淺談?lì)惐人枷朐诔踔袛?shù)學(xué)的應(yīng)用

1、淺談?lì)惐人枷朐诔踔袛?shù)學(xué)的應(yīng)用城基實(shí)驗(yàn)中學(xué)黃創(chuàng)森類(lèi)比是一種常見(jiàn)而重要的一種數(shù)學(xué)思想方法, 它是指在新事物與已知事物之間的某些方面作類(lèi)似的比較, 把已經(jīng)獲得的知識(shí)、方法、理論遷移到新事物中，從而解決新問(wèn)題，類(lèi)比不僅是一種富有創(chuàng)造性的方法， 而且更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感。關(guān)鍵是能夠把比較分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生在處理常規(guī)問(wèn)題時(shí)較易上手，而對(duì)有生活背景的問(wèn)題則較難， 數(shù)學(xué)知識(shí)與生活問(wèn)題本身存在著這樣那樣的關(guān)系，例如在解決生活中變化的問(wèn)題，學(xué)生很難入手，那么如果我們能建立一種可行的數(shù)學(xué)模型，那么對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是十分有利的。在初中八年級(jí)的分式這一章中，有利用方式方程解決實(shí)際問(wèn)題，里面有這們的一道題：三頭

2、牛在兩星期內(nèi)吃完兩畝地上的所有草；兩頭牛在四期內(nèi)吃完六畝地上的所有的草，那么多少頭牛能在六星期內(nèi)吃完六畝地上的所有的草？（假設(shè)每棵草的高度都一樣，而且每棵草的生長(zhǎng)速度都一樣）分析： 如果把兩畝地上的所有草換成為割來(lái)了一堆草，那么問(wèn)題就變得非常簡(jiǎn)單了，因?yàn)檫@堆草數(shù)量不會(huì)變的。這個(gè)問(wèn)題難就在于，給出了很多組數(shù)據(jù)，并且這草還是會(huì)在生長(zhǎng)的，也就是說(shuō)牛吃完了這一片，另一片正在生長(zhǎng)，故這片草的數(shù)量是在不斷的變化的。給我們解題帶來(lái)了難度。但解題的關(guān)鍵我們只要找到不變量，牛每周吃的草量也是不變的。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸械牟菖c新長(zhǎng)出的草。新長(zhǎng)出的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻速生長(zhǎng)，因而這片草每天新長(zhǎng) 出的

3、草的數(shù)量也是不變的。我們可以利用分式方程建立數(shù)學(xué)模型:解：設(shè)每棵草每個(gè)星期生長(zhǎng)xcm,草原來(lái)白勺高度為ycmi三頭牛在兩星期內(nèi)吃完兩畝地上的所有草，得：原來(lái)草的數(shù)量：2X2x,新生長(zhǎng)草的數(shù)量：2y每頭牛每個(gè)星期的吃草量：2x k（k為常數(shù)）同理可得：兩頭牛在四期內(nèi)吃完六畝地上的所有的草每頭牛每個(gè)星期的吃草量： 普普k（k為常數(shù)）而每頭牛每周的吃草量一樣：2y 2Xk = 2y 4Xk 解得 y 4X 2 32 4設(shè)a頭牛能在六星期內(nèi)吃完六畝地上的所有的草則每牛每個(gè)星期的吃草量：61_6 k（k為常數(shù)）故：2y jx k=6yx k2 36a由式解得a 5由上題我們可知，在解決這一類(lèi)總量不斷在變

4、化的問(wèn)題， 我們應(yīng) 該抓住其中的不變量，就是牛每周的吃草量是不變的。我們應(yīng)該建立 數(shù)學(xué)模型：總量=原來(lái)的量+不斷增長(zhǎng)的量；不變的量就是速度不變。 抓住不變量列分式分程。這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)特征：是一個(gè) 變化過(guò)程。一部分在變，一部分不變。變化的速度是均勻的。我們 把這樣的一種“牛吃草”數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到類(lèi)似的生活問(wèn)題中，從而生 活中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)，引起學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。 我們 來(lái)看下面例子：把“牛吃草”應(yīng)用在上電梯:例1:自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上駛著，小明，小紅，小李 三位同學(xué)要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走 20級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘 走了 15級(jí)臺(tái)階，他們分別用了 5分鐘和6分鐘

5、的時(shí)間上樓，問(wèn)：小 李用15分鐘上了樓，那么他的速度為多少？分析：這個(gè)問(wèn)題滿足了 “牛吃草”模型的兩個(gè)特征：扶梯在變 化。扶梯的速度不變?？偟牧恳彩遣粩嗟脑谧兓蛔兊臉翘莸脑?來(lái)的級(jí)數(shù)。類(lèi)比于“牛吃草”的模型。具體分析如下：“總的草量”變成了 “扶梯的臺(tái)階總數(shù)”分為兩部分：一部分是臺(tái)階原來(lái)的長(zhǎng)，一 部分是臺(tái)階自動(dòng)前進(jìn)的數(shù)量?！安荨弊兂闪?“臺(tái)階”，“牛吃草的速變” 變成了 “扶梯自動(dòng)前進(jìn)的速度”，由“牛吃草”的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這 一問(wèn)題。解：設(shè)扶梯自動(dòng)前進(jìn)的級(jí)數(shù)為 x級(jí)，扶梯原來(lái)的級(jí)數(shù)為y級(jí)。小明每分鐘走20級(jí)臺(tái)階用了 5分鐘上樓，得：原來(lái)扶梯的數(shù)量：y新增加扶梯的數(shù)量：5x每分鐘扶梯上樓的速

