淺談歸納推理在生活中的應(yīng)用

1、.淺談歸納推理在生活中的應(yīng)用 劉美辰 哈爾濱師范大學(xué)（黑龍江省哈爾濱 150025） 指導(dǎo)教師 鮑曼 教授摘要：歸納推理是一個思維邏輯很強(qiáng)的推理，是數(shù)學(xué)中非常重要的一部分。歸納法更是應(yīng)用到初高中數(shù)學(xué)的課本中，成為學(xué)生對于初等邏輯的認(rèn)識。邏輯學(xué)中的歸納推理在法律，醫(yī)學(xué)，哲學(xué)中都可以應(yīng)用，是一個涉及多門學(xué)科的重要邏輯思維。本篇論文主要討論歸納推理的定義、分類、性質(zhì)、和在生活中的應(yīng)用，著重討論多種歸納方法之間的不同和相同之處，對比其間的特點和作用，通過比較更加深刻的了解歸納方法的思路，討論如何利用歸納推理的邏輯思維來研究生活中出現(xiàn)的問題。關(guān)鍵字：歸納 邏輯 定義 性質(zhì) 應(yīng)用通過以往的學(xué)習(xí)我們知道在學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，邏輯思維尤為重要。歸納法是數(shù)學(xué)中非常重要的證明方法，在解決命題真假起到重要的作用。一歸納推理的定義歸納推理是由個別事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的普遍規(guī)律的推理。它是一種非論證的推理。歸納推理可以根據(jù)其前提是否涉及了一類事物中的全部對象，分為完全歸納和不完全歸納推理兩大類。例1： 直角三角形內(nèi)角和是180度：銳角三角形內(nèi)角和是180度;鈍角 三角形內(nèi)交合是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是 全部的三角形；所以，一切三角形內(nèi)角和都是180度。 這個例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別 都是180度，這些個別性知識，推出了“一切三角形內(nèi)角和都是180 度”這

3、樣的一般性結(jié)論，就屬于歸納推理。（一）不完全歸納推理定義 不完全歸納推理，就是根據(jù)其類事物中部分對象具有或不具有 的某一屬性，推出該類全部對象具有或不具有該屬性的結(jié)論的歸納 推理。（二）完全歸納推理的定義 在研究某類事物的一切特殊情況或沒一個子類的情況后所得 到的共同屬性的基礎(chǔ)上，作出關(guān)于該事物的一般性結(jié)論的推理方 法，成為完全歸納推理（又稱完全歸納法）。 說明1.傳統(tǒng)邏輯的不完全歸納推理，包括簡單枚舉歸納推理和科學(xué) 歸納推理兩種。 2.完全歸納法一般有兩種相似的推理形。2 不完全歸納和完全歸納推理的分類（一）不完全歸納推理的分類 1.簡單枚舉歸納推理 （1）簡單枚舉歸納推理的定義 簡單枚舉歸

4、納推理是以經(jīng)驗的認(rèn)識為主要依據(jù)，從某種的多 次重復(fù)而又未發(fā)現(xiàn)反例，來推出一般性的結(jié)論。 簡單枚舉歸納推理又稱為簡單枚舉法。例2： 強(qiáng)奸案有社會危害性， 詐騙案有社會危害性， 搶劫案有社會危害性， ： ： 強(qiáng)奸案、詐騙案、搶劫案是刑事案件的部分案件，并且在考察中沒有遇到相矛盾的情況 ；所以，所有刑事案件都有社會危害性。例3： .由此，可以歸納出恒等式 （n=1,2,3.）例4： .由此可以設(shè)想：對于任意的有（2） 簡單枚舉的邏輯形式 S1是（或不是）P, S2是（或不是）P, S3是（或不是）P, ： ： Sn是（或不是）P, S1 Sn是S類的部分對象，并且在考察中沒有遇到相對矛盾的情況， 所

