貴陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、貴陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及 答案貴陽(yáng)市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試試題卷 數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1 .全卷共4頁(yè)，三個(gè)答題，共25小題， 滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2 . 一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷 上答題視為無(wú)效.3 .可以使用科學(xué)計(jì)算器.一、選這題(以下每個(gè)小題均有 A B、C D四 個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題 3 分，共30分)1 .當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是(B )(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4【解】3x(1) +1= 22 .如圖，在 ABC中有四條線段 DE, BE, EF,

2、 FG,其中有一條線段是 ABC的中線，則該線 段是(B )(A)線段 DE (B)線段 BE(C)線段EF(D)線段FG【解】略cR第2題第3題第5題3 .如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這 個(gè)幾何體是(A )(A)三棱柱(B)正方體(C)三棱錐(D)長(zhǎng)方體【解】略4 .在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，為了解甲、 乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生 命安全知識(shí)掌握 情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是(D )(A)抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(B)在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(C)隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查(D)在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào) 查【解】略5 .如圖，在菱形AB

3、CD, E是AC的中點(diǎn)，EF II CB交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD 的周長(zhǎng)為(A )(A) 24(B) 18(C) 12(D)9【解】E、F分別是AC AB的中點(diǎn)且EF=3BC=2EF=6四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=6.菱形 ABCD 的 周長(zhǎng)為6 X4=246.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn) A、B、C ,若點(diǎn)A、 B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù) 是(C )(A) -2(B) 0(C) 1(D)4. I 1 I 【 I 111A AC B【解】記點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c a、b互為相反數(shù)a b = 0由圖可知：b a=6/. c=17 .如圖，

4、A B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tanBACC勺值為（B ）（A） 12 （B）1（C） 弓（D）C【解】囹解：如囹（弟二/|、囹）8 .如圖，小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任 意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè) 棋子不在同一 條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的 概率是（A ）（A）112 A（C）:（D）5【解】如圖兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 兩個(gè)棋子必在對(duì)角線上，如圖：有6條對(duì)角線供這兩個(gè)棋子擺放，考慮每條對(duì)角線兩端點(diǎn)皆可擺放黑、白棋子故有6 X 2=12種可能）而滿足題意的只有一種可能，從而恰好擺放成如圖所示位置的概率9. 一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且

5、y的值 隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（C）(A) (-5, 3)(B) (1,-3)(C)(2, 2)(D) (5,-1 )【解】: y的值隨x值的增大而增大，k >0(A) ( 5, 3) k 3- 4 0(B) (1, 3) k2 0'"55'，1(C) (2, 2) k 1 2 0(D) (5, 1) k 5-1 010.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)y x2 X 6,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻 折到x軸下方，圖象的其余部分 不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所 示）當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（D ）(A) 25 m 3(B

6、) 25 m -2(C) 2m 3(D) 6m 2【解】圖解故選D二、填空題（每小題4分，共20分）11 .某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試 中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率 為0.2 ,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為 J0 人.【解】 頻數(shù)=總數(shù)X頻率=50*0.2 =1012 .如圖，過(guò)x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行 線，分別與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于A點(diǎn)和B 點(diǎn)，若C為y軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,則4ABl 的面積為9/2.13 .如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE勺兩 邊AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN點(diǎn)。是正五邊形的中72度12題【解】如圖點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合

7、常規(guī)解法13【解】略14 .已知關(guān)于x的不等式組5 3x 1無(wú)解，則a的取 a x 0值范圍是a >2【解】解不等式5-3xN1得：xq解不等式a-x <0得：x>a(1 ) 當(dāng)a<2時(shí)，有解a<xV , (2)當(dāng)a或時(shí)，無(wú)解說(shuō)明：給出答案為a>2時(shí)無(wú)解，a=2時(shí)有解。我們 認(rèn)為，當(dāng)a=2時(shí)，不能滿足a-x<0,所以值得討論。15 .如圖，在4AB沖,BC=6,BC邊上的高為4,在4ABC勺內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH使EF&BCi上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC&上，則對(duì)角線E%的最【解】.四邊形DEFG是矩形小值為121313DG EF,

8、 ADG ABC"DG,即DG AM BC 4612 3x在 RtAEDGDG EG .DE2 DG2x2 (12 3x)213(x 24)2 144;2. 9131312,1313w 244 八 13 24 24 2 144X 時(shí)，EGmin J( )13.，: 9 13 1313三、解答題（本大題10個(gè)小題，共100分）17.（本題滿分10分）在6 26國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，貴陽(yáng)市教育局為了普及禁毒知識(shí)，提高禁毒意識(shí)，舉辦了 “關(guān)愛(ài)生命，拒絕毒品”的知識(shí)競(jìng)賽.某校初一、初二年級(jí)分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取 20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，成績(jī)?nèi)缦拢撼跻?88810010079

