自動控制原理非自動化章答案

1、自動控制原理（非自動化類）教材書后第1章第3章練習(xí)題1.2 根據(jù)題1.2圖所示的電動機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖(1) 將a，b與C，d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng)；題1.2圖(2) 畫出系統(tǒng)框圖。解：1）由于要求接成負(fù)反饋系統(tǒng)，且只能構(gòu)成串聯(lián)型負(fù)反饋系統(tǒng)，因此，控制系統(tǒng)的凈輸入電壓U與Uab和Ucd之間滿足如下關(guān)系：式中，Uab意味著a點(diǎn)高，b點(diǎn)低平，所以，反饋電壓Ucd的c點(diǎn)應(yīng)與Uab的a點(diǎn)相連接，反饋電壓Ucd的d點(diǎn)應(yīng)與Uab的b點(diǎn)相連接。放大電路電動機(jī)負(fù)載測速發(fā)電機(jī)UUinUd-Uab2）反饋系統(tǒng)原理框圖如圖所示。1.3題1.3圖所示為液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任何情況下，希望液面高度c維持不

2、變，說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)框圖。題1.3圖放大電路電動機(jī)閥門檢測電路hHcUd-hQ1第二章 習(xí) 題2.1 試求下列函數(shù)的拉氏變換，設(shè)f<O時(shí)，z(f)=0：（1）（2） （3） （4）2.2試求下列象函數(shù)x(s)的拉氏反變換X(t)：解：（1）其中 （2） 2.3 已知系統(tǒng)的微分方程為式中，系統(tǒng)輸入變量r(f)=6()，并設(shè)，(O)=)，(0)=O，求系統(tǒng)的輸出y()。2.4 列寫題2.4圖所示RLC電路的微分方程。其中，ui為輸入變量，uo為輸出變量。題2.4圖解：根據(jù)回路電壓方程可知題2.5圖2.5 列寫題2.5圖所示RLC電路的微分方程，其中，u.為輸入變量，u。為輸出變量。

3、解：由電路可知，2.6設(shè)運(yùn)算放大器放大倍數(shù)很大，輸入阻抗很大，輸出阻抗很小。求題2.6圖所示運(yùn)算放大電路的傳遞函數(shù)。其中，ui為輸入變量，uo為輸出變量。解：根據(jù)運(yùn)算放大器的特點(diǎn)有題2.6圖2.7 簡化題2.7圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。題2.7圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：（注意到回路中含有二個(gè)負(fù)號）特征方程式： 余子式：于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.8 簡化題2.8圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。題2.8圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：特征方程式： 余子式：于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為

4、：2.9 簡化題2.9圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。題2.9圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.10 簡化題2.10圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。題2.10圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.11 簡化題2.11圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.12 簡化題

5、2.12圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。題2.12圖解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.13簡化題2.13圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C (s) / R (s)。解：根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)PK：回路傳遞函數(shù)LK：特征方程式： 余子式：于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第三章 習(xí) 題3.1 已知系統(tǒng)特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數(shù)目。解：（1）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，

6、需列勞斯表來判定。S5142S4141S3010S2-100S1-100S00通過勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解：（2）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。S61584S5396S4S3S2S1S0解：（3）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。S511235S432025S3S2S1S0解：（4）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程不足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2 已知單位反

7、饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數(shù)目：解：（1）由題中單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。S5191S42102S3800S28000S116000S00通過勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3.3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)n=90/s，阻尼比=0.2時(shí)，試確定Kv為何值時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解：由題可知，單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為即 S3181000S2368100K

8、v0S1（36- Kv）×810000S08100Kv00由勞斯判據(jù)可知36- Kv>0；Kv>036> Kv>0 3.4 已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。解：由題中反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程令s=j，則有0<K<203.5 已知反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)Kh的值。解：由題可知，反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程列勞斯表S21100S1（10Kn-1）00S01000系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 3.6 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=l+0.2e-60t-1.2 e

9、-10t。試求： (1) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2) 系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩頻率n。解：（1）由單位階躍響應(yīng)可知（2）設(shè)：； 3.7 在零初始條件下，控制系統(tǒng)在輸人信號r(t)=l(t)+t1(t)的作用下的輸出響應(yīng)為c(t)= t1(t)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并確定系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts。解：由題可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)的參數(shù)可知，T=1。所以，ts=(34)T=(34)秒。 3.8設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：系統(tǒng)的上升時(shí)間tr、超調(diào)時(shí)間tP、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。解：由題可知其中，；， 3.9 要求題3.9圖所示系統(tǒng)具有性能指標(biāo)：=10，tP=0.5s。確定系統(tǒng)參數(shù)K和A，并計(jì)算tr，

10、ts。解：由題可知又因?yàn)槠渲?；?.10題3.10圖所示控制系統(tǒng)，為使閉環(huán)極點(diǎn)為s1,2=-l±j，試確定K和的值，并確定這時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量。題3.9圖 題3.10圖 3.1l 設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如題3.11圖所示 (1)求阻尼比和自然振蕩頻率n； (2)畫出等效的單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；(3)寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：由響應(yīng)曲線圖可知：tP=0.3秒， %=25%，又因?yàn)槌{(diào)量為陰尼比的單值函數(shù)，且于是有又由于，得（2）（3）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為-R(s)C(s)E(s) 3.12單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求： (1)位置誤差系數(shù)KP，速度誤差系數(shù)Kv和加速度

11、誤差系數(shù)Ka；(2)當(dāng)參考輸入r(t)=l+ t +a t。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解：（1）首先，將傳遞函數(shù)做規(guī)范化處理由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以有（2）當(dāng)時(shí)，由該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為3.13 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)求輸入信號為r1(t)=0.1 t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值；(2)求輸入信號為r2(t)=0.01 t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解：（1）根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得結(jié)果表明，系統(tǒng)對于斜坡信號是一個(gè)有差系統(tǒng)，但仍具有精度較高的跟蹤斜坡信號的能力 （2）結(jié)果表明，系統(tǒng)對于拋物線信號是一個(gè)跟蹤的系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。3.14單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求在單位階躍信號的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差終值ess=0.1時(shí)的k值。解：根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得 3.15如題3.15圖所示控制系統(tǒng)，其中e(t)為誤差信號。題3.15圖(1)求r(t)= t，n(t)= 0時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess終值；(2)求r(t)=0，n(t)= t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess終值；(3)求r (t)= t，n(t)= t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess終值；(4)系統(tǒng)參數(shù)K，r，K，r。變化時(shí)，上述結(jié)果有何變化?解：由題中的結(jié)構(gòu)圖可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)