不等式的性質(zhì)

1、第九章第九章 不等式與不等式組不等式與不等式組9.1.1不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)靠山山會倒，靠水水會流；靠山山會倒，靠水水會流；靠廟廟會塌，靠神神會跑；靠廟廟會塌，靠神神會跑；靠自己永遠靠得牢！靠自己永遠靠得牢！ 由由a+2=b+2, 能得到能得到a=b？由由0.5a=0.5b, 能得到能得到a=b？由由 -2a= -2b, 能得到能得到a=b？由由a-2=b-2, 能得到能得到a=b？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立式，等式仍舊成立等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或

2、除以）同一個不為為0的數(shù)，等式仍舊成立的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca 不等號不等號 的的方向方向 不等式不等式3 37+5 4+57+5 4+5-3-7 4-3-7 47 7不變不變不變不變兩邊都加（或減去）兩邊都加（或減去）同一個數(shù)同一個數(shù)不等式不等式.不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1 1： 不等式兩邊加不等式兩邊加( (減去減去) )同一個數(shù)（同一個數(shù)（ ），不），不等號的方向等號的方向不變。不變?；蚴阶踊蚴阶?不等號不等號 的的方向方向 不等式不等式8 87 75 45 45 5-8-82 42 42 2不變不變不變不變兩邊都乘（或除以

3、）兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)同一個正數(shù)不等式不等式.不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)2 2： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( )( )同一個正數(shù)，不同一個正數(shù)，不等號的方向等號的方向不變不變?；虺曰虺?不等號不等號 的的方向方向 不等式不等式8 87 7(-5) (-5) 4 4(-5)(-5)-8-8（-2-2） 4 4（-2-2）改變改變改變改變兩邊都乘（或除以）兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)同一個負數(shù)不等式不等式.不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)3 3： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( )( )同一個負數(shù)，不等號的方同一個負數(shù)，不等號的方向改變。向改變?；虺曰虺?不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1 1： 不等式兩邊加不等式

4、兩邊加( ( 減去減去 ) )同一個正數(shù)，同一個正數(shù)，不等號的方向不等號的方向不變不變。不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)2 2： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( ( 或除以或除以 ) )同一個正數(shù)，同一個正數(shù)，不等號的方向不等號的方向不變不變。不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)3 3： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( ( 或除以或除以 ) )同一個負數(shù)，同一個負數(shù)，不等號的方向不等號的方向改變改變。針對練習針對練習(1)(1)如果如果x-54x-54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的兩邊都加上的兩邊都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的

5、兩邊都乘以的兩邊都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的兩邊都乘以的兩邊都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的兩邊都乘以的兩邊都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x(1)如果在不等式如果在不等式80的兩邊都乘以的兩邊都乘以8可得到可得到 (2)如果如果-3x9，那么兩邊都除以，那么兩邊都除以3可得到可得到 (3)設設mn,用用“”或或“”填空：填空： m-5 n-5（根據(jù)不等式的性質(zhì)（根據(jù)不等式的性質(zhì) ） -6m -6n（根據(jù)不等式的性質(zhì)（根據(jù)不等式的性質(zhì) ） 針對練習-64 0 x 126+7X-7+726+7

6、X33X33330(2) -4x3解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)3 3，得，得X43解未知數(shù)為解未知數(shù)為x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化為是要使不等式逐步化為xa或或xa的形式的形式043 (3) 3x-1解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)1,得得X-12解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)2，得，得X-30-4-700-3解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)1，得，得X-4(2) 6x 0,0,根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3 3、判斷正誤：2、 a是一個整數(shù)，比較a與3a的大小 （）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。如果關于如果關于x x的不等式的不等式 (1-a)x1-a (1-a)x1-a 的解的解 集為集為 x1 ,x1-a (1-a)x1-a ，不等式兩邊同，不等式兩邊同時除以時除以 1-a 1-a ，得到，得到 x1 x1 不等號方向改變了，由不等式的不等號方向改變了，由