直桿彎矩圖的疊加法

1、· 直桿彎矩圖的疊加法 繪制線彈性結(jié)構(gòu)中直桿段的彎矩圖，采用直桿彎矩圖的疊加法。直桿彎矩圖的疊加法 可敘述為：任一直桿，如果已知兩端的彎矩，則桿件的彎矩圖等于在兩端彎矩坐標的連線上再疊加將該桿作為簡支梁在荷載作用下的彎矩圖，如圖2-1所示。作彎矩圖時，彎矩值坐標繪在桿件受拉一邊，彎矩圖中不要標明正、負號。· 直桿內(nèi)力圖的特征 在直桿中，根據(jù)荷載集度q，彎矩M、剪力V之間的微分關(guān)系dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷載與內(nèi)力圖的一些對應(yīng)關(guān)系，這些對應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了彎矩圖與剪力圖的形狀特征(表21)。表21更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！梁上情況無

2、外力區(qū)段均布力q作用區(qū)段集中力P作用處集中力偶M。作用處鉸處剪力圖水平線斜直線為零處有突變(突變值P)如變號無變化 彎矩圖一般為斜直線拋物線(凸出方向同q指向)有極值有尖角(尖角指向同P指向)有極值有突變(突變值M。)為零注意到截面上軸力與剪力是互相垂直的，只要根據(jù)剪力圖的特征，并結(jié)合桿件上的荷載情況，就可得到軸力圖的特征。熟悉掌握內(nèi)力圖的特征，便于繪制和校核內(nèi)力圖。·  (二)三鉸拱的合理拱軸     在某種固定荷載作用下，拱的所有截面的彎矩均為零的軸線稱為合理拱軸。    

3、0;三鉸拱在豎向荷載作用下合理拱軸的一般表達式，可根據(jù)合理拱軸的定義，令式 (24)等于零，得合理拱軸方程為更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！     yM0H                                 

4、60;                                          (27)     圖28a所示三鉸拱承受

5、滿跨均布荷載q作用，其具體的合理拱軸方程可按式(27)推導如下：     按圖28a所示坐標系，將代梁(圖28b)的彎矩方程     M0qx（lx）2                              

6、0;                            及拱的水平推力     HMC0fql28f     代人式(27)得拱的合理拱軸方程為     y4fx（lx）l2 

7、                                                  

8、                  (28)     順便指出，三鉸拱在滿跨填料重量作用下的合理拱軸為懸鏈曲線；在徑向均布荷載作用下的合理拱軸為圓弧線。     (三)三鉸剛架的內(nèi)力計算     分析圖29a所示的三鉸剛架，繪制其彎矩、剪力、軸力圖。     

9、1計算支座反力     計算三鉸剛架的支座反力與三鉸拱是類似的，除了應(yīng)用三個整體平衡條件外，還需要利用鉸C處彎矩等于零的條件。經(jīng)計算得     HA1.33qa；VA24qa     HB13.33qa；VB46qa     2計算各桿端截面內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖     支座反力求出后，各桿端截面內(nèi)力計算及各內(nèi)力圖的繪制方法，與前述簡支剛架的方    

10、法都是相同的，得出的M、V、N圖，分別如圖29b、c、d所示。   轉(zhuǎn)貼于：結(jié)構(gòu)工程師考試_考試大 三鉸拱和三鉸剛架的內(nèi)力計算     圖26(a)所示由曲桿組成的結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下將產(chǎn)生水平反力，這種結(jié)構(gòu)稱為 拱形結(jié)構(gòu)。而圖26(b)所示的結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下其水平支座反力等于零，這種結(jié) 構(gòu)稱為曲梁。圖26(c)所示為兩個曲桿由三個不共線的鉸與地基兩兩相連的三鉸拱，它 是工程中常用的靜定拱形結(jié)構(gòu)，由于它的支座產(chǎn)生水平推力，基礎(chǔ)應(yīng)具有相應(yīng)的抗力，故 有時做成圖26(d)所

