資料分析速算十大技巧

1、資料分析十大速算技巧【速算技巧一：估算法】要點(diǎn)："估算法"毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個差別的大小決定了"估算"時候的精度要求。【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速

2、算方式?！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。“直除法”從題型上一般包括兩種形式：一、比較多個分?jǐn)?shù)時，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；二、計(jì)算一個分?jǐn)?shù)時，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過計(jì)算首位便可選出正確答案?！爸背ā睆碾y度深淺上來講一般分為三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動手計(jì)算能看出商的首位；三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案?！纠?】中最大的數(shù)是（ ）。【解析】直接相除：30，30-，30-，30-，明顯為四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。【例2】32409/4103、32895/4701

3、、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是（ ）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計(jì)算還是不可避免的?！纠?】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（ ）。在本節(jié)及以后的計(jì)算當(dāng)中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個比a大的數(shù)，用a-表示一個比a小的數(shù)?！窘馕觥恐挥?874.32/760.31比9大，所

4、以四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31?！纠?】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（ ）。【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個數(shù)的倒數(shù)：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，所以四個倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大。【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該

5、季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少？（ ）A.38.5B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以選B?！纠?】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（ ）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額（億元）457356983495384217608A.29.5B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/176080.3=30%+，其倒數(shù)17608/56983，所以5698/17608(1/3)-，所以選B。【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍

6、？（ ）A.2.34B.1.76【解析】直接通過直除法計(jì)算516.1÷328.7：根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為C?！舅偎慵记扇航匚环ā克^"截位法"，是指"在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果"的速算方式。在加法或者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進(jìn)位與借位），直到得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用"截位法"時，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：一、 擴(kuò)大（或縮小

7、）一個乘數(shù)因子，則需縮?。ɑ驍U(kuò)大）另一個乘數(shù)因子；二、 擴(kuò)大（或縮?。┍怀龜?shù)，則需擴(kuò)大（或縮?。┏龜?shù)。如果是求"兩個乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應(yīng)該注意：三、 擴(kuò)大（或縮?。┘犹柕囊粋?cè)，則需縮?。ɑ驍U(kuò)大）加號的另一側(cè)；四、 擴(kuò)大（或縮?。p號的一側(cè)，則需擴(kuò)大（或縮小）減號的另一側(cè)。到底采取哪個近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過程的數(shù)據(jù)需要有N1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定；在誤差較小的情況下，計(jì)算過

8、程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應(yīng)用這種方法時，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法?！舅偎慵记伤模夯ā恳c(diǎn)：所謂"化同法"，是指"在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，將這兩個分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡化計(jì)算"的速算方式。一般包括三個層次：一、 將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；二、 將分子（或分母）化為相近之后，出現(xiàn)"某一個分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小"或"某一個分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大&

9、quot;的情況，則可直接判斷兩個分?jǐn)?shù)的大小。三、 將分子（或分母）化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進(jìn)行簡單判定。事實(shí)上在資料分析試題當(dāng)中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達(dá)到的，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。【速算技巧五：差分法】李委明提示：“差分法”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個分?jǐn)?shù)作比較時，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很

10、好地解決這樣的問題?；A(chǔ)定義：在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”?！安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)??；3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。

11、比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟

12、練，同樣可以大幅度簡化計(jì)算?！纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/5 7/497/51=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/17/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=9/57/4=小分?jǐn)?shù)李委明提示：使用“差分法”的時候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較?！纠?】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)32.3/10132.6/10332.632.3/103101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/20032

13、.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/10332.3/101=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：上圖顯示了一個簡單的過程：將號溶液倒入號溶液當(dāng)中，變成號溶液。其中號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較號溶液與號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較號溶液與號溶液的濃度哪個大即可?！纠?】比較29320.04/4126.37和2931

14、8.59/4125.16的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個“2”是等價(jià)的）?！纠?】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：1.B、C兩城2005年GDP哪個更高？2.A、C兩城所在的省份

15、2006年GDP量哪個更高？GDP（億元）GDP增長率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：984.3/17.8%1093.4/117.9%109.1/10.1%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/2

16、3.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：873.2/23.9%1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20% 上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%660.6/21.9%，所以873.2/23.9%1093.4/31.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時候，誤

17、差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2232048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)變型：32053.3×23487.132048.2×23489.1李委明提示（乘法型“差分法”）：要比較a×b與

