統(tǒng)計計算方法期末試卷答案復習題

1、一、填空題： 1、若隨機變量的概率密度為,則的方差為 。2、若服從二項分布B(5000,0.001),則由泊松定理知 。3、若服從均值為5的指數(shù)分布，則。4、設服從參數(shù)為2的泊松過程,則 。5、設的概率密度為,則其分布函數(shù)的逆函數(shù)為 。二、選擇題： 6、能產(chǎn)生等可能取值為中一個數(shù)的MATLAB程序是（）(A) ceil(5*rand) (B) floor(5*rand) (C)floor(6*rand) (D)randperm(5)7、在MATLAB中,表示二項分布的分布函數(shù)的是（）(A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf (D) nbincdf8、能產(chǎn)生均值為5

2、的指數(shù)隨機數(shù)的MATLAB程序是（）(A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) 9、在MATLAB中,表示正態(tài)分布的分位數(shù)的是（ ）(A) normcdf (B) norminv (C) normpdf (D) normrnd10、, 則的方差為（）(A) 1 (B) (C) (D) 三、計算題： 11、設，的分布函數(shù)為證明：的分布函數(shù)也是12、積分，(1) 利用數(shù)值方法給出積分的計算結果； (2) 利用Monte Carlo方法編程計算積分。13、設的概率分布為寫出利用舍選抽樣法產(chǎn)生隨機數(shù)的算法步驟和MA

3、TLAB程序。14、設的概率分布函數(shù)為寫出逆變換法產(chǎn)生隨機數(shù)的算法步驟和MATLAB程序。15、某工廠近5年來發(fā)生了63次事故，按星期幾分類如下星期一二三四五六次數(shù)（）9101181312問：事故的發(fā)生是否與星期幾有關？(注意不用編程，顯著性水平)（附表：其中表示自由度為的隨機變量在點的分布函數(shù)值，）16、某計算機機房的一臺計算機經(jīng)常出故障，研究者每隔15分鐘觀察一次計算機的運行狀態(tài)，收集了24個小時的數(shù)(共作97次觀察)，用1表示正常狀態(tài)，用0表示不正常狀態(tài)，所得的數(shù)據(jù)序列如下： 設Xn為第n(n=1,2,97)個時段的計算機狀態(tài)，可以認為它是一個齊次馬氏鏈，從上數(shù)據(jù)序列中得到：96次狀態(tài)轉(zhuǎn)

4、移情況是： 00：8次； 01：18次； 10：18次； 11：52次。求 (1)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣； (2)已知計算機在某一時段(15分鐘)的狀態(tài)為0，問在此條件下，從此時段起，該計算機能連續(xù)正常工作45分鐘(3個時段)的條件概率.17、設是具有三個狀態(tài)0，1，2的時齊馬氏鏈，一步轉(zhuǎn)移矩陣為：，初始分布為求：；.答案：一、填空題： 1、U 2、 3、 4、 5、二、選擇題： 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C三、計算題： 11、解：注意到與同分布， 從而與同分布， 設的分布為，于是 顯然當時，有 當時，有從而的分布函數(shù)也是 12、(1) 解：令，則 (2) 令，則，于是 MATLAB程序

5、如下：N=5000; y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)）for i=1:NInt(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)2)/y(i)2;endI=mean(Int); 13、解：令為取值為1、2、3的離散均勻分布，則概率分布為則c=0.5/(1/3)=1.5的隨機數(shù)產(chǎn)生的舍選抽樣法算法步驟如下：STEP1：產(chǎn)生的隨機數(shù)和均勻隨機數(shù)U；STEP2：若U，則令；否則返回STEP1。 MATLAB程序如下: p=(0.3,0.5,0.2);Y=floor(3*rand+1); U=rand;while (U>p(Y)/0.5) Y= floor(3*rand

6、+1); U=rand;endX=Y; 14、解：令 可解得 因為與同分布，則。算法步驟為：STEP1：產(chǎn)生均勻隨機數(shù)U；STEP2：令或，則得到的隨機數(shù)。MATLAB程序：alpha=5;beta=3; U=rand;X=(-log(U)/alpha)(1/beta); 15、解：檢驗假設為 , 使用卡方檢驗統(tǒng)計量 因, 計算得，由P值為0.8931，說明不能拒絕原假設，即不認為發(fā)生事故與星期幾有關。16、(1) 一步轉(zhuǎn)移概率可用頻率近似地表示為： 所以一步轉(zhuǎn)移矩陣為：；（2） 某一時段的狀態(tài)為0，定義為初始狀態(tài)，即，所求概率為：17、首先由C-K方程得兩步轉(zhuǎn)移矩陣為：一、填空題：1、若隨機

