靜安高三數(shù)學(xué)二模

1、2016學(xué)年度第二學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共有20道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題（55分）本大題共有11題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分1已知集合，則_2若實數(shù)，滿足約束條件則的最大值等于_3已知展開式中的系數(shù)為84，則正實數(shù)的值為 .4盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率為_5設(shè)為R上的奇函數(shù)當(dāng)時， (為常數(shù))，則的值為_6設(shè)分別為直線（為參數(shù)）和曲線：（為參數(shù)）的點(diǎn)，則的最小值為 7各項均不為零的數(shù)列的前項和為 對任意，都是直線的法向

2、量若存在，則實數(shù)的取值范圍是_8已知正四棱錐的棱長都相等，側(cè)棱、的中點(diǎn)分別為、，則截面與底面所成的二面角的余弦值是_9設(shè)，若對于任意的，都有，則的取值范圍是_10若適合不等式的的最大值為3，則實數(shù)的值為_11已知，數(shù)列滿足，對于任意都滿足，且，若，則的值為_二、選擇題（20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得5分，否則一律得零分.12已知則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件13已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）A B1 C1 D14當(dāng)時，方程的根的個數(shù)是

3、（ ）A1 B2 C3 D415曲線為：到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動點(diǎn)的軌跡以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）（1）曲線一定經(jīng)過原點(diǎn)；（2）曲線關(guān)于軸對稱，但不關(guān)于軸對稱；（3）的面積不大于8；（4）曲線在一個面積為60的矩形范圍內(nèi)A0 B1 C2 D3三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟16（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）如圖，等腰，點(diǎn)是的中點(diǎn)，繞所在的邊逆時針旋轉(zhuǎn)一周（1）求旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積；（2）設(shè)逆時針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為，且滿足，求17（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）設(shè)函數(shù)（1）求

4、函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)、為的三個內(nèi)角，若，求18（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本據(jù)測算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬，從第6個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵

5、100萬元（1）求前8個月的累計生產(chǎn)凈收入的值；（2）問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入19（本題滿分16分，第1小題7分，第2小題9分）設(shè)點(diǎn)、是平面上左、右兩個不同的定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足：（1）求證：動點(diǎn)的軌跡為橢圓；（2）拋物線滿足：頂點(diǎn)在橢圓的中心；焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合設(shè)拋物線與橢圓的一個交點(diǎn)為問：是否存在正實數(shù)，使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)若存在，求出的值；若不存在，說明理由20（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分）已知等差數(shù)列的前項和為，為整數(shù)，且對任意都有（1）求的通項公式；（2）設(shè)，（），求的前項和；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿

6、足是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由靜安區(qū)2016學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)與答案一、1； 212； 32；4； 5 6；7； 8； 9108； 11二、12A； 13C； 14C； 15Bxyz三、16解：（1）;3分3分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得，由三角比定義，得1分則，2分，得， 2分所以，1分16解：（1）因為 4分 ， 1分所以，函數(shù)的最大值為，最小正周期 2分（2）由，得，3分解得，或（舍去） 2分因此， 2分18解：（1）據(jù)題意，解得，2分第5個月的凈收入為萬元，2分所以，萬元2分（2）即2分要想投資開始見效，必須且只需即2分當(dāng)時，即不成立；1分當(dāng)時，即，2分驗算得，時， 1分所以，經(jīng)過9個月投資開始見效 1分19解：（1）若點(diǎn)構(gòu)成三角形則，2分2分整理得，即1分若點(diǎn)不構(gòu)成三角形，也滿足1分所以動點(diǎn)的軌跡為橢圓1分（2）動點(diǎn)的軌跡方程為 2分拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為與橢圓的右焦點(diǎn)重合假設(shè)存在實數(shù)，使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)因為，不妨設(shè)|， 2分由拋物線的定義可知，解得，1分 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 2分整理得，解得或1分所以存在實數(shù)，使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)1分20解：（1）設(shè)的