11、示的拉桿拱，水平推力由拉桿來承擔。     三鉸拱由于存在水平推力，故拱軸截面中的彎矩比相同跨度相同荷載的簡支梁的彎矩要小，使拱成為主要是承受壓力的結(jié)構(gòu)，可采用受壓性能強而受拉性能差的材料建造。與簡支梁相比，拱形結(jié)構(gòu)可以跨越更大的跨度。     三鉸拱的有關(guān)術(shù)語表示在圖26（c）中，工程中常用的矢跨比fl=0.51，常用的拱軸方程有二次拋物線，圓弧線，懸鏈曲線等。     (一)三鉸平拱在豎向荷載作用下的支座反力及內(nèi)力計算    

12、60;拱腳鉸在同一水平線上的三鉸拱稱為三鉸平拱。     支座反力     由圖27(a)所示三鉸拱的整體平衡條件及頂鉸C處彎矩為零的條件，可得支座反力的計算公式為 更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！    VAVA0                       

13、;                                                  

14、;         (21)     VBVB0                                   &

15、#160;                                              (22)  

16、60;  HAHBHMC0 f                                             

17、                   (23)     式中VA0、VB0、MC0分別為與三鉸拱相同跨度、相同荷載簡支梁(簡稱為三鉸拱的代    梁，圖27b)支座A、B處的支座反力及截面C的彎矩。     式(23)表明，在給定的豎向荷載作用下，三鉸拱的水平推力只與三個鉸的位置有關(guān)，而與

18、拱軸線的形狀無關(guān)。當荷載與拱跨不變時，推力H與矢高f成反比，f愈大即拱愈高時H愈小，f愈小即拱愈平時H愈大。若f0，則H為無窮大，這時三鉸已共線，體系為瞬變體系。     取圖27c所示的隔離體，并由隔離體的平衡條件，可得任意截面D的彎矩、剪力、軸力計算公式為     MDMD0HyD                  

19、0;                                                 

20、0;      (24)     VDVD0cosDHsinD                                    

21、60;                         (25)     NDVD0sinDHcosD                 &#

22、160;                                            (26)     式中M

23、D、VD、ND的正方向如圖27c所示，MD0、VD0為代梁D截面的彎矩、剪力，yD、D的含意如圖27a所示。在圖示坐標系中，D在左半拱內(nèi)為正，在右半拱內(nèi)為負。     三鉸拱的內(nèi)力計算，除上述數(shù)解法外，還可用圖解法進行，可通過繪制三鉸拱的力多    邊形及壓力線(索多邊形)來確定其內(nèi)力。轉(zhuǎn)貼于：結(jié)構(gòu)工程師考試_考試大 靜定平面桁架     (一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類。     理想桁架應(yīng)滿足下面三個假定：1各

24、結(jié)點均為無摩擦的理想鉸；2各桿件軸線均為    直桿，且各通過鉸的幾何中心；3荷載都作用在結(jié)點上。如圖2l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。     符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產(chǎn)生均勻的法向應(yīng)力，與梁相比，受力合理，用料經(jīng)濟，自重較輕，可跨越較大的跨度。     不符合上述假定的桁架，在桿件中會產(chǎn)生彎曲次應(yīng)力，理論分析和實驗表明，當桁架的桿件比較細長時，這種次應(yīng)力與由軸力引起的應(yīng)力相比所占比例不大。     

25、;桁架按其幾何組成可分為：     簡單桁架從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發(fā)，根據(jù)兩元片規(guī)則，逐次擴展形成的桁架，如圖210a所示。     聯(lián)合桁架由兩個或兩個以上的簡單桁架聯(lián)合組成的桁架，如圖210b所示。     復雜桁架不屬于上述兩類的桁架，如圖210c所示。     桁架的有關(guān)術(shù)語表示在圖210a中。     圖210    

