11集合的含義及其表示（1）

1、課題1.1集合的含義及其表示（1）課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：1使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；2使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；3使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合的含義及表示方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：集合的含義及表示方法學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)札記一、問題情境1情境新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)2問題在介紹的過程中，常常涉及像“家庭”、“學(xué)?！薄ⅰ鞍嗉?jí)”、“男生”、“女生”等概念，這些概念與“學(xué)生×××”相比，它們有什么共同的特征？二、學(xué)生活動(dòng)1介紹自己；2列舉生活中的集合實(shí)例；3分析、

2、概括各集合實(shí)例的共同特征個(gè)體與群體群體是由個(gè)體組成三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合構(gòu)成集合的每一個(gè)對(duì)象都叫做集合的一個(gè)元素注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述. （2）集合是一個(gè)“整體.（3）構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定的”且“不同”的列舉法描述法 圖示法 2元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于Î，不屬于Ï自然語言描述 如15的正整數(shù)約數(shù)數(shù)學(xué)語言描述 規(guī)范格式為x|p(x)3集合的表示方法：另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為“集合A、集合B”元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c,等.4集合中元素的特性： （1）

3、確定性.設(shè)A 是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. （3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān).4常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R5有限集，無限集與空集6集合相等的定義四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰；（2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題； （3）中國(guó)國(guó)旗的顏色；（4）充分小的負(fù)數(shù)的全體；（5）book中的字母；（6）立方等于本身的實(shí)數(shù)；（7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解解：點(diǎn)評(píng):判斷一組對(duì)象

4、能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個(gè)集合的元素，要么不是這個(gè)集合的元素，即元素確定性.例2表示出下列集合：（1）中國(guó)的直轄市；（2）中國(guó)國(guó)旗上的顏色小結(jié)：集合的確定性和無序性例3準(zhǔn)確表示出下列集合：（1）方程x22x3=0的解集；（2）不等式2x0的解集；（3）不等式組的解集；（4）不等式組的解集解： 小結(jié)：（1）集合的表示方法列舉法與描述法；（2）集合的分類有限集，無限集與，空集例4將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：（1）(x，y)| xy = 3，x ÎN，y ÎN （2）(x，y)| y = x21，|x |2，x 

5、6;Z （3）y| xy = 3，x ÎN，y ÎN （4） x ÎR | x32x2x=0 小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用例5完成下列各題：（1）若集合A xax10Æ，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若3Î a3，2a1，a24，求實(shí)數(shù)a 小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系2練習(xí)：（1）用列舉法表示下列集合： xx10； xx為15的正約數(shù)； xx 為不大于10的正偶數(shù)；(x，y)xy2且xy4；(x，y)x1，2，y1，3；(x，y)3x2y16，xN，yN（2）用描述法表示下列集合：奇數(shù)的集合；正偶數(shù)的集合；1，4，7，10，13例6集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組.解：點(diǎn)評(píng): 元素的特性（特別是互異性）是解決問題的切入點(diǎn).五、回顧小結(jié)（1）集合的概念集合、元素、屬于、