大學(xué)生-概率論-習(xí)題五及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論習(xí)題五答案解析1、設(shè)為離散型的隨機(jī)變量，且期望、方差均存在，證明對(duì)任意,都有證明 設(shè) 則=2、設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，請(qǐng)利用切比雪夫不等式證明：。證 3、一枚均勻硬幣要拋多少次才能使正面出現(xiàn)的頻率與0.5之間的偏差不小于0.04的概率不超過(guò)0.01？解設(shè)為 次拋硬幣中正面出現(xiàn)次數(shù)，按題目要求，由切比雪夫不等式可得從而有 即至少連拋15625次硬幣，才能保證正面出現(xiàn)頻率與0.5的偏差不小于0.04的概率不超過(guò)0.01。4、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是隨機(jī)變量，已知，（1）試用切比雪夫不等式估計(jì)該生成績(jī)?cè)?0分到90分之間的概

2、率范圍；（2）多名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，要使他們的平均分?jǐn)?shù)在75分到85分之間的概率不低于90%，至少要有多少學(xué)生參加考試？解 (1)由切比雪夫不等式 又 =即該生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到90分之間的概率不低于75%(2)設(shè)有個(gè)學(xué)生參加考試(獨(dú)立進(jìn)行)，記第個(gè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，則平均成績(jī)?yōu)椋? 則由切比雪夫不等式可得： 要使上述要求不低于90%，只需，解得，即有10個(gè)以上的學(xué)生參加考試，就可以達(dá)到要求。5、設(shè)800臺(tái)設(shè)備獨(dú)立的工作，它們?cè)谕瑫r(shí)發(fā)生故障的次數(shù)，現(xiàn)由2名維修工看管，求發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率。解 在二項(xiàng)分布表（附表1）中不能查出。，使用正態(tài)分布近似計(jì)算：若使用正態(tài)分布近似計(jì)算： ,6

3、、對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，來(lái)參加家長(zhǎng)會(huì)的家長(zhǎng)人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一個(gè)學(xué)生無(wú)家長(zhǎng)來(lái)、有1名家長(zhǎng)來(lái)、有2名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的概率分別為0.05、0.8、0.15。若學(xué)校共有400名學(xué)生，設(shè)每個(gè)學(xué)生參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)相互獨(dú)立且服從同一分布，求：(1)參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)超過(guò)450的概率；(2)每個(gè)學(xué)生有一名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率。解 (1)以 表示第個(gè)學(xué)生來(lái)參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)，則的分布律為:0120.050.80.15所以，而由中心極限定理知： (2)以表示每個(gè)學(xué)生有一名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的個(gè)數(shù)，則由中心極限定理知： 則7、射手打靶得10分的概率為0.5，得9分的概率為0.3，得8分、7分和6分的概

4、率分別0 .1、0.05和0.05，若此射手進(jìn)行100次射擊，至少可得950分的概率是多少？解 設(shè)為射手第次射擊的得分，則有1098760.50.30.10.050.05且 ， ， 由中心極限定理得：8、某產(chǎn)品的不合格率為0.005，任取10000件中不合格品不多于70件的概率為多少？解 依題意，10000件產(chǎn)品中不合格品數(shù)，由，故可用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，所求概率為9、某廠生產(chǎn)的螺絲釘?shù)牟缓细衿仿蕿?.01，問(wèn)一盒中應(yīng)裝多少只螺絲釘才能使盒中含有100只合格品的概率不小于0.95？解 設(shè) 為一盒裝有的螺釘數(shù)，其中合格品數(shù)記為，則有，該題要求，使得下述概率不等式成立。或利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，可

5、得： 因此， 解得， 這意味著，每盒應(yīng)裝104只螺釘，才能使每盒含有100只合格品的概率不小于0.95。（B）1、為確定一批產(chǎn)品的次品率要從中抽取多少個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，使其次品出現(xiàn)的頻率與實(shí)際次品率相差小于0.1的概率不小于0.95。解：依題意，可建立如下概率不等式 其中是這實(shí)際的次品率，如抽取個(gè)產(chǎn)品則次品的頻率，由中心極限定理，近似服從正態(tài)分布：從而有 查表可得 ：或由于未知，只得放大抽檢量，用1/2代替 ，可得：，可見(jiàn)，需抽查96個(gè)產(chǎn)品才能使其次品率與實(shí)際次品率相差0.1小于的概率不小于0.95。2、 假設(shè)批量生產(chǎn)的某產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為60%，求在隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品中有120到150件優(yōu)質(zhì)品的概率解 記隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的的件數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，參數(shù)為n=200，p=0.60；由于n=200充分大，故根據(jù)棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理，近似地3、設(shè)隨機(jī)變量服