18、a×b的大小，如果與相差很小，并且與相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a×b的比較轉(zhuǎn)化為除法ab與ab的比較，這時候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉?！舅偎慵记闪翰逯捣ā?quot;插值法"是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時候，運(yùn)用一個中間值進(jìn)行"參照比較"的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：一、在比較兩個數(shù)大小時，直接比較相對困難，但這兩個數(shù)中間明顯插了一個可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個數(shù)

19、的大小關(guān)系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數(shù)C，并且容易得到A>C，而B<C，即可以判定A>B。二、在計(jì)算一個數(shù)值的時候，選項(xiàng)給出兩個較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數(shù)C，比如說A<C<B，并且我們可以判斷f>C，則我們知道（另外一種情況類比可得）?！舅偎慵记善撸簻愓ā?quot;湊整法"是指在計(jì)算過程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個"整數(shù)"（整百、整千等其它方便計(jì)算形式的數(shù)），從而簡化計(jì)算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意

20、義上的完全湊成"整數(shù)"基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整數(shù)"相近的數(shù)是資料分析"湊整法"所真正包括的主要內(nèi)容?！舅偎慵记砂耍悍趴s法】要點(diǎn)："放縮法"是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果進(jìn)行大膽的"放"（擴(kuò)大）或者"縮"（縮小），從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式。要點(diǎn)：若A>B>0，且C>D>0，則有：1) A+C>B+D2) A-D>B-C3) A×C>B&#

21、215;D4) A/D>B/C這四個關(guān)系式即上述四個例子所想要闡述的四個數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們在做題當(dāng)中經(jīng)常需要用到的非常簡單、非?；A(chǔ)的不等關(guān)系，但卻是考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用"放縮法"來解釋?！舅偎慵记删牛涸鲩L率相關(guān)速算法】李委明提示：計(jì)算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：r1r2r1× r2增長率化除為乘近似公式：

22、如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)：AA/1rA×（1-r）（實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3rn，則平均增長率：rr1r2r3rn/n（實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越?。┣笃骄鲩L率時特別注意問題的表述方式，例如：1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率；2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括200年的增長率?！胺肿臃帜竿瑫r擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢判定：1.A/B中若A與B同時擴(kuò)大，則若A增長率大，則A

23、/B擴(kuò)大若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時縮小，則若A減少得快，則A/B縮小若B減少得快，則A/B擴(kuò)大。2.A/AB中若A與B同時擴(kuò)大，則若A增長率大，則A/AB擴(kuò)大若B增長率大，則A/AB縮?。籄/AB中若A與B同時縮小，則若A減少得快，則A/AB縮小若B減少得快，則A/AB擴(kuò)大。多部分平均增長率：如果量A與量B構(gòu)成總量“AB”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“AB”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計(jì)算：A：a r-b Ar =B：b a-r B注意幾點(diǎn)問題：1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時候，一個r在前，另一個r在后；2

24、.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計(jì)算增長之后的比例，應(yīng)該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A/B=（r-b）×（1a）/（a-r）×（1b）。等速率增長結(jié)論：如果某一個量按照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積?！纠?】2005年某市房價(jià)上漲16.8%，2006年房價(jià)上漲了6.2%，則2006年的房價(jià)比2004年上漲了（ ）。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8%6.2%16.8%×6.2%16.8%6.2%16.7%×6%24%，選擇B

25、?！纠?】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（ ）。A.12900B.13000C.13100D.13200【解析】12%17%12%×17%12%17%12%×1/631%，10000×(131%)13100，選擇C?！纠?】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長率為多少？（ ）%B.8.0%C.8.3%D.9.0%【解析】rr1r2/2=6%10%/2=8%，選擇B?！纠?】假設(shè)A國經(jīng)濟(jì)增長率

26、維持在2.45的水平上，要想GDP明年達(dá)到200億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元？（ ）A.184B.191C.195D.197【解析】200/12.45%200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選C。注釋 本題速算誤差量級在r2=(2.45%)26/10000，200億的6/10000大約為0.12億元?！纠?】如果某國外匯儲備先增長10，后減少10，請問最后是增長了還是減少了？（ ）A.增長了B.減少了C.不變D.不確定【解析】A×（110）×（110）0.99A，所以選B。李委明提示：例5中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最

27、后結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調(diào)換一個順序，最后結(jié)果仍然是下降了。【速算技巧十：綜合速算法】李委明提示：“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。平方數(shù)速算：牢記常用平方數(shù)，特別是1130以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數(shù)法速算：因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后得到的結(jié)果，所以一般

28、我們計(jì)算的時候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效地簡化計(jì)算。錯位相加/減：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2 例8739.45&#