9、948985100881009098977794961009267初二69979689981009910095100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整: 整理、描述數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)段60WXW6970WxW7980<x<8990<x< 100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)滿分率初一90.19325%初二92.820%得出結(jié)論:(2)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共人:(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，說(shuō)明理由.【解】(

10、1)97.5次測(cè):年貉學(xué)生在屋禁重知11 35總體水初二年級(jí)總體掌握禁毒知識(shí)水平較好，因?yàn)槠骄鶖?shù)和中位數(shù)都高于初一年級(jí)17.(本題滿分8分)如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方 形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正 方形和兩個(gè)矩形.拿掉邊長(zhǎng)為 n的小正方形紙板后，再將剩 下的三塊拼成一個(gè)新矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式 表示拼成的矩形周長(zhǎng)； 當(dāng)wm=7,m=4H#1.口，拼成的矩形面積【解】(1)解法一：拼圖如圖：周長(zhǎng)=2 (m+n)+(m-n)=2(2m)=4m解法二：原圖計(jì)算，拼圖前后周長(zhǎng)不變，且 拿掉邊長(zhǎng)為n的正方形后，n僅發(fā)生位置變化， 邊長(zhǎng)為4m【解】解法一：原圖： 面積m2 n2 72 42 49 16 3

11、3|解法拼圖：面積(m n)(m n) m2 n2 72 44 3318.(本題滿分8分)如圖，在RtZXABC中，以下是小亮探索 3與sin A弋之間關(guān)系的方法sin BabsinA -, sin B 一 cca b c ,c ,sinAsin Ba bsinA sin B根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí),在圖的銳角系，并寫(xiě)出探索過(guò)程.【解】作CML AB于點(diǎn)M,作ANBC于點(diǎn)N如圖所示:在 RtAAMO：在 RtABMO：sin ACMACCM bCMbsin ACMCMCMsin Bsin BaBCaABO,探索3,上，上之間的關(guān) sinA sin B sinCb a b sin A a sin

12、 B sin Bsin AAN AN . 一在 Rt AANC 中：sinC AN b sinC AC bAN AN在 Rt ANB中：sin B AN c sin BAB c八b cb sinC c sin B sin B sin ca b csin Asin Bsin C19.（本題滿分10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧 活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、 乙兩種 樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗 貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與 用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多 少元？1500（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、 乙兩種樹(shù)苗

13、共50棵.此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比 第一次購(gòu)買時(shí)降低了 10%乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗?【解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元, 則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x+10元。得方程:解得:/棵。360480x x 1030,乙種樹(shù)苗的價(jià)格為30+10=40元答：甲種樹(shù)苗人格為30元/棵，乙種樹(shù)苗價(jià) 格為40元/棵?！窘狻浚?）設(shè)可購(gòu)買乙種樹(shù)苗y棵，則可購(gòu)買甲種樹(shù)苗為（50-y）棵。根據(jù)（1）的結(jié)果可知，甲種樹(shù)苗的現(xiàn)價(jià)格為 30 X (1-10%) =27 元/棵150y 11.5413得不等式 :140 y 27(50 y) 1500解得：

14、y 11答：他們量多可以購(gòu)買乙種樹(shù)苗11棵20.（本題滿分10分）如圖，在平行 四邊形ABC曲,AE是BC邊上的高, 點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱。（1）求證：ZXAEF是等邊三角形；（2）若AB=2,求 AFD的面積.證明（1）解2:由（1）知： AEF為.四邊形ABC京等港四蒯f.AD/ BC又AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE AE! BC與AF關(guān)于AG對(duì)稱.BAG為等邊三角形，/B=60° AE ± BC , AB=2 , .AEL AD 即/EA氏90 在Rt EAD中.F是ED的中點(diǎn)1 AF ED EF2 AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱 .

15、AE=AF .AE=AF=EF .AEF是等邊三角形21.（本題滿分10分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正 四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2, 3, 4,圖是一個(gè)正六邊形棋盤(pán).現(xiàn)通過(guò)擲 骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲 出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之 和是幾，就從圖中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较?連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi) 始，按第一次的方法跳動(dòng).（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn) C處的 概率是；(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方 法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處的概率.【解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和可以是6、7、8、9.

