解三角形復習資料上課

1、解三角形專題復習解三角形基本知識一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形： 角化邊 邊化角 如：ABC中，則ABC是等腰三角形或直角三角形ACDB ，則ABC是等腰三角形。3.三角形內(nèi)角平分線定理：如圖ABC中，AD是的角平分線，則Ab4.ABC中，已知銳角A，邊b，則時，無解；或時，有一個解；時，有兩個解。如：已知,求(有一個解)已知,求(有兩個解)注意：由正弦定理求角時，注意解的個數(shù)。二.三角形面積1.2. ,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.注:由面積公式求角時注意解的個數(shù)三.余弦定理1.余弦定理： 注：后面的變形常與韋達定理結(jié)合使用。2.變形： ACDB注意整體代入，如

2、：3.三角形中線：ABC中， D是BC的中點，則4.三角形的形狀若時,角是銳角若時,角是直角若時,角是鈍角如:銳角三角形的三邊為,求x的取值范圍; 鈍角三角形的三邊為,求x的取值范圍;5.應(yīng)用用余弦定理求角時只有一個解已知,求邊四.應(yīng)用題1.步驟：由已知條件作出圖形，在圖上標出已知量和要求的量；將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題； 答2.注意方位角；俯角；仰角；張角；張角等如：方位角是指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的角。 仰角俯角方位角北張角（3）在ABC中，熟記并會證明：1）A，B，C成等差數(shù)列的充分必要條件是B=60°；2）ABC是正三角形的充分必要條件是A，B，C成等差數(shù)列且a，b，c成等

3、比數(shù)列。二、典例解析題型1：正、余弦定理（2009岳陽一中第四次月考）.已知中，則（ ） A. B C D 或答案 C1、在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（）Ab=20，A=45°，C=80°Ba=30，c=28，B=60°Ca=14，b=16，A=45°Da=12，c=15，A=1202、3、已知求的邊長以及外接圓的面積。1、在中，若其面積，則=_。2、邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 3、在中，例2（1）在ABC中，已知，求b及A；題型2：三角形面積例3在中，求的值和的面積。, 。 例4（2009湖南

4、卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 答案  2 例5（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值 例6（2009全國卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b .題型3：三角形中求值問題例7的三個內(nèi)角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。最大值為。例8（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值的面積為：所以題型4：三角形中的三角恒等變換問題例9在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a

5、2c2=acbc，求A的大小及的值。A=60°，=sin60°=。例10在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值。題型5：正、余弦定理判斷三角形形狀例11在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形答案：C1、在ABC中，若，請判斷三角形的形狀。2、在ABC中，面積且判定三角形形狀。3、在ABC中，判斷三角形形狀。綜合應(yīng)用例12（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。 北2010ABC題型6：正余弦定理的實際應(yīng)用例13（2009遼寧卷理）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 。（2）（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括