湖南省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共 5頁時量120分鐘，滿分100分.、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1 .如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.球2 .已知元素a 0,1,2,3,且a 0,1,2,則a的值為.1 C3 .在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為1A. 一52 B.5開始I3C.-54D. 54.某程序框圖如圖所示，若輸入 x的值為1,則輸出y的值是5.在 ABC中，若0,則4 ABC的形狀是輸時|亟第4題圖A.直角三角形

2、B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.sin120：的值為AJ1B1C_1 D二A.B.IC.D.7 .如圖，在正方體 ABCD ABC1D1中，異面直線BD與AC1的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8 .不等式(x 1)(x 2) 0的解集為A.x| 1 x 2C. x| x 1或x 2B. x| 1 x 2D. x| x 1或x 29.點P(m,1)不在不等式x y0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù) m的取值范圍是A. m 1B. m 1C. m 1D. m 110 .某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時 間，下列函數(shù)的圖像

3、最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，滿分20分.11 .樣本數(shù)據(jù)2,0,6,3,6的眾數(shù)是12 .在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為 asin B =.13 .已知a是函數(shù)f x 2 10g 2 x的零點,則實數(shù)a的值為.14 .已知函數(shù)y sin x(0)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則 的值為.15 .如圖1,矩形ABCD中，AB 2BC,E, F分別是AB,CD的中點，現(xiàn)在沿 EF把這個矩形折成一個二面角 A EF C (如圖2)則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角 為.三、解答題：本大題共 5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1

4、6 .(本小題滿分6分)x, x 0,2,已知函數(shù)f (x)4-,x (2,4. x(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像；(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間第16題圖17 .(本小題滿分8分)某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人, 用分層抽樣的方法從該班抽取 5人去 參加某社區(qū)服務(wù)活動.(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.18 .(本小題滿分8分)已知等比數(shù)列an的公比q 2 ,且a2,a3 1啟4成等差數(shù)列設(shè)bn an n,求數(shù)列bn的前5項和S5.19 .(本小題滿分8分)已知向量(1)當(dāng)g時

5、，求向量2a b的坐標(biāo)；ii(2)若 a / b ,且(0,),求 sin( )的值.2420.(本小題滿分10分)已知圓 C : x2 y2 2x 3 0.(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；(2)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點且不與 y軸重合，l與圓C相交于A(x1, y1), B(x2, y2)兩點，求證：1 1 為7E值；X x2(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D,E兩點，求直線m的方程，使 CDE的面積最大.2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(每小題 4分，滿分40分)題號12345678910答案CDBBACDACA、填空題(每小題 4分，滿分20分)12.

6、315. 45'1 (或一)4、解答題(滿分40分)16.解：函數(shù)f x的大致圖象如圖所示；(2)由函數(shù)f x的圖象得出,f x的最大值為2,其單調(diào)遞減區(qū)間為2,4 .17.解：(1) 30 5503(人)，型 5 2(A),50所以從男同學(xué)中抽取 3人，女同學(xué)中抽取2人;(2)過程略.P(A) 3.n 118.解： an 2 ； (2) S5 46 .19.解：(1) 4,2 ;26丁- 2220.解：(1)配方得x 1 y 4 ,則圓心C的坐標(biāo)為1,0 ,圓的半徑長為2；(2)設(shè)直線l的方程為y kx,聯(lián)立方程組x2 y2 2x 3 0y kx消去y得1 kx2 2x 3 0,X1X22則有:1 k731 k2所以1 xiX2xix2xx2(3)解法一設(shè)直線m2 、一2為定值.3的方程為yb 1曷，所以Ide2 R2 d2kx b ,則圓心C到直線m的距離S CDEd2d2一2,當(dāng)且僅當(dāng)dJ'4d2,即d衣時,CDE的面積最大，從而歸J2,解之得b1,故所求直線方程為x y 3y 1 0.10分解法二 由(1)知CD CER 2,所以 S cde 11CD| |CE| sinDCE2sin DCE 2,當(dāng)且僅當(dāng)CD CE時，CDE的面積最大，此時