等式的性質(zhì)(第一課時(shí))

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級(jí)七年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）能否用估算法求出下列方程的解能否用估算法求出下列方程的解(2) x +1= 3(1) 4x=24 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)(3) 46x=230(4) 2500+900 x = 15000方程方程(1)(2)的解可以觀察得的解可以觀察得到到,但是僅靠觀察來解比較但是僅靠觀察來解比較復(fù)雜的方程復(fù)雜的方程(3)(4)就比較困就比較困難難.因此因此,我們還要討論怎樣我們還要討論怎樣解方程解方程方程是含有未知數(shù)的等式，方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來為了討論解方程，我們先來看看看看等式有

2、什么性質(zhì)等式有什么性質(zhì)請(qǐng)問，什么是等式？請(qǐng)問，什么是等式？321 )2(42)1 (x 像這樣用等號(hào)像這樣用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系表示相等關(guān)系的式子叫的式子叫等式等式在等式中，等號(hào)左（右）邊的式子叫在等式中，等號(hào)左（右）邊的式子叫做這個(gè)做這個(gè)等式的左（右）邊等式的左（右）邊什么是等式？什么是等式？mnnm)3(下面就讓我們一起來討下面就讓我們一起來討論等式的性質(zhì)吧！論等式的性質(zhì)吧！ 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)填空填空（1）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)加中，兩邊同時(shí)加2，等式還成，等式還成立嗎？即立嗎？即 4+2 _4+2（2）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)減中，兩邊同時(shí)減2，等式還成，等式還成立嗎

3、？即立嗎？即4-2 _4-2（3）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)乘中，兩邊同時(shí)乘2，等式還成，等式還成立嗎？即立嗎？即4 2 _4 2（4）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)除以中，兩邊同時(shí)除以2，等式還，等式還成立嗎？即成立嗎？即4 2 _4 2=1、在等式、在等式4=4中，兩邊同時(shí)加、減、中，兩邊同時(shí)加、減、 乘、除以其它的數(shù)（乘、除以其它的數(shù)（0除外），除外）， 等式還成立嗎？試試看。等式還成立嗎？試試看。2、你發(fā)現(xiàn)了什么？、你發(fā)現(xiàn)了什么？3、是不是所有的等式都有這個(gè)規(guī)律？、是不是所有的等式都有這個(gè)規(guī)律？思考思考yx （1）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？55 y

4、x（2）從）從 能不能得到能不能得到 呢？為什么？呢？為什么？yx 99yx （3）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？22 baba （4）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？ba33 ba 合作交流合作交流為了回答這個(gè)問題，不妨看看下面一個(gè)實(shí)驗(yàn)：為了回答這個(gè)問題，不妨看看下面一個(gè)實(shí)驗(yàn)：a右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右右左左cbaa = b右右左左acba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca

5、 = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ba右右左左等式的性質(zhì)：等式的等式的性質(zhì)：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等相等性質(zhì)用式子可表示為：性質(zhì)用式子可表示為：如果如果a=b ， 那么那么ac=bcbaa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左bbbbbba aaaaaC個(gè)個(gè) C個(gè)個(gè)ac = bcbaa = b右右左左22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性質(zhì)：等式的等式的性質(zhì)：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除兩邊乘同一個(gè)數(shù)，

6、或除以同一個(gè)不為的數(shù)，以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等性質(zhì)用式子可表示為：性質(zhì)用式子可表示為：如果如果a=b， 那么那么ac=bc如果如果a=b ，那么那么cbca ) 0( cyx （1）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？55 yx（2）從）從 能不能得到能不能得到 呢？為什么？呢？為什么？yx 99yx （3）從）從 能不能得到能不能得到 呢？為呢？為什么？什么？22 baba （4）從）從 能不能得到能不能得到 呢？為呢？為什么？什么？ba33 ba a+2 =b+2 即：即：a=b-2-2baba 即即：3333 合作交流合作交流等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性

