小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)第33周行程問題

1、第三十三周行程問題（一）專題簡(jiǎn)析：行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、 除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單,但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題;（3）追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離 =速度x時(shí)間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離+速度和（2）相背而行：相背距離=速度和X時(shí)間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離+速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差x時(shí)間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。

2、例題1:兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地 24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀 8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了 24千米”?？梢韵惹笠业乃俣龋缓蟾?據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：24 + 48X 60=30 （千米/小時(shí)）甲行完全程的時(shí)間：165+3048 =4.7 （小時(shí)）60解法二：48 X （ 165+ 24） - 48=282 （分鐘）=4.

3、7 （小時(shí)） 答：甲車行完全程用了 4.7小時(shí)。 練習(xí)1:1、甲、乙兩地之間的距離是 420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí) 行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？2、A、B兩地相距900千米，甲車由 A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10 小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上 8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到 10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相距 112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午 1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千 米？例題2:兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向

4、開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？<-圖 33 1從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了 3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn) 30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來(lái)了。所以（60X3+30） + 1.5=140 （千米）答：東、西兩站相距 140千米。練習(xí)2:1、兩輛汽車同時(shí)

5、從南、北兩站相對(duì)開出， 第一次在離南站 55千米的地方相遇，之后兩 車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè) 15千米處相遇。兩站 相距多少千米？2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站 40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從 A、B兩地相對(duì)開出。第一次相遇時(shí)離 A站有90千米。然后 各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方車站后立即沿原路返回。 第二次相遇時(shí)在離 A地的距離占 A B兩站間全程的65% A、B兩站間的路程是多少千米？例題3:A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分

6、別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行， 6分鐘 相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從 A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是 960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是 960+6=160 （米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘,甲追乙的路程是 960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960+80=12 （米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行 （160+12） + 1=86 （米）。甲從A地到B地要用960+86=11643（分鐘），列算式為960- （960 + 6+960+80） - 2=11 -7 （分鐘） 43答：甲

7、從A地走到B地要用117；分鐘。43練習(xí)3:1、一條筆直的馬路通過 A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從 A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行 走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面 1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一 400米長(zhǎng)的環(huán)行跑道上散步。他倆同日從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想 8背而6 2行，2-分鐘相遇；若同向而行，26-分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子73各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。 甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來(lái)速度直行，又過了80分

8、鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4:上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家 4千米的地方追上了他， 然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？小明8: 08出發(fā)爸爸8: 16出發(fā)圖332由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時(shí)走了12千米?？梢娦∶?，、一，1f,，一-一 ，I-r、一，的速度是爸爸的速度的-。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了 4分鐘即可追上，這段時(shí) 3間爸爸走了 4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（

9、4+8） +4=3 （倍）爸爸走4千米所需的時(shí)間：8+ （3 1） =4 （分鐘）爸爸的速度：4+ 4=1 （千米/分）爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8） + 1=16 （分鐘）16+16=32 （分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)32分。練習(xí)4:1、A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá) A地后立即返回。上午 10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時(shí)走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長(zhǎng)時(shí)間？3、當(dāng)甲在60米賽

10、跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？例題5:甲、乙、丙三人，每分鐘分別行 68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？乙、丙相遇點(diǎn)甲、丙相遇點(diǎn)<?米A圖333如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來(lái)甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72） X 2=280 （米）。而每分鐘乙比甲多行 70.568=2.5 （米） 可見，乙、丙相遇時(shí)間是 280+2.5=112 （分鐘），因此

11、，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和 乘以相遇時(shí)間求出。列式為乙、丙相遇時(shí)間：（68+72） X 2+2.5=112 （分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72 ） X 112+ 1000=15.96 （千米）練習(xí)5:1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。 A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面 100米處的兔子。兔子每秒行 4.5米，6秒 鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距 100米？3

12、、甲、乙兩車同時(shí)從 A地開往B地，乙車6小時(shí)可以到達(dá)，甲車每小時(shí)比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？答案 練11、2、3、練21、2、3、 練31、2、3、練41、2、3、練51、2、3、420 X 2+ ( 42+28) = 12 小時(shí)900+ 15X【15 900+ (900+ 15+900+ 10)】=540 千米甲、乙兩車的速度和：112.5X2+ (1310) =75千米A、B 兩地的距離：75X ( 10 8) +112.5=262.5 千米(55X315) + 1.5= 100 千米40X 3 20= 100 千米90X 3 ( 1 + 1 65%) = 200 千米【1800+ 12 ( 1864 1800) + 8】+2=71 米【1800+ 12+ (1864 1800) + 8】+2= 79 米400 +【(400 + 2 +400 + 263 )400+【(400 + 27 400+263 ) + 2=65 分速度和：1350 + 10= 135米/分速度差：1350 + ( 10+80) = 15 米/分甲速：(135+15) + 2=75 米/分乙速：(135 15) + 2 = 60