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文檔簡介

1、雞兔同籠教學設計一、教學內(nèi)容:   雞兔同籠:人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊第七單元(第112-115頁)。二、教學目標   1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構特點,嘗試用列表、畫圖、假設、等策略解決“雞兔同籠”問題。   2、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向?qū)W生滲透化繁為簡、假設的數(shù)學思想和方法,經(jīng)歷數(shù)學思想具體化的過程,構建數(shù)學模型。3、在學習過程中,感受古代數(shù)學問題的趣味性,體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用,提高學習數(shù)學的興趣。三、教學重點  

2、60;運用假設法構建“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型,并應用模型解決問題。四、教學難點   1、讓學生理解、運用假設法。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。五、教學準備   多媒體課件、表格(設計意圖:這節(jié)課所采用的“列表法”“畫圖法”實際上是假設法的一種。因為假設這種思想方法對學生來說具有一定的思維難度,不能被所有學生所理解和掌握,因此在這里借助畫圖把假設的法具體化、形象化,讓學生在用模的過程中逐漸體會假設法的內(nèi)涵。)教學設計雞兔同籠一、活動引入課題活動一:師:(簡筆畫畫出雞、兔)你從中讀到哪些數(shù)量關系?生:一只雞有一個頭,一只

3、兔子有一個頭師用1、2、4記錄學生發(fā)言。師:如果我們把雞和兔子放在一個籠子里,數(shù)量關系會發(fā)生什么變化?這就是今天我們研究的課題。板書:雞兔同籠活動二:猜測入思要求:在同一個籠子里,師說頭的個數(shù),生猜雞兔的只數(shù)和腳數(shù),并說出根據(jù)。第一層次:根據(jù)頭數(shù)猜雞兔只數(shù)。(看來只提供一個信息并不能知道雞兔的準確只數(shù))第二層次:添加腳的只數(shù)再次猜雞兔的只數(shù)。二、合作交流、探究新知(一)出示情景,獲取信息出示例一:(二)猜想驗證,教學列表法老師這有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準的找出答案(圈起來),并思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?頭/只雞/只兔/只腿/條8173082628835268442485322862

4、2087118學生匯報交流,得出答案。師:介紹列表法。列表法有什么優(yōu)點?生:很好理解,一目了然。師:如果題目變成30個頭或者50個頭呢?我們在用列表法合適嗎?(如果數(shù)很大,用列表法很麻煩,效率低。)【設計意圖:猜測、列表嘗試法,是解決問題的一種重要的策略和方法。但當問題中的數(shù)據(jù)比較大的時候,列表的方法就會很繁瑣、復雜,這時列表法就有一定的局限性,揭示進一步學習假設法和代數(shù)法的必要性?!繋煟耗俏覀兙蛠韲L試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學的規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。(通過列表法來啟發(fā)學生,這樣也可以幫助學生理解不同方法之

5、間的內(nèi)在聯(lián)系)(三)嘗試假設法(難點),并利用畫圖法更形象的解釋假設法。1、學生在討論的過程中,教師要巡視學生,對于有困難的小組給予指導。2、學生匯報方法學生預設:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腿的數(shù)量也跟著增加2條。兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腿的數(shù)量反而減少2條?;蛘咧苯幽苷f出全是雞的時候是16條腿,題目要求26條腿,所以26-16=10(條),每只雞比兔少2條腿(4-2=2),需要增加兔子補回來。所以10÷2=5(只)兔,8-5=3(只)雞。(略)3、肯定學生的想法,同時引導學生理解假設法。(1)假設全是雞師:同學們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,

6、通過分析表格來將同學們的想法表述的更加清晰。、師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把什么當什么來算了,那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢?(就會少算兩條腿)、師:假設全是雞一共是16條腿。實際有26條腿,這樣籠子里就少了10條腿,為什么會少了10條腿?(主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。)你們能列出算式嗎?(學生嘗試列算式,教師巡視加以指導)學生預設:把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿,那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿,即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算,

7、這個5就表示應該有5只兔,從而得到雞有3只。學生反饋:、學生和教師一起邊說算式,教師邊板書,結(jié)合課件以畫圖法進行演示(畫圖法讓學生更直觀的感受假設法的優(yōu)越性)。8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿)26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿) 4-2=2(假設全是雞,是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。) 10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算,

8、所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)【把畫圖法用課件形象的呈現(xiàn)出來,給學生一個初步的模型】(2)假設全是兔        1、方案、師:我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算?那就是把里面的雞也當成兔來計算了,那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢?(就會多算兩條腿)(課件出示:把一只雞當成一只兔算,就多了兩條腿)

