二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

1、滴水穿石，不是力量大，而是功夫滴水穿石，不是力量大，而是功夫深。堅持是成功必不可少的因素。深。堅持是成功必不可少的因素。 豐一中九年級數(shù)學備課組豐一中九年級數(shù)學備課組xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表列表描點描點連線連線00.2512.2540.2512.254 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)2xy0觀察圖象觀察圖象,你你發(fā)現(xiàn)了什么發(fā)現(xiàn)了什么?你會畫函數(shù)y=x2的圖像嗎？二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線拋物線。它的它

2、的開口向上開口向上。這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。叫做拋物線的頂點。它是圖像的最低點它是圖像的最低點0 xy 當當x=-2時，時，y=4； 當當x=-1時，時，y=1 當當x=1時時,y=1;當當x=2時時,y=4二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2,當當x0時，時，y隨隨x增大而增大增大而增大0 xYX 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象 它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)的圖象有什么關(guān)系？系？yx

3、xy=x2y=-x2yoo相同點：相同點：圖象都是拋物線；圖象都與圖象都是拋物線；圖象都與x x軸交于點軸交于點（0 0，0 0）；圖象都關(guān)于）；圖象都關(guān)于y y軸對稱。軸對稱。 不同點：不同點：開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同；最值不同；一個有最高點，一個變化趨勢不同；最值不同；一個有最高點，一個有最低點。有最低點。 聯(lián)系：聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于它們的圖象關(guān)于x x軸對稱。軸對稱。2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（

4、0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）在在x軸的下方（除頂點外）軸的下方（除頂點外）向上向上向下向下當當x=0時，最小值為時，最小值為0。當當x=0時，最大值為時，最大值為0。演示演示2xy2xy 回味無窮w 2.當當a0時時,拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）,它的開口它的開口向上向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當當a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減??；大而減??；在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當當a0時

5、時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大；增大；在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.小結(jié) 拓展w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸.駛向勝利的彼岸n由二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知：2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2，當，當x0時時(在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而增大。的增大而增大。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2，當，當x0時時(在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而減小。的增大而減小。

6、當當x=-2時，時，y=-4當當x=-1時，時，y=-1當當x=1時，時，y=-1當當x=2時，時，y=-40我思，我進步w1.已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋）是否在此拋物線上物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的點的坐標的坐標. 例題欣賞例題欣賞知道就做別客氣例題欣賞例題欣賞w2.2.填空填空: :(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標的頂點坐標是是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增

7、大；在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當當x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值最小值是是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂除頂點外點外),在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當當x 0時時,y0.232xy下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0活動與探索活動與探索 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=mxm+m1.當當m取何值時它的圖象開口向上。取何值時它的圖象開口向上。 （1）當）當x取何值時取何值時y隨隨x的增大而的增大而增大。增大。 （2）當）當x取何值時取何值時y隨隨x的增大而的增大而減小。減小。小結(jié) 拓展