6、度為：ygk（k為常數(shù)）20 5同理可得：小紅每分鐘走了 15級(jí)臺(tái)階用了 6分鐘上樓每分鐘扶梯上樓的速度為：y6x k（k為常數(shù)）15 6而每分鐘扶梯上樓的速度一樣：2y 2xk = 2y 4xk 解得 y 15X 2 32 4設(shè)小李每分鐘走a級(jí)臺(tái)階則每分鐘扶梯上樓的速度： Tx k（k為常數(shù)）15a故：匕&k二匕xk15 615a由式解得a 6生活中有不少問(wèn)題往往可以找到其數(shù)學(xué)的根源，通過(guò)思考將這種聯(lián)系數(shù)學(xué)模型挖掘出來(lái)，就把生活的問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行了類(lèi) 比，有意識(shí)地引導(dǎo)或發(fā)現(xiàn)這種思考方法式有利于增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用 意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。“牛吃草”還可以在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng) 常

7、見(jiàn)到。把“牛吃草”應(yīng)用在車(chē)站的檢票處，可以幫助車(chē)站工作人員更準(zhǔn) 確的把握發(fā)車(chē)的時(shí)間及次數(shù)。例2:某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始 排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多，從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消 失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘，如 果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？分析：這個(gè)問(wèn)題滿足了 “牛吃草”模型的兩個(gè)特征：排隊(duì)的人 在變化。檢票的速度不變。此問(wèn)題中旅客的總量相當(dāng)于“草的總量”， 包括了幾分鐘前排隊(duì)的旅客的數(shù)量和新增的旅客的數(shù)量。而幾分鐘前 排隊(duì)的數(shù)量就是“原來(lái)草地草的數(shù)量”，新增的旅客數(shù)量就是“草地 新長(zhǎng)出來(lái)草的數(shù)量”。而檢票口的檢票速度就是“牛吃草的速度”。我

8、們根據(jù)檢票口每分鐘檢票的數(shù)量是相等的。設(shè)原來(lái)排隊(duì)的有y人。每分鐘新增排隊(duì)的人數(shù)為x人，如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，需要a分鐘 能把上車(chē)的人的票檢完。根據(jù)上面的“牛吃草”問(wèn)題可以建立數(shù)學(xué)模 型過(guò)行計(jì)算。求得a 12分鐘。在我們的生活中還有很多這樣的實(shí)際例子，例如： 近期在山西的礦難中，由于礦井漏水，有一百多名礦工被困于井中，救援人員要下井救人必須得把水抽到人可進(jìn)出的范圍內(nèi)，由于有泉水不斷涌出，能過(guò)初步計(jì)算用80 部抽水機(jī)72 小時(shí)可以把水抽干，用 100 部相同的抽水機(jī) 60 小時(shí)可以把水抽干，為了盡快下井救人，救援隊(duì)將現(xiàn)有的150部抽水機(jī)同時(shí)啟動(dòng)，多少后可以把水抽干？井中水的總量相當(dāng)于 “草的總量

9、” ，包括了井內(nèi)原有水的數(shù)量和新增的水的數(shù)量。而原有水的數(shù)量就是“原來(lái)草地草的數(shù)量”，新增的水的數(shù)量就是“草地新長(zhǎng)出來(lái)草的數(shù)量”。而每部抽水機(jī)抽水的速度就是“牛吃草的速度”。我們根據(jù)檢每部抽水機(jī)抽水速度是相等的。設(shè)原來(lái)井水為y,每小時(shí)新增水?dāng)?shù)量為x,如果同時(shí)啟動(dòng)150部抽水機(jī)，需要a分鐘能井里的水抽完。根據(jù)上面的“牛吃草”問(wèn)題可以建立數(shù)學(xué)模型過(guò)行計(jì)算。我們都可以通過(guò)“牛吃草”的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，這樣給我們的解題帶來(lái)方便，也給我們的生產(chǎn)及生活帶來(lái)了更為有效的依據(jù)。這樣的解題，不僅引人入勝，而且擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，并且讓學(xué)生對(duì)這一類(lèi)變化中的問(wèn)題有了一個(gè)模型可用，在講解“牛吃草”的問(wèn)題時(shí)我們也要類(lèi)比到“追及問(wèn)題”?？燔?chē)在前進(jìn)，慢車(chē)也在前進(jìn)，是一個(gè)變化的過(guò)程，而車(chē)的速度都沒(méi)有變。這個(gè)規(guī)律跟“牛吃草“是一樣的。 類(lèi)比思想一種重要的方法，我們?cè)谥v到反比例函數(shù)進(jìn)要類(lèi)比到一次函數(shù)中的正比例函數(shù)，這是新舊知識(shí)之間的類(lèi)比，不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)如此，實(shí)際上我們生活中的很多實(shí)際問(wèn)題都是來(lái)