雞兔同籠教學設計 (3)

1、雞兔同籠教學設計一、教學內(nèi)容：   雞兔同籠：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊第七單元（第112-115頁）。二、教學目標   1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構特點，嘗試用列表、畫圖、假設、等策略解決“雞兔同籠”問題。   2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、假設的數(shù)學思想和方法，經(jīng)歷數(shù)學思想具體化的過程，構建數(shù)學模型。3、在學習過程中，感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。三、教學重點  

2、60;運用假設法構建“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，并應用模型解決問題。四、教學難點   1、讓學生理解、運用假設法。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。五、教學準備   多媒體課件、表格（設計意圖：這節(jié)課所采用的“列表法”“畫圖法”實際上是假設法的一種。因為假設這種思想方法對學生來說具有一定的思維難度，不能被所有學生所理解和掌握，因此在這里借助畫圖把假設的法具體化、形象化，讓學生在用模的過程中逐漸體會假設法的內(nèi)涵。）教學設計雞兔同籠一、活動引入課題活動一：師：（簡筆畫畫出雞、兔）你從中讀到哪些數(shù)量關系？生：一只雞有一個頭，一只

3、兔子有一個頭師用1、2、4記錄學生發(fā)言。師：如果我們把雞和兔子放在一個籠子里，數(shù)量關系會發(fā)生什么變化？這就是今天我們研究的課題。板書：雞兔同籠活動二：猜測入思要求：在同一個籠子里，師說頭的個數(shù)，生猜雞兔的只數(shù)和腳數(shù)，并說出根據(jù)。第一層次：根據(jù)頭數(shù)猜雞兔只數(shù)。（看來只提供一個信息并不能知道雞兔的準確只數(shù)）第二層次：添加腳的只數(shù)再次猜雞兔的只數(shù)。二、合作交流、探究新知（一）出示情景，獲取信息出示例一：（二）猜想驗證，教學列表法老師這有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準的找出答案（圈起來），并思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？頭/只雞/只兔/只腿/條8173082628835268442485322862

4、2087118學生匯報交流，得出答案。師：介紹列表法。列表法有什么優(yōu)點？生：很好理解，一目了然。師：如果題目變成30個頭或者50個頭呢？我們在用列表法合適嗎？（如果數(shù)很大，用列表法很麻煩，效率低。）【設計意圖：猜測、列表嘗試法，是解決問題的一種重要的策略和方法。但當問題中的數(shù)據(jù)比較大的時候，列表的方法就會很繁瑣、復雜，這時列表法就有一定的局限性，揭示進一步學習假設法和代數(shù)法的必要性?！繋煟耗俏覀兙蛠韲L試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。（通過列表法來啟發(fā)學生，這樣也可以幫助學生理解不同方法之

5、間的內(nèi)在聯(lián)系）（三）嘗試假設法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設法。1、學生在討論的過程中，教師要巡視學生，對于有困難的小組給予指導。2、學生匯報方法學生預設：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條?；蛘咧苯幽苷f出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以10÷2=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略）3、肯定學生的想法，同時引導學生理解假設法。（1）假設全是雞師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，

6、通過分析表格來將同學們的想法表述的更加清晰。、師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）、師：假設全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學生嘗試列算式，教師巡視加以指導）學生預設：把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，

7、這個5就表示應該有5只兔，從而得到雞有3只。學生反饋：、學生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進行演示（畫圖法讓學生更直觀的感受假設法的優(yōu)越性）。8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，

8、所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）【把畫圖法用課件形象的呈現(xiàn)出來，給學生一個初步的模型】（2）假設全是兔        1、方案、師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算？那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

9、請同學們可以像老師那樣試一試，兩個同學可以商量著來畫一畫，算一算。        【學生自己嘗試畫圖，體會模型的應用】            方案、師：同學們，剛才我們假設全是雞，那么假設全是兔，哪位同學能根據(jù)表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導）2、師：哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上？學生板演：8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）32-26=6（

10、條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強調(diào)的是4-2=2的2是怎么來?！咀寣W生多說，多練突破重點，難點，體驗假設法是先假設計算推理解答的過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力?！?、小結(jié)：其實我們剛才的方法就是假設法，善于雄

11、辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學們都非常聰明。（板書假設法）師：這就是假設法。你能總結(jié)一下假設法的方法嗎？生：感覺會，但說不出來。師：引導學生總結(jié)。假設法解題的一般步驟：（1）先假設有一種與事實不符合的情況。（2）通過計算，找出事實與假設存在的差異（3）分析推理，找出造成這種差異的原因（4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個未知量，再求出另一個未知量。應用新知，解決問題師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決上課時提出來的“雞兔同籠“問題。生：獨立思考。生：（1）如果籠子里都是雞，那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。（2）一只兔比一只雞多2只雞，也就

12、是有24÷2=12只兔。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。生:（1）如果籠子里都是兔，那么就有35×4=140只腳，這樣就少了140-94=46只腳。（2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有46÷2=23只雞。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。師：有不同意見的同學請舉手。生：用列舉法沒有找出答案。生：(預習過的學生可能會做出)(1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳（2)這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。（4）

13、所以籠子里有23只雞，12只兔。生活中你見過有人把雞和兔子放在一個籠子里養(yǎng)殖的嗎？就是放在一個籠子里也沒誰會去做數(shù)頭數(shù)腳這么無聊的事兒吧！我們老祖宗干嘛煞費苦心的研究來研究去的，一千五百多年都過去了，雞兔同籠這道題還作為寶物似的流傳至今？“雞兔同籠有什么獨特的魅力？”帶著這個問題我們繼續(xù)進行“龜鶴同游”三、鞏固練習，拓展引申1、師：同學們，“雞兔同籠”問題漂洋過海，傳到日本等國，對中國古文化的傳播起到很大的作用。雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。“雞兔同籠有什么獨特的魅力？

14、”2、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。它就像一個模型“雞兔同籠”下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。       3、師：同學們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，大家發(fā)現(xiàn)了沒有，這類題目有個結(jié)構特征：告知兩個未知量的和，兩個未知量之間

15、一定的量值關系，求未知量。       “雞兔同籠有什么獨特的魅力？”           從一個具體的數(shù)學問題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛運用，數(shù)學就是這樣發(fā)展起來的。同樣，如果我們在學習各種數(shù)學問題時，能有“模型”意識，舉一反三，觸類旁通，那么你必將走向數(shù)學學習的自由王國。       【設計意圖：通過學生獨立解決，旨在加深學

16、生對雞兔同籠問題的理解。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊?！?#160;四、全課小結(jié)        師：同學們，回顧下剛才的所學，我們今天解決了一個什么問題？你學到了什么？        解決雞兔同籠問題還有很多種方法，如：方程法，抬腳法        沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)牛頓希望大家都能做個愛思考，善于

17、發(fā)現(xiàn)的好學生。只要大家用心就會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學，數(shù)學的好玩！【設計意圖：先讓學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過學生研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，體會假設的數(shù)學思想的應用于解決數(shù)學問題的關系，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的】五、板書設計 “雞兔同籠”            列表法：     假設法解決問題的策略     1、假設全是雞           2、假設全部是兔2×816（條）