八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)教案人教版

1、13. 1.1軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)目標(biāo)1 .在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖.2 .分析軸對(duì)稱(chēng)圖形，理解軸對(duì)稱(chēng)的概念.教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.教學(xué)難點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形并找出它的對(duì)稱(chēng)軸.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個(gè)充滿(mǎn)對(duì)稱(chēng)的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱(chēng)形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì) 稱(chēng)角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱(chēng)形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)給我 們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱(chēng)的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我 們感受到自然界的美與和諧.軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十二章：軸對(duì)稱(chēng).今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形，什

2、么是對(duì)稱(chēng)軸.二、導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀(guān)察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對(duì)稱(chēng)的.這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合.小結(jié)：對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀(guān)到分子結(jié)構(gòu)， 從建筑物到藝術(shù)作品，？甚至日常生活用品， 人們都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周?chē)氖挛镏衼?lái)找一些具有一對(duì)稱(chēng)特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機(jī)、汽車(chē)、楓葉等都是對(duì)稱(chēng)的.如課本的圖12. 1. 2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），？再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀(guān)察得到的窗花和圖12. 1. 1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？窗花可以沿折痕對(duì)折

3、，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線(xiàn)對(duì)折，使直線(xiàn)兩旁重合，上面圖12. 1. 1中的圖形也可以沿一條直線(xiàn)對(duì)折，使直線(xiàn)兩旁的部分重合.結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）？對(duì)稱(chēng).了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的概念后，我們來(lái)做一做.取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，？將紙打開(kāi)后鋪平,你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖案.了嗎？與同伴進(jìn)行交流.結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱(chēng)的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，折痕

4、兩側(cè)的圖形完全重合.接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸只有一條，但有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸甚至有無(wú)數(shù)條。下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？6 / 6結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱(chēng)軸；圖（2）有四條對(duì)稱(chēng)軸；圖（3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圖（4）有兩 條對(duì)稱(chēng)軸；圖（5）有七條對(duì)稱(chēng)軸.（1） （2）（3）（4）展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).三、隨堂練習(xí)：課本P60練習(xí)1、2.四、課時(shí)/、結(jié)這節(jié)

5、課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).五、作業(yè)： 課本P64習(xí)題13. 1第1、2、6、7、8題.六、活動(dòng)與探究： 課本P59思考.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)嗎？過(guò)程：在硬紙板上畫(huà)兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合.再在硬紙板上畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合.結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等.如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱(chēng)的.軸

6、對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形.軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，都要沿某一條直線(xiàn)折疊后重合；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，？如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.板書(shū)設(shè)計(jì)§ 13.1.1 軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸.二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一.條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).§ 13.1.2 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)

7、目標(biāo)1 . 了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).2 .探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).3.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀(guān)察.重點(diǎn)難點(diǎn)；重點(diǎn)：1 .軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).2 .線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).難點(diǎn)：體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱(chēng)圖形，而使得世界非常 美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).二、導(dǎo)入新課： 觀(guān)看投影并思考.如圖， ABC和 *' B' C'關(guān)于直線(xiàn) MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A'、B'、C'分

8、別是點(diǎn) A ?R C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA、BB'、CC與直線(xiàn)MNW什么關(guān)系？圖中A、A是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AA與MN直，BB'和CC也與 MNB直.AA '、BB'和CC與MNI了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與AA' B' C關(guān)于直線(xiàn) MN寸稱(chēng)，點(diǎn)A'、B'、C分別是點(diǎn) A B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè) AA'交對(duì)稱(chēng)軸MNT點(diǎn)P,將ABHD、A B' C' 7昏MN寸折后，點(diǎn)A與A'重合，于是有 AP=A P, /MPA=Z MPA =90° .所以AA'、BB'和CC'與MN除了垂

9、直以外，MNS經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AA'、BB'和CC的中點(diǎn).對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段.我們把經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，看一下對(duì)稱(chēng)軸和兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的關(guān)系.我們可以看出軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)一樣，？對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段.歸納圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),?那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).下面我們來(lái)探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).探究1如下圖.

10、木條L與AB釘在一起，L垂直平分 AB, Pi, P2, P3, 是L上的點(diǎn)，？分別量一量點(diǎn)Pi, P2, B,到A與B的距離，你 有什么發(fā)現(xiàn)？1 .用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線(xiàn)段AB,過(guò)AB 中點(diǎn)作 AB的垂直平分線(xiàn) L,在L上取Pi、P2、P3，連結(jié) AP、AF2、BP、BF2、CP、CR-2.作好圖后，用直尺量出 AP、AB、BPi、BR、CP、CB討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結(jié)果:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP=BR, AF2=BF2,證明.證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.如下圖，在 APC和ABPC中，PC PCPCA PCB RtAC BC AP黃

11、BPC PA=PB.證法二：利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).由于點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將線(xiàn)段AB沿直線(xiàn)L對(duì)折，線(xiàn)段PA與PB重合的，？因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們,來(lái)看下面的問(wèn)題. 探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么?活動(dòng)：1 .用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線(xiàn)段 AB, 取其中點(diǎn) P,過(guò)P作L,在L上取點(diǎn)Pi、連結(jié)AP、AP2、BP、 BP2.會(huì)有以下兩種可能.2.討論：要使 L與AB垂直，AR、AB、BR、BR應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？探究過(guò)程：1 .如上圖甲，若 ARwBPi,那么沿L將圖形折疊后，

12、A與B不可能重合，也就是/ APRW/ BPR,即L與AB不垂直.2 .如上圖乙，若 AR=BR,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有/ APR=/BPR,3 L與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然.探究結(jié)論：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.也就是說(shuō)在口探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.4 師上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線(xiàn)上.？所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成是與線(xiàn)段兩端點(diǎn),距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、隨堂練習(xí)： 課本P62練習(xí)1、2.四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，？了解了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.五、課后作業(yè)：課本P65習(xí)題13. 1第3、4、9題.板書(shū)設(shè)計(jì)§ 13. 1.2線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱(chēng)圖形