2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

1、2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題考試時間2013年3月17日9：3011：30滿分150分題號一二三總分1561011121314得分評卷人復(fù)查人答題時注意：1. 用圓珠筆或鋼筆作答；2. 2.解答書寫時不要超過裝訂線；3. 3草稿紙不上交。一、選擇題（共5個小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1.設(shè)非零實數(shù)、滿足，則的值為（）(A) - ( B) 0 (C) (D) 1 2.已知、是實常數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有兩個非零實根，則下列關(guān)于的一元二次方程中，以，為兩個實

2、根的是（）(A) ( B) (C) (D) 3，如圖，在RtABC中,已知O是斜邊AB的中點(diǎn)，CDAB,垂足為D，DEOC,垂足為E，若AD，DB，CD的長度都是有理數(shù)，則線段OD、OE、DE，AC的長度中，不一定是有理數(shù)的為（）(A) OD ( B) OE (C) DE (D) AC4、如圖，已知ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC上，且BC=4AF，DCFE是平行四邊形，則圖陰影部分(BDE+ADE)的面積為（）。(A) 3 ( B) 4 (C) 6 (D) 8 5對于任意實數(shù)x，y，z，定義運(yùn)算“*”為：，且，則2013*2012*3*2的值為（）(A) ( B) (C)

3、 (D) 二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6.設(shè)，是的小數(shù)部分，則的值為.如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)F，已知CDF，BFE，BCF的面積分別是3，4，5則四邊形AEFD的面積是。.已知正整數(shù)、滿足，則的最大值為。.實數(shù)，滿足：一元二次方程的兩根為，一元二次方程的兩根為，則所有滿足條件的數(shù)組（，）為。10.小明某天在文具店做志愿者賣筆，鉛筆每支售4元，圓珠筆每支售7元。開始時他有鉛筆和圓珠筆共350支，當(dāng)天雖然筆沒有全部賣完，但是他的銷售收入恰好是2013元，則他至少賣出了支圓珠筆。三、解答題（共4題，每題20分，共80分）ABCDEO11.如圖，拋物線，頂點(diǎn)為E，該拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3OA。直線與軸交于點(diǎn)D，求DBC-CBE.12.設(shè)ABC的外心，垂心分別為O，H，若B，C，H，O共圓，對于所有的ABC，求BAC所有可能的度數(shù)。13.設(shè)，是素數(shù)，記，當(dāng)，時，能否構(gòu)成三角形的三邊長？證明你的結(jié)論。14.如果將正整數(shù)M放在正整數(shù)m左側(cè)，所得到的新數(shù)可被7整除，那么稱M為m的“魔術(shù)數(shù)”（例如，把86放在415的左側(cè)，得到的數(shù)86415能被7整除，所以稱86為415的魔術(shù)數(shù)），求正整數(shù)n的最小值