7、變量的概率密度為,則的方差為 。2、若服從二項分布B(500,0.01),則由泊松定理知 。3、若服從失效率為0.05的指數(shù)分布，則。4、設服從參數(shù)為0.5的泊松過程,則 。5、設的概率密度為,則其分布函數(shù)的逆函數(shù)為 。二、選擇題： 6、能產(chǎn)生等可能取值為中一個數(shù)的MATLAB程序是（）(A) ceil(5*rand) (B) ceil(4*rand) (C)floor(4*rand) (D)randperm(4)7、在MATLAB中,表示負二項分布的概率密度函數(shù)的是（）(A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf (D) nbincdf8、能產(chǎn)生失效率為5的指數(shù)分布

8、隨機數(shù)的MATLAB程序是（）(A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) 9、在MATLAB中,不可能產(chǎn)生一個均勻分布隨機數(shù)的是哪個？（）(A) unifrnd(0,1) (B) unidrnd(1,1,1) (C) unifrnd(0,1,1) (D) rand(1)10、設時齊Markov鏈, 其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為, 則該過程的5步轉(zhuǎn)移概率矩陣為（）(A) (B) (C) (D) 三、計算題： 11、設的分布函數(shù)為證明：服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布。 12、 (1) 計算概率積分； (2) 利用Mon

9、te Carlo方法編程計算積分的MATLAB程序。13、利用逆變換方法產(chǎn)生概率密度函數(shù)的隨機數(shù), 寫出推導過程和MATLAB程序。14、利用舍選抽樣法產(chǎn)生概率分布為1234560.150.10.20.150.30.1的隨機數(shù)的算法步驟和MATLAB程序。15、考慮隨機變量，其可能取值為1,2,3,4,5，我們檢驗假設隨機變量是等可能取這些值，如果樣本大小為50，觀測分別為12,5,19,7,7，利用檢驗方法說明該數(shù)據(jù)是否來自離散均勻分布。（附表：其中表示自由度為的分布在點的分布函數(shù)值，）。16、（1）簡述Metropolis準則；（2）若要產(chǎn)生密度的隨機數(shù)，設當前狀態(tài)為，從中等可能取一坐標，

10、按分布函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)，則為下一個狀態(tài)，證明：吉布斯(Gibbs)抽樣法的轉(zhuǎn)移概率；（3）設隨機變量和均在區(qū)間。設在下的條件密度為及下的條件密度為，利用吉布斯抽樣法給出隨機向量的隨機數(shù)程序。答案：一、填空題： 1、2 2、 3、 4、 5、二、選擇題： 6、B7、C8、C9、B10、A三、計算題： 11、記 當時，當時，所以 故服從12、（1）令（2）令Matlab程序為：N=10000;y=rand(N,1);for i=1:NI1(i)=exp(-(1/(y(i)-1)2/2)*y(i)2;endI=(mean(I1)2; 13、當時，令即解得Matlab程序：X=(2*rand-1)(1/

11、3); 14、取則算法步驟為：第一步：產(chǎn)生隨機數(shù)U1和U2；第二步：令Y=Int(6U1);第三步：若U2時，令X=Y；否則返回。Matlab程序：P=0.15,0.1,0.2,0.15,0.3,0.1;Y=floor(6*rand+1);U=rand;while (U>P(Y)/0.3)Y=floor(6*rand+1); U=rand;endX=Y; 15、原假設為：檢驗統(tǒng)計量為由于 則P值為因P值很小，應拒絕原假設，即認為數(shù)據(jù)不是來自離散均勻分布。16、(1) 設馬爾可夫鏈 y是按照某概率原則產(chǎn)生的狀態(tài)，的下一步狀態(tài)以概率接受狀態(tài)，即；以概率保持不變，即。（2）采用H-M算法有則轉(zhuǎn)移概率為(3) Matlab程序為：N=10000; B=50; X=zeros(N,1