十二導數(shù)的概念及運算_第1頁
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1、十二 導數(shù)的概念及運算知識要點：1導數(shù)的概念：（1）導數(shù)的定義：已知函數(shù)，如果存在，則稱函數(shù)在點處可導，其極限稱為函數(shù)在處的導數(shù)。記作：（2） 導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，相應地，切線方程為（3） 導數(shù)的物理意義：變化率。 (4)可導與連續(xù)的關系：若在處可導則在處必連續(xù)，反之不一定成立。2.常用的導數(shù)公式：（1） （2） （3）（4）（5）3.導數(shù)的運算法則 函數(shù)均可導（1） （2） (3)4.復合函數(shù)的導數(shù)：復合而成的函數(shù)為，則5.一些結(jié)論：（1）為可導偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；（2）為可導奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；（3）為可導的周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)，并且周

2、期相同。1基本題例1 設函數(shù)在點處可導，試求下列各式的值： （1） （2）2求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） （2） （3）3已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 A3 B2 C1 D4已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為高.考.資.源.網(wǎng)(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2高.考.資.源.網(wǎng)5汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是stOAstOstOstOBCD6設是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為_。7設函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為8.f(x)是定義

3、在上的非負可導函數(shù)，且滿足對任意正數(shù)a、b,若ab，則必有A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b) C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)9.已知函數(shù)則的值為 .10.已知記則11設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1） 求的解析式；（2） 證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3） 證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。解：（），于是 解得 或因，故（）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形而可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形（）證明：在曲線上任取一點由知，過此點的切線方程為令得，切線與直

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