等比數(shù)列前n項(xiàng)和（1)

1、2.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 (1) 問題問題1：問題問題2：n2121212132 nS6322221 64S=?=?問題問題1：6322221 64S=?探索：探索： 1S 2S 3S 4S121 2221 3 7 322221 15 12 122 123 124 64S6322221 1264 （不完全歸納法）（不完全歸納法）猜想：猜想：1+2 + 22 +262 + 2632S64 =S64=2 + 22 + 23 + 263 +264由由 得得: S64= 1 264S64= 264 1.即即（錯(cuò)位相減法）（錯(cuò)位相減法）問題問題2：n2121212132 nS=?解

2、：解：nnS2121212132 nS2113221212121 nn由由 得得:1212121 nnS.211nnS 即即（錯(cuò)位相減法）（錯(cuò)位相減法）Sn =已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1,公比為公比為q,則則Sn= a1+a1q +a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (1)qSn = a1q + a1q2 +a1qn-2 +a1qn-1 + a1qn (2)兩式相減有兩式相減有 (1 q)Sn = a1 a1 q n （錯(cuò)位相減法）（錯(cuò)位相減法）1(1)1nnaqSq 當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)時(shí)，1nSna 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí)，?a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + a

3、n 思考：思考：等式等式(1)兩邊除以兩邊除以q可否可否推出公式推出公式？等比數(shù)列等比數(shù)列 an 的前的前n 項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： )1(1)1()1(11qqqaqnaSnn想一想：想一想：還有其它推導(dǎo)方法嗎還有其它推導(dǎo)方法嗎？（用等比定理推導(dǎo)）（用等比定理推導(dǎo)） 12aa 23aa 34aa 1nnaaq 1321432nnaaaaaaaaqqaSaSnnn 1 )1(1)1(11qqqaaqnaSnn方法方法2 2：qaaSqnn 1)1(即即（分母不為（分母不為0） )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形n

4、naaaaS .321).(13211 naaaaqa)(1nnaSqa )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn方法方法3 3：qaaSqnn 1)1(方程思想方程思想前前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：兩個(gè)公式共有兩個(gè)公式共有5個(gè)基本量個(gè)基本量:可知可知“三求二三求二”. 通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：11nnaa q )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnnnSanqa，1題號題號a1qnanSn(1)(2)是等比數(shù)列，請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：na例例1：已知：已知273282966346536例例2.)31(1243127 80qS 變式：(2)中去掉的條件，如何求？想一想：想一想：若若(1)01 ,;1且時(shí)nnxxxxSx1;時(shí)，nSxn0;0時(shí)，nSx2.解：nnSxxx23.nx+ x + x + x ： 例例3 3 求求和和 0(0)=(1).(1)(1)1nnxSnxxxxx解（續(xù)）：綜上，(1)=(1)(1)1nnnxSxxxx（或）23.nx+ x + x + x ： 例例3 3 求求和和 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :思想方法：思想方法：(1) (1) 重要的求和方法：重要的求和方法：(2) (2) 重要的數(shù)學(xué)思想：重要的數(shù)學(xué)思想：等比數(shù)列等比數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用課