絕對(duì)值考點(diǎn)專題講解

1、聚焦絕對(duì)值【圖解考點(diǎn)】【技法透析】1絕對(duì)值的基本性質(zhì)在含有絕對(duì)值式子的運(yùn)算及變形中，絕對(duì)值的性質(zhì)有很重要的作用，其主要性質(zhì)有：若a、b為有理數(shù)，則：(1)非負(fù)性：0；若0，則ab0；(2)若，則a±b；(3)；（b0）；特別關(guān)注：若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0，即：0，則abn02去絕對(duì)值符號(hào)的方法 去掉絕對(duì)值符號(hào)是絕對(duì)值化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，而絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)（或式）的正負(fù)性的判斷是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，在實(shí)際運(yùn)用中常見的去絕對(duì)值符號(hào)的方法有： (1)由已知條件去絕對(duì)值 (2)從數(shù)軸上“讀取”相關(guān)信息，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去絕對(duì)值 (3)運(yùn)用“零點(diǎn)分段法”分類討論去絕對(duì)值，特別關(guān)注：對(duì)于多個(gè)

2、絕對(duì)值問題，其解題思路為：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號(hào)，即令各絕對(duì)值代數(shù)式為零，得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡(jiǎn)求值即可3絕對(duì)值方程 (1)最簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程為a，它的解法情況如下： 當(dāng)a>0時(shí)，方程有兩解：xa或xa， 當(dāng)a0時(shí)，方程有一解：x0， 當(dāng)a<0時(shí)，方程無解 (2)解絕對(duì)值方程的一般步驟 求出各個(gè)零界點(diǎn) 根據(jù)未知數(shù)的取值范圍分類討論 去絕對(duì)值符號(hào)，化為一般方程求解，在轉(zhuǎn)化過程中，經(jīng)常荽用到分類討論，數(shù)形結(jié)合等方法在解題過程中，要充分利用絕對(duì)值的意義和性質(zhì)，善于觀察，發(fā)掘題目中的隱含條件，從而簡(jiǎn)化解題過程特別關(guān)注：對(duì)于解絕對(duì)值方程，

3、零點(diǎn)分段法是一種非常重要的方法4絕對(duì)值的幾何意義在生活中的應(yīng)用 在實(shí)際生活中經(jīng)常要通過借助數(shù)軸模型使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化，簡(jiǎn)單化，同時(shí)又使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而運(yùn)用絕對(duì)倌的幾何定義求解一般地，設(shè)a1，a2，a3，an是數(shù)軸上依次排列的點(diǎn)表示的有理數(shù)，對(duì)于，則： (1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此式在x時(shí)取最小值； (2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此式在x時(shí)取最小值【名題精講】賽點(diǎn)1絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例1 _ 【切題技巧】脫去絕對(duì)值符號(hào)是絕對(duì)值化簡(jiǎn)的切入點(diǎn)，而對(duì)絕對(duì)值符號(hào)中的正負(fù)性的判斷是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，本例若直接化簡(jiǎn)會(huì)很繁鎖，應(yīng)從的性質(zhì)入手，由題中條件可知，每一絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)均為負(fù)數(shù)，于是有當(dāng)a<0時(shí)a【規(guī)范解答】原式= 【

4、借題發(fā)揮】絕對(duì)值化簡(jiǎn)關(guān)鍵是要去掉絕對(duì)值符號(hào)，而要去掉絕對(duì)值符號(hào)，先要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)（或式）的正負(fù)性進(jìn)行判斷去掉絕對(duì)值符號(hào)有三種方法，本例可以由已知條件直接判斷各個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)均為負(fù)數(shù)，于是可以利用1a1的性質(zhì)順利達(dá)到去掉絕對(duì)值符號(hào)的目的 【同類拓展】1有理數(shù)a，b的大小關(guān)系如圖，則的值是( D ) A0 B1 C2 D3賽點(diǎn)2絕對(duì)值的分類討論例2 若abc<0，abc>0，且x，試求代數(shù)式(12x)20162016 x2016的值 【切題技巧】解決本題的關(guān)鍵是對(duì)a、b、c的符號(hào)的所有可能情況進(jìn)行分類討論，由abc<0可知a、b、c中有一個(gè)或三個(gè)全為負(fù)數(shù)，又由abc>

5、0知a、b、c不可能全為負(fù)數(shù)，所以a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)【規(guī)范解答】由abc<0，可知a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)或三個(gè)全為負(fù)數(shù)，又由abc>0知a、b、c不可能全為負(fù)數(shù)，所以可得a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，依x的輪換性，不妨設(shè)a>0、b>0、c<0則：所以原代數(shù)式的值為：(12×1)20162016×120161201620161 【借題發(fā)揮】解含絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)求值題的關(guān)鍵，在于善于運(yùn)用已知條件去掉絕對(duì)值符號(hào)，而用分類討論法是能達(dá)到去掉絕對(duì)值符號(hào)的常用方法在分類討論時(shí)，分類要全面、準(zhǔn)確、不失一般性【同類拓展】已知有理數(shù)x，y，z滿

6、足xy<0，yz>0，且3，2，求xyz的值 2 賽點(diǎn)3 求的最小值 【規(guī)范解答】由絕對(duì)值的幾何意義知1xa1在數(shù)軸上表示數(shù)x與數(shù)a兩點(diǎn)之間的距離，故求原式的最小值就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到1，2，3，2015，2016的點(diǎn)的距離和最小【規(guī)范解答】由絕對(duì)值的幾何意義可知：求原式的最小值，就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到1，2，3，2016的點(diǎn)的距離之和最小， 可看出當(dāng)1008x1009時(shí)，原式的值最小，把x1008代入原式中得：原式=1007+1006+1005+1+0+1+2+3+1008=2（1+2+3+1007）+1008【借題發(fā)揮】(1)由絕對(duì)值的幾何意義可知如圖

7、當(dāng)axb時(shí)，的值最小，如圖當(dāng)xb時(shí)，的值最小 (2)一般地，設(shè)a1，a2，a3an是數(shù)軸上依次排列的點(diǎn)表示的有理數(shù)，若n為奇數(shù)，則當(dāng)x時(shí)，的值最?。蝗鬾為偶數(shù)，則當(dāng)ax時(shí)， 的值最小 (3)在實(shí)際?；钪校袝r(shí)需借助數(shù)軸模型，使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而運(yùn)用絕對(duì)值的幾何定義解決問題 如某公共汽車運(yùn)營線路AB段上有A、B、C、D四個(gè)汽車站，如圖所示，現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A、B、C、D四個(gè)汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處最好？求最小路程總和，即求M到A、B、C、D的距離和最小，不妨設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)在數(shù)軸上且分別表示為數(shù)a，b，c，d(a<

8、;c<d<b)，點(diǎn)M表示的數(shù)為工，則點(diǎn)M到A、B、C、D四點(diǎn)距離和為由絕對(duì)值幾何定義可求解【同類拓展】3某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)、14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最少？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù)一小向二小調(diào)3臺(tái)，三小向四小調(diào)出1臺(tái)，五小向四小調(diào)出6臺(tái)，一小向五小調(diào)出2臺(tái)，這樣調(diào)出的電腦總數(shù)最小數(shù)目為12臺(tái)賽點(diǎn)4絕對(duì)值方程 例4 解方程【規(guī)范解答】解含絕對(duì)值符號(hào)的方程的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，這可采用“零點(diǎn)分段法”，即令x20，2x10，分別得到x2，x用2，將數(shù)軸分成三段：【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