重慶大學(xué)電磁場習(xí)題答案習(xí)題

1、第五章習(xí)題答案5-1解：穿過速度v運(yùn)動(dòng)的矩形線框的磁鏈為：所以，線框的感應(yīng)電動(dòng)勢為：題圖5-2z5-2 如題圖所示，一半徑為a的金屬圓盤，在垂直方向的均勻磁場B中以等角速度旋轉(zhuǎn)，其軸線與磁場平行。在軸與圓盤邊緣上分別接有一對(duì)電刷。這一裝置稱為法拉第發(fā)電機(jī)。試證明兩電刷之間的電壓為。證明：，選圓柱坐標(biāo)， 其中 證畢 5-3解：平板電容器極板間的電場強(qiáng)度為：則位移電流密度為：5-4 一同軸圓柱形電容器，其內(nèi)、外半徑分別為、，長度，極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間接交流電源，電壓為。求時(shí)極板間任意點(diǎn)的位移電流密度。解法一：因電源頻率較低，f=50Hz為緩變電磁場，可用求靜電場方法求解。忽略邊沿效應(yīng)，電

2、容器中的場為均勻場，選用圓柱坐標(biāo)，設(shè)單位長度上內(nèi)導(dǎo)體的電荷為，外導(dǎo)體電荷為，因此有 所以 ， 當(dāng)時(shí) 解法二：用邊值問題求解，即 由圓柱坐標(biāo)系有(1)解式(1)得 由邊界條件得： 所以 當(dāng)時(shí) 5-5由圓形極板構(gòu)成的平板電容器見題圖所示，其中損耗介質(zhì)的電導(dǎo)率為、介電系數(shù)為、磁導(dǎo)率為，外接直流電源并忽略連接線的電阻。試求損耗介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和坡印廷矢量，并根據(jù)坡印廷矢量求出平板電容器所消耗的功率。題圖5-5da+-z解：由于電容器兩端的電壓為直流電壓，因此沒有位移電流，只有漏電流。 由 知 ,電流強(qiáng)度均勻分布且垂直于極板，在介質(zhì)內(nèi)部，電場強(qiáng)度為：在任意一點(diǎn)的電流密度：利用安培環(huán)路定律可得任

3、一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度為：故所以玻印亭矢量為：外部空間進(jìn)入電容器的總功率，即電容器消耗的功率為：負(fù)號(hào)表明電容器吸收功率。由于電容器的電導(dǎo)為:故：5-7解：設(shè)球形電容器內(nèi)的傳導(dǎo)電流為I，取以坐標(biāo)原點(diǎn)O至介質(zhì)中任意點(diǎn)的距離為半徑的球面，有：于是，傳導(dǎo)電流密度為：電場強(qiáng)度為：所以于是可得：位移電流密度為：故可得位移電流為：全電流為：5.8：采用圓柱坐標(biāo)系：極板間的電場為：故位移電流為：應(yīng)用全電流定律：故5-9 在交變電磁場中，某材料的相對(duì)介電常數(shù)為，電導(dǎo)率為。分別求頻率、以及時(shí)位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。解：令交變電磁場的電場強(qiáng)度為傳導(dǎo)電流JC和位移電流JD分別由以下公式計(jì)算： 所以位移電流密度和傳導(dǎo)

4、電流密度的幅值比為：分別將三種頻率代入上式中得：5-11題圖所示的一對(duì)平行長線中有電流。求矩形線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢。題圖5-11解：在圓柱坐標(biāo)中，由無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為左邊一條產(chǎn)生的右邊一條產(chǎn)生的左邊導(dǎo)線對(duì)矩形框產(chǎn)生的磁通右邊導(dǎo)線對(duì)矩形框產(chǎn)生的磁通所以矩形框的磁通 所以 5-13 真空中磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為，求空間的位移電流密度和電場強(qiáng)度。解：由 得 又由：，所以 因?yàn)闊o恒定場分量，所以 所以 5-14 已知在某一理想介質(zhì)中的位移電流密度為，介質(zhì)的介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為。求介質(zhì)中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度。 解： 由得 ， 又由可得 所以： 5-16 半徑為，厚度為、電導(dǎo)率為的導(dǎo)體圓盤，盤面與均