16、(1)隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的數(shù)字是8所以，隨機(jī)擲兩次骰子，棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是1所以，隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是14(2)隨機(jī)擲兩次骰子，棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)Ct的數(shù)字是14,列表如下：6789612131415713141516814151617915161718樹(shù)狀圖如下:31622.(本題滿分10分)六盤(pán)水市梅花山國(guó)際滑雪場(chǎng)自建成以來(lái),吸 引了大批滑雪愛(ài)好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之 間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)表示，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，如下表所示滑行時(shí) 間x/s0123滑行距離y/m041224(1)根據(jù)

17、表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約 840 米,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后 ，向 左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求平移后 所得函數(shù)的表達(dá)式.解(1)：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c,將數(shù)組 代入函數(shù)得：c 0a2a b 4解得b2得函數(shù)表達(dá)式：4a 2b 12c0y 2x2 2x (x 0)當(dāng) y=840 時(shí))2x2 2x 840。解得 x1 20 因?yàn)?x>0) x22 1所以x=20答：函數(shù)表達(dá)式為y 2x2 2x (x 0),他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn)解(2):畫(huà)圖略 由(1)知 y 2x2 2x向左

18、平移2各單位得:y 2(x 2)2 2(x 2) 2x2 10x 12向上平移5個(gè)單位得：y 2x2 10x 12 5 2x2 10x 1723.(本題滿分10分)如圖,AB為。O的直徑,且AB=4,點(diǎn)C在半圓 ±,OC±AB,垂足為點(diǎn)O,P為半圓上任意一點(diǎn)， 過(guò)P點(diǎn)作PH OCT點(diǎn)E.設(shè)OPE勺內(nèi)心為M,連接 OM,PM.(1)求/ OMP勺度數(shù)(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò) 的路徑長(zhǎng).【解】(1). PE! OC ./ PEO= 90° / EPO廿 EOP= 90 .M是OPE勺內(nèi)心 . / EOM=POM EPMb OPM / P

19、OM+ OPM= / EPO+ EOP)=45在 POM 中，/ OMP=180 -( / POM廿 OPM)=180 -45 ° =135°連接CM作過(guò)。M C三點(diǎn)的外接圓, 即ON,連接NC NO在ON的優(yōu)弧上任取一點(diǎn) H,連接HC HO如圖所示：由題意知：OP=OC / POM=/ COM OM=OM PO陣 COM ./ OMP= OMC=135在 ON 的內(nèi)接四邊形 CMOHK / H=180° -Z OMC=180 -135 ° =45° ./ N=2X 45° =90° 11由題意知： OC -AB -42 2

20、2在等腰直角三角形 CNO43, NC=NO由勾股定理得：NC2 NO2 OC22NC2 22 NC 行，當(dāng)點(diǎn)P在弧BC上運(yùn)動(dòng)日點(diǎn) M在弧OC上運(yùn)動(dòng) 11.一行弧OC = -2CN-2V2442 弧BC與弧AC關(guān)于OC對(duì)稱當(dāng)點(diǎn)P在弧CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M所在弧上的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與當(dāng)點(diǎn)P在弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)相等，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心 M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：2 返J2224.（本題滿分12分）如圖，在矩形ABC前,AB=2,AD=3,P是BC邊 上的一點(diǎn),且BP=2CP(1)用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E, 連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)；(2)如圖,在(1

21、)的條件下,判斷EB是否平 分/ AEC并說(shuō)明理由；(3)如圖，在的條件下，連接EP并延長(zhǎng) 交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP.不添加輔助線， PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組 成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法(指出對(duì) 稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角或平移方向和平移距離)；如果不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由（圖）（圖）（圖）【解】（1）作圖略EB平分/AEC理由如下：AB=DC=2 CE=DC/2=1 BC=AD=s. tan BEC 331Z BEC=60 ,BE=AE=2EC=2 ABE 是等邊三角形/ AEB=60°EB平分/ AECD £ C(3)

22、ZXPFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與 PAE組成一個(gè)等腰三角形只需證明 PFB APAB ZPEA等，再通過(guò)翻 轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)即可25.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A是反比(1)當(dāng)m=3日i,求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)DE= :設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(3)連接BD,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，與(2)中 的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時(shí)，以A,B,D,F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？解(1):32m myA x3332點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ，當(dāng) m=3 時(shí)),3 ，點(diǎn) A (3, 6) 作AFLy軸于點(diǎn)F,則/CFA= 90° ,由題意知：A(m,m2-m)B(0)-m)CAL AB => /ca及 90°又/ CABh CFA=90 / ABC吆 FAB= / FAB吆 CAF= 90/ ABC= / CAF/.RtAAFC RtABFAFA CFFB FA即 2 m CFm m ( m) m得 CF=1 . AD=AC /E=/ AFC=90 , / CAF之 DAE /.RtAAFC RtAAED，AE=AF=m DE=CF=1 一 / _2八 D (2m, m - m -1) x 2m * 2y m m 1消去m得y x2 gx 1 X>2答：DE=