5、以，所有S是（或不是）P。（3）簡單枚舉法的特征極其作用簡單枚舉法的結(jié)論所斷定的范圍超出了前提所斷定的范圍，前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的，并且，其結(jié)論的推出依賴于沒有遇到反例，沒有遇到反例并不等于反例不存在，一旦發(fā)現(xiàn)反例，結(jié)論立刻被推翻，因此，它具有猜測的性質(zhì)。盡管簡單枚舉法的結(jié)論是或然的，但它仍然有不可忽視的認(rèn)識作用。第一，在日常工作和生活中，它是初步概括生活和實踐經(jīng)驗的重要手段。在工作和生活中，人們對一些重復(fù)出現(xiàn)的情況，在沒有遇到反例的情形下，往往用簡單枚舉法進(jìn)行概括，探求客觀事物的規(guī)律，以指導(dǎo)自己的行動。如，“燕子低飛要下雨”，就是用簡單枚舉法概括出來的。產(chǎn)品質(zhì)量的抽樣檢驗，工作情況的檢

6、查和總結(jié)，往往應(yīng)用簡單枚舉法。第二，在科學(xué)研究中，簡單枚舉法是初步發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律以及提出關(guān)于這些規(guī)律的假說的重要手段。如數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想，即每個不小于4的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，就是應(yīng)用簡單枚舉法提出來的（4）提高簡單枚舉法結(jié)論的可靠性應(yīng)該注意的問題一類事物中被考察的對象越多，結(jié)論的可靠性就越大。一類事物中被考察的對象范圍越廣，結(jié)論的可靠性就越大。如果只是根據(jù)少量粗略的事實，就推出一般性的結(jié)論，就會 犯“輕率概括”或“以偏概全”的邏輯錯誤。 2.科學(xué)歸納推理（1）科學(xué)歸納推理的定義 科學(xué)歸納推理，是根據(jù)對某類中部分對象與其屬性間的因果聯(lián) 系的認(rèn)識，推出有關(guān)該類對象的一般性質(zhì)。 例5：金受

7、熱后體積膨脹;銀受熱后體積膨脹;銅受熱后體積膨脹;鐵受熱后體積膨脹;因為金屬受熱后,分子的凝聚力減弱,分子運動加速,分子彼此距離加大,從而導(dǎo)致膨脹,而金,銀,銅,鐵都是金屬;所以,所有金屬受熱后體積都膨脹.（2）科學(xué)歸納推理的邏輯形式科學(xué)歸納推理的形式如下:S1是PS2是PSn是PS1,S2,Sn是S類的部分對象,其中沒有Si(1in)不是P ;并且科學(xué)研究表明,S和P之間有因果聯(lián)系所以,所有S都是P。（3）如何提高科學(xué)歸納推理結(jié)論的可靠程度為了提高科學(xué)歸納推理結(jié)論的可靠程度，必須注意以下兩點：被考察的對象必須具有典型性；必須有相應(yīng)的科學(xué)理論作指導(dǎo)，能給對象與其屬性之間的因果聯(lián)系以理論方面的解

8、釋。（4）科學(xué)歸納推理的作用同簡單枚舉歸納推理一樣，科學(xué)歸納推理也廣泛地運用于日常生活和科學(xué)研究。其作用也有這么兩個一是開拓認(rèn)識領(lǐng)域，擴(kuò)大新知識；二是輔助論證，增強(qiáng)論證的說服力。3. 科學(xué)歸納推理與見到你枚舉歸納推理的關(guān)系科學(xué)歸納推理與簡單枚舉歸納推理相比，既有相同之處，也有相異之處。(1)其相同之處是：二者都屬于不完全歸納推理二者的前提都只是考察了一類中的部分對象；二者的結(jié)論都是對一類的全部對象的斷定，結(jié)論所斷定的知識范圍都超出了前提的范圍，前提與結(jié)論的聯(lián)系都不是必然的?？茖W(xué)歸納推理雖然以科學(xué)分析為主要依據(jù)，但科學(xué)分析本身仍然是要受到主客觀條件（如，研究者所掌握的背景知識、當(dāng)時的科技水平等）