26、60;(二)平面桁架的內(nèi)力計算     1節(jié)點法     取桁架的節(jié)點為隔離體，由平面匯交力系的平衡條件求解各桿內(nèi)力的方法。從理論上講，任何靜定平面桁架都可利用節(jié)點法求出全部桿件的內(nèi)力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的節(jié)點上不應(yīng)超過兩個未知內(nèi)力。在簡單桁架中，只要按兩元片規(guī)則，循著各節(jié)點形成的順序或相反的順序，逐次應(yīng)用節(jié)點法，在每個結(jié)點的平衡方程中，最多不會超過兩個未知力。     在計算中，有時可利用下面幾種節(jié)點平衡的特殊情況。    &#

27、160;(1)兩桿節(jié)點上無荷載，兩桿內(nèi)力均為零(圖211a)；     (2)三桿節(jié)點上無荷載，其中在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等而方向相反，另一桿內(nèi)力為零(圖211b)；     (3)四桿節(jié)點上無荷載，且四桿相交成兩直線，則處在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等，但方向相反(圖211c)；     (4)四桿節(jié)點上無荷載，其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側(cè)且傾角相同，則處于共線桿同側(cè)的兩桿內(nèi)力等值而反向(圖211d)。  2截面法    

28、;  截取包含兩個節(jié)點以上的隔離體，利用平面一般力系的平衡條件求解各桿軸力的方法。截面法中的一個隔離體，一般只能求解三個未知內(nèi)力，但如果在一個截面中，除一桿外，其余各桿均相交于一點或相互平行，則該桿軸力仍可在該隔離體中求出。     例24  用截面法求圖214a所示桁架中a、b、c、d、e各桿的內(nèi)力。     解         (1)求支座反力   &#

29、160; 由桁架的整體平衡條件得VAVB1.5P，HA0。 更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！    (2)求Na、Nb     作截面II，取圖214b所示隔離體，由Y0，得Na0.5P(壓力)；由M2=0，得Nb=2.25P(拉力)。     (3)求NC     在結(jié)間34內(nèi)作豎向截面，取右隔離體，由Y0，得YC0.5P，即NC=0.625P(拉力)。     (4)求Nd、Ne。  

30、;   作截面，取圖214c所示隔離體，由Mk0，得Nd0.25P(拉力)。再由M40，得Ne2.37P(壓力)。       對于圖215a所示的桁架，求出支座反力后，再根據(jù)其幾何組成關(guān)系，可知EDCB與EDCA兩部分之間，由三根不相交于一點的鏈桿AE、BE、CC相連，故可通過該三桿作截面取圖215b所示隔離體，由力矩平衡方程先求出NEA(或NBE或NCC)，進而再求其他各桿軸力。     3節(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用    

31、 在桁架內(nèi)力計算中，有時聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點法和截面法，可使計算得到簡化。         圖216       如擬求圖216所示桁架斜桿軸力N1，求出支座反力后，可先由節(jié)點C的X0，得N1與N1的第一關(guān)系式。再用截面法，由II截面一側(cè)隔離體的Y0，得N1與N1的第二關(guān)系式。聯(lián)立求解兩個關(guān)系式就可求出Nl。 轉(zhuǎn)貼于：結(jié)構(gòu)工程師考試_考試大靜定組合結(jié)構(gòu)    由軸力桿和受彎桿組成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)

32、構(gòu)。     計算組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，應(yīng)注意區(qū)分軸力桿和受彎桿。在隔離體上，軸力桿的截面上只有軸力，受彎桿的截面上，一般有彎矩、剪力和軸力。     例25  求作圖217a所示組合結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、軸力圖。 解  此組合結(jié)構(gòu)中，除AC、BC桿為受彎桿件外，其余均為軸力桿。     （1）求支座反力     由整體平衡條件，得VAVB75kN，HA0.     （2）通過鉸C作II截面，由該截面左邊隔離體的平衡條件Mc=0，得NDE135kN（拉力）；由Y=0，Qc15kN；由X=0，得NC135kN（壓力）。     （3）分別由結(jié)點D、E的平衡條件，得NDANEB151kN（拉力），NDFNEG67.5kN（壓力）。 更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！    （4）根據(jù)鉸C處的剪力Qc及軸力Nc，并按直桿彎矩圖的疊加法就可繪出受彎桿AFC、BGC的彎矩圖。     （5）M、Q、N圖分別如圖217b、c