初中數(shù)學(xué)分類討論思想在教學(xué)中的應(yīng)用

1、.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在教學(xué)中的應(yīng)用新課標(biāo)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以獲得適應(yīng)將來社會生活和進(jìn)一步開展所必需的重要數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地浸透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，已逐漸成為數(shù)學(xué)、課改的熱點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華。初中階段常見的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。其中分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中最常見、最重要的一種數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個初中數(shù)學(xué)，它有利于考察學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)根底知識和靈敏運(yùn)用才能。本文從分類討論思想的概念和

2、特點(diǎn)，引起分類討論的原因，以及分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例等內(nèi)容展開，比較系統(tǒng)全面地介紹了分類討論思想。一、分類討論思想的概念分類討論思想是一種最根本的解決問題的思維策略，就是把要研究的數(shù)學(xué)對象按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為假設(shè)干不同的類別，然后逐類進(jìn)展研究，求解的一種數(shù)學(xué)解題思想。它是問題不能以統(tǒng)一的同一種方法處理或同一形式來表述、概括時，根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)，再按照一定的原那么或某一確定的標(biāo)準(zhǔn)，在比較的根底上，將對象劃分為假設(shè)干個既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別的部分，進(jìn)展逐類討論，最后把幾類結(jié)論匯總，從而得出問題的答案。分類討論的本質(zhì)是化繁為簡，將一個復(fù)雜的問題分為幾個簡單的問題，分而治之。二、

3、引起分類討論的原因分類討論思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。初中階段數(shù)學(xué)運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題，其引起分類的原因主要可以歸結(jié)為以下幾個方面：1.概念本身是分類定義的。如絕對值等。2.問題中涉及的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法那么是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。3.含有字母系數(shù)參數(shù)的問題，有時需對該字母的不同取值范圍進(jìn)展討論。4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置，不確定的結(jié)論等都要進(jìn)展分類討論。三、解答分類討論型問題的步驟分類討論型問題常與開放探究型問題綜合在一起，不管是在分類中探究，還是在探究中分類，都需要具備扎實(shí)的根底知識，和靈敏的思維方式，對問題進(jìn)展全面衡量、統(tǒng)

4、籌兼顧，切忌以偏概全。解答分類討論型問題的關(guān)鍵是要有分類討論的意識，抑制想當(dāng)然的錯誤習(xí)慣。通常解答分類討論型問題的一般步驟是：1.確定分類對象。2.對問題中的某些條件進(jìn)展分類，要遵循同一標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)展合理分類。需理清分類的界限，選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，并做到不重復(fù)，補(bǔ)遺漏。3.逐類進(jìn)展討論。有時分類并不是一次完成，還須進(jìn)展逐級分類，對于不同級的分類，其分類標(biāo)準(zhǔn)不一定統(tǒng)一。4.對各類討論結(jié)果進(jìn)展歸納，并加以整合，歸納出結(jié)論。運(yùn)用分類討論思想解決問題時要在確保正確的根底上盡量減少分類，使問題解決過程簡潔化。四、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的浸透與應(yīng)用舉例初中數(shù)學(xué)教學(xué)中處處都浸透著分類討論思想。應(yīng)用分類討論思想解

5、題對學(xué)生的才能要求較高，除了在課堂教學(xué)中浸透、提煉外，還要有意識地增加平時應(yīng)用這一思想方法的時機(jī)，得到強(qiáng)化。抑制分類討論中的盲目性和隨意性，進(jìn)步學(xué)生的綜合運(yùn)用此種數(shù)學(xué)思想解題的才能。下面我主要從上面提到的引起分類討論的原因在教學(xué)中的應(yīng)用舉例說明；1.由概念引起的分類；例：等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，那么其它兩個內(nèi)角為DA50°，80°B65°，65°C50°，65°D50°，80°或65°，65°分析：題目中等腰三角形的一個內(nèi)角50°是銳角，所以此題要分類討論它可以指頂角，

6、也可以指底角。2.問題中涉及的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法那么是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。例：一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-4x8,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5y1,那么這個函數(shù)的解析式為或。分析：此題目涉及到一次函數(shù)y=kx+bk0的增減性。所以此題應(yīng)該分k0和k0兩種情況討論得出。4.對各類討論結(jié)果進(jìn)展歸納，并加以整合，歸納出結(jié)論。運(yùn)用分類討論思想解決問題時要在確保正確的根底上盡量減少分類，使問題解決過程簡潔化。例：在半徑為1的圓O中，弦AB，AC的長分別是，那么BAC的度數(shù)是15°或75°。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但

7、隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。分析：此題因?yàn)閳A是軸對稱圖形，所以當(dāng)確定其中的一條弦后，另一條弦可以在過點(diǎn)A的直徑的左邊，也可以在它的右邊。所以此題應(yīng)分成這兩種情況進(jìn)展討論。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警

8、句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。從以上的例題中不難看出，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)練習(xí)的運(yùn)用中占有很重要的地位。這就要求我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時要不斷積累數(shù)學(xué)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，以進(jìn)步學(xué)生自身的數(shù)學(xué)解