9、制約的。(2)二者相異之處是：推理根據(jù)不同。簡單枚舉歸納推理是以經(jīng)驗認(rèn)識為根據(jù)，依據(jù)某種屬性在某類的部分對象中的不斷重復(fù)，并且沒有遇到反例；科學(xué)歸納推理則是以科學(xué)分析為主要根據(jù)，需要進(jìn)一步分析這些對象與其屬性之間的因果聯(lián)系。前提數(shù)量的多少對于結(jié)論的意義不同。對簡單枚舉歸納推理而言，前提所考察的對象數(shù)量越多，結(jié)論就越可靠；但對科學(xué)歸納推理而言，前提所考察的對象數(shù)量的多少對結(jié)論的可靠程度不起主要作用，只要是真正揭示了對象與其屬性之間的因果聯(lián)系，即使前提所考察的對象數(shù)量不多（甚至只有一個），也能得到較為可靠的結(jié)論。結(jié)論的可靠程度不同。雖然二者的結(jié)論都是或然的，但科學(xué)歸納推理的結(jié)論的可靠程度比簡單枚舉

10、歸納推理的結(jié)論的可靠程度要高。 2.完全歸納法（1）完全歸納法的定義 在研究某類事物的一切特殊情況或每一個子類的情況后所得到 的共同屬性的基礎(chǔ)上，作出關(guān)于該事物的一般性結(jié)論的推理方法， 成為完全歸納推理（又稱為完全歸納法）。例6： 已知歐洲有礦藏,亞洲有礦藏,非洲有礦藏,北美洲有礦藏,南美洲有礦藏,大洋洲有礦藏,南極洲有礦藏,而歐洲,亞洲,非洲,北美洲,南美洲,大洋洲,南極洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有礦藏。例7：北京市的人口總數(shù)超過900萬，天津市的人口總數(shù)超過900萬，上海市的人口總數(shù)超過900萬，重慶市的人口總數(shù)超過900萬；、天津、重慶是中國的四個直轄市。所以，中國所有

11、的直轄市的人口總數(shù)都超過了900萬。例8,（2）完全歸納推理的邏輯形式邏輯形式如下:S1是PS2是PSn是PS1,S2,Sn是S類的全部對象所以,所有S都是P （3）完全歸納推理的特征 因為完全歸納推理是由個別知識前提推出一般性知識結(jié)論的 推理，并且結(jié)論是由前 提必然推出的，完全歸納推理的結(jié)論是對 一類所有對象的認(rèn)識的概括，所以它能使人們的認(rèn)識從個別上升到 一般，使人們對某一類事物的認(rèn)識深化，這正是完全歸納推理的認(rèn) 識作用。為了證明某個一般性結(jié)論的正確，就可以列舉、考察被研 究對象的每一個情況的成立，通過完全歸納推理證明這個一般性結(jié) 論的正確性。此外，完全歸納推理還常常被用作科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法。

12、當(dāng)然，由于完全歸納推理要求被討論的某類事物的所有對象必 須一一列舉出來，加以考察和斷定，從而其對象的數(shù)量必須是有限 的，因此，完全歸納推理的應(yīng)用就有一定的局限性，它只適用于有 限對象的事物類別，遇到一些對象無限的事物類別時，就不能使用 完全歸納推理了。（2） 完全歸納推理的作用 因為完全歸納推理是由個別知識前提推出一般性知識結(jié)論的推 理，并且結(jié)論是由前提必然推出的，完全歸納推理的結(jié)論是對一類 所有對象的認(rèn)識的概括，所以它能使人們的認(rèn)識從個別上升到一般， 使人們對某一類事物的認(rèn)識深化，這正是完全歸納推理的認(rèn)識作用。 為了證明某個一般性結(jié)論的正確，就可以列舉、考察被研究對象的 每一個情況的成立，通

13、過完全歸納推理證明這個一般性結(jié)論的正確 性。此外，完全歸納推理還常常被用作科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法。 當(dāng)然，由于完全歸納推理要求被討論的某類事物的所有對象必 須 一一列舉出來，加以考察和斷定，從而其對象的數(shù)量必須是有 限的， 因此，完全歸納推理的應(yīng)用就有一定的局限性，它只適用 于有限對象的事物類別，遇到一些對象無限的事物類別時，就不能 使用完全歸納推理了。（3） 完全歸納推理兩方面的作用認(rèn)識作用：完全歸納推理根據(jù)某類事物每一對象都具有某種屬性,推出該類事物都具有該種屬性,使人們的認(rèn)識從個別上升到了一般.比如,上面根據(jù)"地球上的大洲"這一類事物的每個對象都有"有礦藏"

