電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量方法及誤差分析

1、關(guān)于電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的幾種測(cè)量方法及誤差分析黎城一中物理組 一、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動(dòng)變阻器，測(cè)出兩組U、I的值，就能算出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。1 電流表外接法圖1-1-11.1 原理如圖1-1-1所示電路圖，對(duì)電路的接法可以這樣理解：因?yàn)橐獪y(cè)電源的內(nèi)阻，所以對(duì)電源來說用的是電流表外接法。處理數(shù)據(jù)可用計(jì)算法和圖像法：（1）計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：圖1-1-2I短可得： （2）圖像法：用描點(diǎn)作圖法作U-I圖像，如圖1-1-2所示：圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為電動(dòng)勢(shì)E，圖線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為短路電流，圖線的斜率的大小表示電源內(nèi)阻。1.2 系統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是

2、流過電源的電流，由電路圖可知I<?！?】計(jì)算法：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為，用表示電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，表示內(nèi)阻的真實(shí)值，則方程應(yīng)修正為：，則有： 解得： ， 可見電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值都小于真實(shí)值。I I短圖1-1-3E真E測(cè)【2】圖像修正法：如圖1-1-3所示，直線是根據(jù)U、I的測(cè)量值所作出的U-I圖線，由于I<I0，而且U越大，I和I0之間的誤差就越大，即隨著電壓的減小而減小，而電壓表的示數(shù)U就是電源的路端電壓的真實(shí)值U0，除了讀數(shù)會(huì)有誤差外，可以認(rèn)為UU0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實(shí)值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出： ，。 【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖1-1-1虛

3、線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r為r真和RV的并聯(lián)電阻，也就是測(cè)量值，等效電源的電動(dòng)勢(shì)為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測(cè)量值，即： 由以上分析還可以知道，所選擇的電壓表內(nèi)阻應(yīng)適當(dāng)大些，使得，減小系統(tǒng)誤差，使得測(cè)量結(jié)果更接近真實(shí)值，綜上所述，采用相對(duì)電源電流表外接法，由于電壓表的分流導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差，使得，。2 電流表內(nèi)接法圖1-2-12.1 原理如圖1-2-1所示電路圖，對(duì)電源來說是電流表內(nèi)接，數(shù)據(jù)的處理也可用計(jì)算法和圖像法（1）計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，有可得： （2）圖像法：用描點(diǎn)作圖法作U-I圖像，其圖像與圖1-1-2所示圖像相同，圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為電動(dòng)勢(shì)E，圖線與

4、橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為短路電流，圖線的斜率的大小表示內(nèi)阻所以電源內(nèi)阻為。2.2 系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓U0，有U<U0。【1】計(jì)算法：設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，用E真表示電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，r真表示內(nèi)阻的真實(shí)值，方程應(yīng)修正為：，則有：解得： 可見電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值，而內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值。E測(cè)圖1-2-2【2】圖像修正法：如圖1-2-2所示，直線是根據(jù)U、I的測(cè)量值所作出的U-I圖線，由于U<U0，而且I越大，U和U0之間的誤差就越大，即：隨著電流的減小而減小，而電流表的示數(shù)I就是流過電源的電流的真實(shí)值I0，除了讀數(shù)會(huì)有誤差外，可以認(rèn)為II0，經(jīng)過修

5、正后，直線就是電源真實(shí)值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出，?！?】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖1-2-1虛線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r為r真和RA的串聯(lián)總電阻，也就是測(cè)量值；等效電源的電動(dòng)勢(shì)為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測(cè)量值，即，  由以上分析可知，所選電流表的內(nèi)阻應(yīng)很小，才能使得，減小系統(tǒng)誤差，但是這個(gè)要求在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定干電池的內(nèi)阻時(shí)是很難滿足的。綜上所述，采用相對(duì)電源電流表內(nèi)接法，由于電流表的分壓導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差，使得，總之，相對(duì)電源來說，電流表內(nèi)、外接法總能測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)阻r，盡管電流表外接法測(cè)量時(shí)，但它產(chǎn)生的百誤差較小，盡管電流表內(nèi)接法測(cè)量時(shí)

6、，但測(cè)量?jī)?nèi)阻r時(shí)產(chǎn)生的誤差較大，因此我們一般選擇相對(duì)電源外接法來測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)阻r。二、安阻法1 原理圖2-1-1電路圖如圖2-1-1所示，調(diào)節(jié)電阻箱電阻R，測(cè)出兩組I、R的值，由閉合電路歐姆定律就能算出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。解得：，2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-2-1所示的電流表內(nèi)接法是一樣的，因?yàn)樯鲜街械木拖喈?dāng)于圖1-2-1中的電壓表所測(cè)的變阻器兩端的電壓U，誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為電流表和電源串聯(lián)后的新電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，即：， 。三、伏阻法1原理用一

