用層次分析法評選學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模

1、用層次分析法評選優(yōu)秀學(xué)生一實驗?zāi)康倪\用層次分析法，建立指標(biāo)評價體系，得到學(xué)生的層次結(jié)構(gòu)模型，然后構(gòu)造判斷矩陣，求得各項子指標(biāo)的權(quán)重，最后給出大學(xué)生綜合評價得分計算公式并進行實證分析，為優(yōu)秀大學(xué)生的評選提出客觀公正，科學(xué)合理的評價方法。二實驗內(nèi)容4.用層次分析法解決一兩個實際問題；（1）學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生或優(yōu)秀班級，試給出若干準(zhǔn)則，構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型?？煞譃橄鄬υu價和絕對評價兩種情況討論。解：層次分析發(fā)法基本步驟：建立一套客觀公正、科學(xué)合理的素質(zhì)評價體系，對于優(yōu)秀大學(xué)生的評選是至關(guān)重要的。在此我們運用層次分析法(AHP)，以德、智、體三個方面作為大學(xué)生綜合評價的一級評價指標(biāo)，每個指標(biāo)給出相應(yīng)的二級子

2、指標(biāo)以及三級指標(biāo)，然后構(gòu)造判斷矩陣，得到各個子指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)合現(xiàn)行的大學(xué)生評分準(zhǔn)則，算出各項子指標(biāo)的得分，將這些得分進行加權(quán)求和得到大學(xué)生綜合評價得分，根據(jù)分配名額按總分排序即可選出優(yōu)秀大學(xué)生。大學(xué)生各項素質(zhì)的指標(biāo)體系。如下表所示： 目標(biāo)層對大學(xué)生的評價知識體育技能道德第一準(zhǔn)則層體育智育德育第二準(zhǔn)則層能力思想身體素質(zhì) 第三準(zhǔn)則層 各種競賽有關(guān)證書體檢成績健康狀況價值觀人生觀體育成績體育競賽社會實踐專業(yè)課公共課選修課集體觀念愛國守法班級考評學(xué)生自評方案層班主任考評 符號說明對大學(xué)生的一級評價指標(biāo)對大學(xué)生的二級評價指標(biāo)對大學(xué)生的三級評價指標(biāo)對最高層的權(quán)系數(shù)（j=1、2、3）班主任考評，班級考評，學(xué)

3、生自評的打分矩陣的最大特征值 一致性指標(biāo)一致性比例平均隨機一次性指標(biāo)設(shè)評價指標(biāo)共有n個，為, . 。它們對最高層的權(quán)系數(shù)分別為, . ,于是建立綜合評價模型為： 解決此類問題關(guān)鍵就是確定權(quán)系數(shù)，層次分析法給出了確定它們的量化過程，其步驟具體如下：確定評價指標(biāo)集P=（，)=（，） =（，） =（，）=（，） =（，） =（，）=（，） =（，） =（，） 建立兩兩比較的逆對稱判斷矩陣從, .中任取與，令/，比較它們對上一層某個因素的重要性時。若1，認(rèn)為與對上一層因素的重要性相同；若=3，認(rèn)為比對上一層因素的重要性略大；若5，認(rèn)為比對上一層因素的重要性大；若7，認(rèn)為比對上一層因素的重要性大很多；若

4、9，認(rèn)為對上一層因素的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于；若 2n，n=1,2,3,4，元素 與 的重要性介于 2n 1與 2n + 1之間； 用已知所有的/，=1,2 . ，建立階方陣P=，矩陣P的第行與第列元素為/，而矩陣P的第行與第列元素為/，它們是互為倒數(shù)的，而對角線元素是1。判斷矩陣 =6.2255 =0.0364 =6.0359 =0.0758 =15.1382 =0.0558 =14.2080 =0.0102 =14.3564 =0.0175 =15.1972 =0.0758 =14.1043 =0.0051 =14.2017 =0.0099利用加法迭代計算權(quán)重即取判斷矩陣ne個列向量的歸一化的算術(shù)

5、平均值近似作為權(quán)重向量具體為求向量迭代序列： 為分量之和 = k=1、2、.可以證明,迭代的n 維列向量序列 收效,記其極限為e,且則權(quán)系數(shù)可?。?，i=1，2，.n計算時，當(dāng) =，就取針對本問題中愛國守法, 集體觀念等各項指標(biāo)對學(xué)生評價的影響大小, 我們得出一個14 x14 的成對比較矩陣, 最終求得權(quán)系數(shù)分別為：0.07710.08750.07890.07890.07740.05790.08950.06740.06750.07390.04980.04640.08540.0624各評價指標(biāo)對學(xué)生的影響程度公式為： 方案層中班主任考評, 學(xué)生自評, 班級考評對各評價指標(biāo)的決策權(quán)重比例如下:班主

6、任考評班級考評學(xué)生自評0.30.40.30.30.40.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.30.40.30.30.40.30.40.40.20.30.40.30.30.40.30.40.30.30.40.40.2則方案層中各方案對學(xué)生評價的決策權(quán)為: =1,2，.,14 =1，2,3=0.3064 =0.3532 =0.2864所以學(xué)生評價的公式為: =1，2,3,其中, 為方案層中班主任考評, 班級考評,學(xué)生自評對學(xué)生的打分情況, 例如對某學(xué)生的評價中班主任考評為8 0 , 班級考評為90 , 學(xué)生自評為80 , 則該學(xué)生的綜合得分為:800.3064+900.3532+800.2864=79.212對此模型進行一致性檢驗計算一致性指標(biāo)： =（）/（）利用Matlab求解得到成對比較矩陣P的最大特征值=14.0037 ，=0.00285.查找相應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo):矩陣階數(shù)1234567RI值0.000.000.580.900.121.241.32矩陣階數(shù)8