14、;這一屬性,得出"地球上所有大洲都有礦藏"的結(jié)論,就體現(xiàn)了完全歸納推理的認(rèn)識作用.論證作用：因為完全歸納推理的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的,所以常被用作強(qiáng)有力的論證方法。 三歸納法的作用（1） 歸納法是揭示規(guī)律的重要手段（2） 歸納法是培養(yǎng)抽象概括能力的有效途徑（3） 歸納法其實人們用特殊化方法解一般問題。 四歸納法的應(yīng)用 例9：平面上有n個圓，每兩個圓交于兩點，每三個圓不過同一點，求證這n個圓分平面為n2n2個部分證明：（1）當(dāng)n1時，n2n21122，而一個圓把平面分成兩部分，所以n1時命題成立（2）設(shè)當(dāng)nk時，命題成立，即k個圓分平面為k2k2個部分，則nk1時，第k

15、1個圓與前k個圓有2k個交點，這2k個交點把第k1個圓分成2k段，每一段把原來的所在平面一分為二，故共增加了2k個平面塊，共有k2k22k(k1)2(k1)2個部分當(dāng)nk1時，命題也成立由（1）（2）可知，這個圓把平面分成n2n2個部分例10：是否存在一個等差數(shù)列，使得對任何自然數(shù)n，等式：+=都成立，并證明你的結(jié)論解：將n=1，2，3分別代入等式得方程組解得=6，=9，=12，則d=3故存在一個等差數(shù)列an=3n+3，當(dāng)n=1，2，3時，已知等式成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明存在一個等差數(shù)列an=3n+3，對大于3的自然數(shù)，等式+=n(n+1)(n+2)都成立因為起始值已證，可證第二步驟假設(shè)n=k

16、時，等式成立，即+=k(k+1)(k+2)那么當(dāng)n=k+1時，a1+2a2+3a3+ +(k+1)= k(k+1)(k+2)+ (k+1)3(k+1)+3=(k+1)(k2+2k+3k+6)=(k+1)(k+2)(k+3)=(k+1)(k+1)+1(k+1)+2這就是說，當(dāng)n=k+1時，也存在一個等差數(shù)列an=3n+3使a1+2a2+3a3+=n(n+1)(n+2)成立綜合上述，可知存在一個等差數(shù)列an=3n+3，對任何自然數(shù)n，等式a1+2a2+3a3+n(n+1)(n+2)都成立按照一般的觀點，歸納推理指的是以個別知識作為前提推出一般性知識作為結(jié)論的推理。前提是一些關(guān)于個別事物或現(xiàn)象的判斷

17、，而結(jié)論是關(guān)于該事物或現(xiàn)象的普遍性判斷。除完全歸納推理外，歸納推理結(jié)論的斷定范圍超出了前提的斷定范圍，結(jié)論與前提間只具有或然性的聯(lián)系，即前提真，結(jié)論未必真。除完全歸納推理外的歸納推理都是或然性的推理。歸納推理是邏輯學(xué)中非常重要的組成部分，是邏輯思維突出的重要顯現(xiàn)。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中初等邏輯歸納法的滲透，可以更好的幫助學(xué)生解決一般問題，學(xué)會邏輯思維的模式。歸納推理是歸納邏輯中的一個分支，是一種或然性推理，它在社會實踐中應(yīng)用廣泛，是人們探求新知識的重要工具，在人們的思維活動中占有十分重要的地位。 參考文獻(xiàn) 【1】平辛倫，數(shù)學(xué)歸納法史速，人民教育出版社， 1995 【2】鄭文君，張恩華，數(shù)學(xué)邏輯學(xué)概

18、論 ，安徽教育出版社，1995 Showing inductive reasoning in the life of the applicationMeiChenLiuHarbin normal university(heilongjiang Harbin 150025)Abstract: the inductive reasoning is a thinking logic strong reasoning, is a very important part of mathematics. It is applied to high school math textbooks, become the student for elementary logic understanding. The logic of the inductive reas