高中數(shù)學必修知識點.docVIP

1、高中數(shù)學必修知識點高三數(shù)學必修1知識點一集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2.集合的中元素的三個特性：(1)元素確實定性：集合確定，那么一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3.集合的表示：(1)用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描繪法。a、列舉法：將集合中的元

2、素一一列舉出來a,b,cb、描繪法：區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。R|-32,|-32語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4.集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5.元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，那么元素屬于集合，即：aA(2)元素不在集合里，那么元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R(1)“包含”關(guān)系(1)子集定義：假如集合A的任何一個元素都是集

3、合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。高三數(shù)學必修1知識點二(1)假設(shè)f是偶函數(shù)，那么f=f(-) ;(2)假設(shè)f是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么 f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f±f(-)=0或 (f0);(4)假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;(1)復合函數(shù)定義域求法：假設(shè)的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg的定義域由不等式agb解出即可;假設(shè)fg的定義域為a,b,求f的定義域，相當于a,b時，求g的值域(即 f的

4、定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”斷定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(,y)=0,關(guān)于y=+a(y=-+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,+a)=0(或f(-y+a,-+a)=0);(4)曲線C1:f(,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-,2b-y)=0;(5)假設(shè)函數(shù)y=f對R時，f(a+)=f(a

5、-)恒成立，那么y=f圖像關(guān)于直線=a對稱;(6)函數(shù)y=f(-a)與y=f(b-)的圖像關(guān)于直線= 對稱;(1)y=f對R時，f( +a)=f(-a) 或f(-2a )=f(a0)恒成立,那么y=f是周期為2a的周期函數(shù);(2)假設(shè)y=f是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線=a對稱，那么f是周期為2a的周期函數(shù);(3)假設(shè)y=f奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線=a對稱，那么f是周期為4a的周期函數(shù);(4)假設(shè)y=f關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，那么f是周期為2 的周期函數(shù);(5)y=f的圖象關(guān)于直線=a,=b(ab)對稱，那么函數(shù)y=f是周期為2 的周期函數(shù);(6)y=f對R時，f(+a)=-f(或f(+

6、a)= ，那么y=f是周期為2 的周期函數(shù);(1)方程k=f有解 kD(D為f的值域);(2)af 恒成立 afma,;af 恒成立 afmin;(3)(a0,a1,b0,nR+);log a N= ( a0,a1,b0,b1);(4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;a log a N= N ( a0,a1,N0 );判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一樣的象;(1)能純熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;(2)根據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問

7、題對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一樣的單調(diào)性;(5)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;恒成立問題的處理方法：(1)別離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;高中數(shù)學必修二知識點1、棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱

8、、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱ABCDEABCDE幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面間隔 與高的比的平方。3、棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如四棱臺ABCDABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點4、圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個矩形。5、圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為