5、勻正弦磁場正交，如題圖所示。已知，忽略圓盤中感應(yīng)電流對(duì)均勻磁場的影響，試求：（1）圓盤中的渦流電流密度；（2）渦流損耗。解：選圓柱坐標(biāo)，由于盤面與均勻正弦磁場正交，有變化的磁場產(chǎn)生的電場就只有方向分量，且為半徑的函數(shù)題圖5-16zB求解可得： 所以 5-17 由圓形極板構(gòu)成的平行板電容器，間距為d，其間的均勻介質(zhì)，電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為，當(dāng)外加電壓為V時(shí)，忽略電容器的邊緣效應(yīng)。試求電容器中任意點(diǎn)的位移電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度（假設(shè)變化的磁場產(chǎn)生的電場遠(yuǎn)小于外加電壓產(chǎn)生的電場）。解： ， （1）， （2）方向 ：E和J的方向相同，從高電壓方向指向低壓方向。由全電流定律：即： 由此解得：故電容器中

6、任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：5-18 已知大地的電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)，試問可把大地視為良導(dǎo)體的最高工作頻率是多少？解：由題意知滿足磁準(zhǔn)態(tài)場的條件：由時(shí)，大地可視為良導(dǎo)體，在工程中可以認(rèn)為取兩個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，可認(rèn)為滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于條件，即：所以： Hz 5-19 （1）長直螺線管中載有隨時(shí)間變化相當(dāng)慢的電流。先用安培環(huán)路定律求半徑為a的線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁準(zhǔn)靜態(tài)場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后利用法拉第定律求線圈里面和外面的感應(yīng)電場強(qiáng)度；（2）試論證上述磁準(zhǔn)靜態(tài)場的解只有在>0的靜態(tài)極限情況下，才精確地滿足麥可斯韋方程組。解：（1）對(duì)于長直螺線管，在均勻密繞的條件下，磁場方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系，為 （1）N是每單位長

7、度上的線圈的匝數(shù)。由于磁場分布具有軸對(duì)稱性，因而它感應(yīng)出的電場也具有這一性質(zhì)，其方向與磁場成右螺旋。取半徑為的同心圓周為積分路徑，應(yīng)用法拉第定律，可求得沿方向的磁場產(chǎn)生的電場為 （2）所以有： （3）（2）將（1）式和（3）式代入麥可斯韋方程中 容易驗(yàn)證兩邊不相等，只有在>0的靜態(tài)場極限情況下，才精確的滿足麥可斯韋方程組。 （4） （5）很明顯，式（4）和式（5）不相等，但是當(dāng)>0時(shí)0，精確滿足麥可斯韋方程組。5-20 同題5-17，假如圓形極板的面積是A，在頻率不很高時(shí)，用坡印廷定理證明電容器內(nèi)由于介質(zhì)的損耗所吸收的平均功率是 ，式中R是極板間介質(zhì)的漏電阻。與5-5題方法相同。5-22 一塊金屬在均勻恒定磁場中平移，金屬中是否會(huì)有渦流？若金屬塊在均勻恒定磁場中旋轉(zhuǎn)，金屬中是否會(huì)有渦流？答：平移時(shí)沒有，旋轉(zhuǎn)時(shí)有。5-23當(dāng)有 Hz和兩種頻率的信號(hào)，同時(shí)通過厚度為1的銅板時(shí)，試問在銅板的另一側(cè)能接收到那些頻率的信號(hào)解：由于透入深度公式（1）分別把兩種信號(hào)代入（1）式得：， 所以，只有第一種信號(hào)可以