7、質(zhì)等式的性質(zhì)1 1：等式的兩邊加（或減）等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2：等式的兩邊乘（或除以）等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或式子）（除數(shù)不為零），同一個(gè)數(shù)（或式子）（除數(shù)不為零），結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等cbcaba，那么如果【等式性質(zhì)等式性質(zhì) 2 】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性質(zhì)等式性質(zhì)】1、等式、等式兩邊兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作都要參加運(yùn)算，并且是作同一種同一種運(yùn)算。運(yùn)算。 2、等式兩邊加或減、等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定乘或除以的數(shù)一定是同是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式

8、子。 3、等式兩邊、等式兩邊不能都除以不能都除以0，即，即0不能作不能作除數(shù)或分母除數(shù)或分母.（不一定成立）（不一定成立）當(dāng)當(dāng)a=5時(shí)等式兩邊都沒有意義時(shí)等式兩邊都沒有意義若若X=Y ，則下列等式是否成立，若成立，請(qǐng)指明，則下列等式是否成立，若成立，請(qǐng)指明依據(jù)等式的哪條性質(zhì)？若不成立，請(qǐng)說明理由？依據(jù)等式的哪條性質(zhì)？若不成立，請(qǐng)說明理由？（1）X+ 5+ 5（2）X a = Y a （3）（）（5a）（）（5a）Y=（4）5-a5-aXY展示點(diǎn)拔展示點(diǎn)拔例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程267 (1)x205 (2)x-解：兩邊減7，得于是72677 x19 x解：兩邊除以-5，得5205-5 x

9、-于是4 x例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程4531 (3)x解：兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得545531 x931 x兩邊同乘-3，得27 x檢驗(yàn)：將27 x代入方程4531x，得：左邊52731459右邊所以27 x是方程的解。 經(jīng)過對(duì)原方程的一系列變形經(jīng)過對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除兩邊同加減、乘除)，最終把方，最終把方程化為最簡(jiǎn)形式：程化為最簡(jiǎn)形式： x = a(常數(shù)）常數(shù)） 即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是 1,右邊只右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng)一個(gè)常數(shù)項(xiàng).如果如果2x 7=10,那么那么2x=10 + _;如果如果 5x=4x+7, 那么

10、那么 5 x _=7;如果如果 3x=18,那么那么x=_;在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式代數(shù)式（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?: x 6 = 4 所以所以 : x 6 + 6 = 4 + ( ) 即：即： x = ( )（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)? 3x = 2x 8 所以所以: 3x ( ) = 2x 8 2x 即：即： x = ( )利用等式的基本性質(zhì)解下列方程利用等式的基本性質(zhì)解下列方程(1) x7=26 (2) 5x=20(3) 31解：兩邊加5，得 化簡(jiǎn)，得 兩邊同乘 3，得X = 273131X 5 +5= 4+5X = 9X 5 = 4根據(jù) 。xx2125 . 02

11、11，那么）、如果（根據(jù) 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根據(jù) 。 (4)、如果-0.26，那么= ，根據(jù) 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘，在等式兩邊同時(shí)乘2等式性質(zhì)等式性質(zhì)1，在等式兩邊同加，在等式兩邊同加32+32+3-3y等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以，在等式兩邊同時(shí)除以4-30等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同除，在等式兩邊同除-0.2或乘或乘-52、下列變形符合等式性質(zhì)的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23, 131

12、xxD那么，如果3 3、依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，用得不正確的是（ ）yxyxA5, 5 那么、如果05, 5yxyxB那么、如果2521, 5yxyxC那么、如果aayxyxD5, 5那么、如果D D4、判斷下列說法是否成立，并說明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）應(yīng)滿足的條件是，那么且、如果ccbcaba ,5 .oc （因?yàn)閤可能等于0）（等量代換）（對(duì)稱性）n本節(jié)課你學(xué)到了什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么？盤點(diǎn)收獲盤點(diǎn)收獲（1 1）等式的性質(zhì)。）等式的性質(zhì)。（2）等式性質(zhì)的應(yīng)用。）等式性質(zhì)的應(yīng)用。等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除