蘇科九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理 第一章 圖形與證明（二）1 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）。等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）。2 直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“HL”）。 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊事斜邊的一半。3 平行四邊形

2、的性質(zhì)與判定：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等。定理2：平行四邊形的對(duì)角相等。定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定從邊：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 3兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 從角： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形。定理1：矩形的4個(gè)角都是直角。定理2：矩形的對(duì)角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 2對(duì)角線相等的平

3、行四邊形是矩形。 菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1：菱形的4邊都相等。定理2：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。 2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4個(gè)角都是直角，4條邊都相等，對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4 等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2：等

4、腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：1在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 2對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形（中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形）。原四邊形對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章 數(shù)據(jù)的離散程度2.1 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說(shuō)，極差越小，則說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小。2.2 方

5、差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=(X1-)2+(X2-)2+(Xn-)22、簡(jiǎn)化公式：S2=(X12+X22+Xn2)-n2可寫(xiě)成：S2=(X12+X22+Xn2)-23、簡(jiǎn)化：S2=(X12+X22+Xn2)-n2 也可寫(xiě)成: S2=(X12+X22+Xn2)-2標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,記作S。意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)

6、差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。注意：對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，極差大的那一組不一定方差大，反過(guò)來(lái)，方差大的極差也不一定大。第三章 二次根式3.1 二次根式定義：一般地，式子（a0）叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)。有意義條件：當(dāng)a0時(shí)，有意義；當(dāng)a0時(shí)，無(wú)意義。性質(zhì)：1、0（a0） 2、（）2=a（a0）2=a= a（a0） a（a0）3.2 二次根式的乘除法法則：a·b=ab(a0,b0) =（a0,b0）化簡(jiǎn)：ab=a·b(a0,b0) =（a0,b0） = （a0,b0）第四章 一元二次方程4.1 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式

7、方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常數(shù)，a0)，其中aX2稱(chēng)為二次項(xiàng)，a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，bX稱(chēng)為一次項(xiàng)，b稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)。4.2 解法：1、直接開(kāi)平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常數(shù)），如果k0，再通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 前提：（a0）b2-4ac0，記住求根公式： （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）4分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac

8、>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。反之，也成立。如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱(chēng)式的值，4、因式分解法（重點(diǎn)是十字相乘法）根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0 （a0）的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。在

9、利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 第五章 中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）5.1 圓定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑。與圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定

10、點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么“點(diǎn)P在圓內(nèi) dr;點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外dr”5.2 圓的對(duì)稱(chēng)性圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對(duì)等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并

11、且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部）推論：1、直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。 2、90°的圓周角對(duì)的弦是直徑。5.4 確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。（dr）2、直線與圓有唯一

12、的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（d=r）3、直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。（dr）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)：（圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三

13、條角平分線的交點(diǎn)。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r（Rr）兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含0dR-r（Rr）連心線的性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，從上表中可以看出它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。沿O1、O2所在直線（連心線）對(duì)折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，沒(méi)條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形如

14、果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。如果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心。邊數(shù)相同的正多邊形相似。 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問(wèn)題常用到的知識(shí)。 （2）任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過(guò)正多邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為R的正n邊形的關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說(shuō)先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為，然后依次用量角

15、器將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正n邊形。用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說(shuō)：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時(shí)，要從圓周上某一點(diǎn)開(kāi)始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn)生誤差。5.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積1. 圓周長(zhǎng)公式: 圓周長(zhǎng)C=2R (R表示圓的半徑)2. 弧長(zhǎng)公式: 弧長(zhǎng) (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))3. 扇形定義:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4. 弓形定義:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形. 弓形弧

16、的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.5. 圓的面積公式.圓的面積 (R表示圓的半徑)6. 扇形的面積公式:扇形的面積 (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))圖5弓形的面積公式:(如圖5)(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí), (2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí), (3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí), 5.9圓錐的側(cè)面積和全面積1. 圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.2. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與側(cè)面積計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如

17、果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(zhǎng)(扇形半徑)是l, 底面圓周長(zhǎng)(扇形弧長(zhǎng))為c,那么它的側(cè)面積是:與圓有關(guān)的輔助線1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過(guò)弦的一端作半徑為輔助線.2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.3.如一個(gè)圓有切線的條件,常作過(guò)切點(diǎn)的半徑(或直徑)為輔助線. 圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征: 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ); 圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角.第六章 二次函數(shù)1、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2、二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）拋

18、物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸；（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系： 當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線的解析式形式為。3、二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于（包括重合）軸的拋物線。4、二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中。5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；。6、拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。7、頂點(diǎn)決定拋物線的位置。幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那

19、么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線。（P26-9） （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線。 （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 注意：用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失。題11：拋物線yx26x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(3，-5)B(-3，-5) C(3，5)D(-3，5)9、拋物線中，的作用（1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，

20、這與中的完全一樣。 （2）和共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置。由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線。，故：時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；（即、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)。 （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸。 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則 。10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、

21、的值，通常選擇一般式。 （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式。 （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。題12：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x(m2-1)0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x12x224求m的值。題13：先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中題14：在平面直角坐標(biāo)系中，B(1，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AOB60°，ABO45°。(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A止，若POB的面積為S，寫(xiě)出S與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系；是否存在t，使POB的外

22、心在x軸上，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出t的值。 12、直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,)。 （3）拋物線與軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離。 （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （5）一次

23、函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故：第七章 銳角三角函數(shù)1正切：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即;tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，A是銳角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，A越

24、大； A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2正弦：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即;3余弦：0º30 º45 º60 º90 ºsin01cos10tan01定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即;； ； 4在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有 (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：AB=90°； (3)邊與角之間的關(guān)系：面積公式:(hc為C邊上的高); 5直角三角形的內(nèi)切圓半徑 =面積的2倍除以周長(zhǎng)6直角三角形的外接圓半徑7特殊角的三角函數(shù)值如右表所示：8解直角三角形的幾種基本類(lèi)型列表如下：圖2hi=h:llABC圖3圖4如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45°、13