9、請同學們可以像老師那樣試一試,兩個同學可以商量著來畫一畫,算一算。        【學生自己嘗試畫圖,體會模型的應用】            方案、師:同學們,剛才我們假設全是雞,那么假設全是兔,哪位同學能根據(jù)表格來解釋下?(教師需要靈活給予引導)2、師:哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上?學生板演:8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿)32-26=6(

10、條)(把雞當成兔來算,兩條腿的雞當成4條腿兔算,每只雞就多了兩條腿,6條腿是多算了雞的腿)4-2=2(假設全是兔,是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。)6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢?就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)8-3=5(只)兔3、肯定學生的答案,用課件結(jié)合畫圖法再演示一次,最需要強調(diào)的是4-2=2的2是怎么來?!咀寣W生多說,多練突破重點,難點,體驗假設法是先假設計算推理解答的過程,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力?!?、小結(jié):其實我們剛才的方法就是假設法,善于雄

11、辯,且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法,看來同學們都非常聰明。(板書假設法)師:這就是假設法。你能總結(jié)一下假設法的方法嗎?生:感覺會,但說不出來。師:引導學生總結(jié)。假設法解題的一般步驟:(1)先假設有一種與事實不符合的情況。(2)通過計算,找出事實與假設存在的差異(3)分析推理,找出造成這種差異的原因(4)根據(jù)差異和造成差異的原因列式,先求出一個未知量,再求出另一個未知量。應用新知,解決問題師:現(xiàn)在用你喜歡的方法解決上課時提出來的“雞兔同籠“問題。生:獨立思考。生:(1)如果籠子里都是雞,那么就有35×2=70只腳,這樣就多出94-70=24只腳。(2)一只兔比一只雞多2只雞,也就

12、是有24÷2=12只兔。(3)所以籠子里有23只雞,12只兔。生:(1)如果籠子里都是兔,那么就有35×4=140只腳,這樣就少了140-94=46只腳。(2)一只雞比一只兔少2只腳,也就是有46÷2=23只雞。(3)所以籠子里有23只雞,12只兔。師:有不同意見的同學請舉手。生:用列舉法沒有找出答案。生:(預習過的學生可能會做出)(1)假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有94÷2=47只腳(2)這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳?;\子了只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.(3)這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。(4)

13、所以籠子里有23只雞,12只兔。生活中你見過有人把雞和兔子放在一個籠子里養(yǎng)殖的嗎?就是放在一個籠子里也沒誰會去做數(shù)頭數(shù)腳這么無聊的事兒吧!我們老祖宗干嘛煞費苦心的研究來研究去的,一千五百多年都過去了,雞兔同籠這道題還作為寶物似的流傳至今?“雞兔同籠有什么獨特的魅力?”帶著這個問題我們繼續(xù)進行“龜鶴同游”三、鞏固練習,拓展引申1、師:同學們,“雞兔同籠”問題漂洋過海,傳到日本等國,對中國古文化的傳播起到很大的作用。雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”,你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處?課件出示(龜相當于兔,鶴相當于雞)展示學生作業(yè),并抽生說說思路。“雞兔同籠有什么獨特的魅力?

14、”2、師:看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上,只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。它就像一個模型“雞兔同籠”下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法,來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎?有哪些地方相似?(大船相當于“兔”,小船相當于“雞”)學生獨立完成,集體講評。       3、師:同學們,你們真的很行,一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題,大家發(fā)現(xiàn)了沒有,這類題目有個結(jié)構特征:告知兩個未知量的和,兩個未知量之間

15、一定的量值關系,求未知量。       “雞兔同籠有什么獨特的魅力?”           從一個具體的數(shù)學問題出發(fā),研究解法,并上升到一種模型,最后進行廣泛運用,數(shù)學就是這樣發(fā)展起來的。同樣,如果我們在學習各種數(shù)學問題時,能有“模型”意識,舉一反三,觸類旁通,那么你必將走向數(shù)學學習的自由王國。       【設計意圖:通過學生獨立解決,旨在加深學

16、生對雞兔同籠問題的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊?!?#160;四、全課小結(jié)        師:同學們,回顧下剛才的所學,我們今天解決了一個什么問題?你學到了什么?        解決雞兔同籠問題還有很多種方法,如:方程法,抬腳法        沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)牛頓希望大家都能做個愛思考,善于

17、發(fā)現(xiàn)的好學生。只要大家用心就會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學,數(shù)學的好玩!【設計意圖:先讓學生獨立思考,再在小組內(nèi)交流,最后全班共同研究討論。在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間,鼓勵學生自主探索與合作交流。通過學生研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程,體會假設的數(shù)學思想的應用于解決數(shù)學問題的關系,實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的】五、板書設計 “雞兔同籠”            列表法:     假設法解決問題的策略     1、假設全是雞           2、假設全部是兔2×816(條)            

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