7、只電壓表和一只電阻箱測(cè)量，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖3-1-1所示，調(diào)節(jié)R，測(cè)出兩組U、R的值，由閉合電路歐姆定律，就能算出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。則有：圖3-1-1解得：， 2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-1-1所示的電流表外接法是一樣的，因?yàn)樯鲜街械木拖喈?dāng)于圖1-1-1中的電流表所測(cè)的流過變阻器的電流I，誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，所以測(cè)量值也都小于真實(shí)值，即：，。 圖4-1-1四、伏伏法在“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，除待

8、測(cè)電源（E，r），足夠的連接導(dǎo)線外，實(shí)驗(yàn)室僅提供：兩只量程合適的電壓表及的內(nèi)阻，一只單刀雙擲開關(guān)S。實(shí)驗(yàn)原理圖如圖4-1-1所示。電壓表的內(nèi)阻已知，則可用測(cè)出它所在支路的電流，設(shè)當(dāng)開關(guān)S與1接觸時(shí)，電壓表的讀數(shù)為；當(dāng)開關(guān)S與2接觸時(shí)，電壓表的讀數(shù)分別為，則由歐姆定律，則有： ，  可得：， 【說明】：此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法 用兩只電流表，其中一只電流表已知內(nèi)阻來測(cè)量，例如在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有下列器材： 干電池（電動(dòng)勢(shì)E約為1.5V，內(nèi)電阻r約為1.0）；電流表G（滿偏電流3.0mA，內(nèi)阻）；電流表A（

9、量程00.6A，內(nèi)阻約為0.5）；滑動(dòng)變阻器R（020，10A）；滑動(dòng)變阻器；定值電阻；開關(guān)和導(dǎo)線若干。圖5-1-1為了準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖5-1-1所示。由閉合電路歐姆定律可知，只要能測(cè)出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個(gè)電流表且其中一個(gè)電流表G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻串聯(lián)改裝成一個(gè)電壓表，分別測(cè)兩組電流表G和A的讀數(shù)，便可求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律可得： 圖6-1-1 【說明】此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的測(cè)量方法1 利用電橋平衡測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻如圖6-1-1所示的電路，調(diào)節(jié)變阻器R1和R2使電流表G的讀數(shù)為0

10、，此時(shí)電流表A1和A2的示數(shù)之和就是流過電源的電流I（即干路電流），電壓表V1和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U，則，兩次調(diào)節(jié)R1和R2，使電流表G的示數(shù)變?yōu)?，讀出四個(gè)電表的讀數(shù)，便可求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為I1，兩電壓表示數(shù)之和為U1，則；第二次兩電流表示數(shù)之和為I2，兩電壓表示數(shù)之和為U2，則，聯(lián)立可得：， 【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來的誤差，因?yàn)榇藭r(shí)電表相當(dāng)于電源的外電路電阻，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。2 用補(bǔ)償法測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻圖6-2-1電源在沒有電流通過時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)的結(jié)論使我們有可能通過測(cè)量路端電壓來測(cè)量電

11、動(dòng)勢(shì)。但電壓表的接入不可避免地會(huì)有電流流過電源，而電源或多或少總有內(nèi)阻，因此這樣測(cè)得的路端電壓將略小于電動(dòng)勢(shì)。要精確地測(cè)定電動(dòng)勢(shì)，可以設(shè)法在沒有電流流過電源的條件下測(cè)量它的路端電壓。采用補(bǔ)償法可以做到這一點(diǎn)，其原理電路圖如圖6-2-1所示。其中是被測(cè)電源，是標(biāo)準(zhǔn)電池（其電動(dòng)勢(shì)非常穩(wěn)定并且已知），E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲（上有一滑片B），G是靈敏電流計(jì)。2.1 測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)操作過程：先將開關(guān)K擲于1，調(diào)節(jié)滑片B使靈敏電流計(jì)電流為零，這時(shí)K與B點(diǎn)等電勢(shì)，故。設(shè)流過AB的電流為I，則： （是AB段的電阻）再將開關(guān)K擲于2，因一般，靈敏電流計(jì)的示數(shù)不會(huì)為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點(diǎn)以重新使靈敏電流計(jì)電流為零，由以上討論，可得： （是段的電阻）因兩種情況下G都無電流，故式與中I相同，合并兩式得： 。2.2 測(cè)量電源內(nèi)阻根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，為了測(cè)定電源內(nèi)阻r，必須要電源放出一定的電流I，通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中I的大小