shí)行駛20海里， 試問能否在臺(tái)風(fēng)來到之前趕到C處對(duì)其施救？【解答】解：過點(diǎn)C作

28、CD! AB延長線于點(diǎn)D, / DAC=34 , / DBC=63 ,.設(shè) BD=x WJ tan63° =,故 CD=BDtan63 =xtan63 ° , tan34° =, 解得：x, 故 cos63° =，解得：BO,+ 20勺（小時(shí)），答：如果救援船每小時(shí)行駛20海里，能在臺(tái)風(fēng)來到之前趕到 C處對(duì)其施救.15.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西 760方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的D處.

29、(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離；(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到h)參考數(shù)據(jù)：勺，sin76 0弋，cos76°2，tan76 ° 2)【解答】解：(1)設(shè)AB與I交于點(diǎn)0.在 RtAAOEF,v Z OAD=60 , AD=2(km),0A=4(km).v AB=10(km), .OB=AB 0A=6 (krrj).在 RtABOB, Z OBEWOAD=60 ,BE=OB cos60° =3 (km).答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離為3km.(2)在 RtAOE, 0D=A2) tan60 ° =2 ( knj),在 RtBOB, OE=BE tan

30、60 ° =3 (km),DE=OD+OE=(acrri).在 RtzXCBE中，Z CBE=76 , BE=3(km),CE=BE tan Z CBE=3tan76 .CD=CE DE=3tan76° - 5弋(krrj).5 (min) =h,v=12CD=12( km/h).答：該輪船航行的速度約為h.16.如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=4km有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏 東45°的方向.（1）求點(diǎn)P到海岸線的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)

31、C處，此時(shí)，從B 測(cè)得小船在北偏西15。的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果 都保留根號(hào)）【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD±AB于點(diǎn)D.設(shè)PD=xkm在 RtPBD中，/ BDP=90 , / PBD=90 45° =45 , BD=PD=xk m在 RtPAD中，/ADP=90 , / PAD=90 60° =30° , AD=PD=xk mv BD+AD=AB x+x=4, x=2 -2,.二點(diǎn)P到海岸線l的距離為（2 -2） km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BF, AC于點(diǎn)F.根據(jù)題意得：/ ABC=105 ,在 RtABF中，/AFB

32、=90 , / BAF=30 , BF=AB=2km在ABC, /C=180 - Z BAO / ABC=45 .在 RtBCF中，/ BFC=90 , / C=45 , BC=BF=2 km點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離大約為2km17.為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中 MN水平線，MN/ AD, ADL DE CF± AB,垂 足分別為D, F,坡道AB的坡度=1: 3, AD=S#，點(diǎn)C在DE上，CD米，CD是限 高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）.如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（

33、結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：-【解答】解：據(jù)題意得tanB=,v MM/ AD,Z A=Z B,tanA=,v DHAD,.在 RtADE中，tanA=,. AD=9DE=3又 = DC=CE=vCFXAB,Z FCEV2=90° ,v DHAD,Z A+Z CEF=90 ,Z A=Z FCEtan Z FCE=在 RtzXCEF中，CeF+cF設(shè) EF=x, CF=3x(x>0), CE=代入得()=x2+ (3x) 2解得x=(如果前面沒有“設(shè)x>0”，則此處應(yīng)“ x=±,舍負(fù)")，CF=3x=,該停車庫限高米.故答案為.18 .如圖所示，在坡角為30

34、°的山坡上有一豎立的旗桿 AB,其正前方矗立一墻, 當(dāng)陽光與水平線成45。角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落 在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）.【解答】解：過點(diǎn)C作CHAB于E,過點(diǎn)B作BF1CDT F,在 RtzXBFD中，/ DBF=30 , sin / DBF= cos / DBF=v BD=8mDF=4m BF=4m. AB/ CD CEL AB, BF± CD一四邊形BFC助矩形,BF=CE=4 mCF=BE=C DDF=2m在 RtzXACE中，/ ACE=45 ,AE=CE=4 mAB=4+2答：旗桿AB的高為（4+2） m.19 .為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，/BCD=135 ,通 道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1