立體幾何共線共點(diǎn)共面問(wèn)題學(xué)生VIP

1、領(lǐng)航立體幾何中的共點(diǎn)、共線、共面及異面直線夾角問(wèn)題一、共線問(wèn)題1、 若ABC所在的平面和A1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)O，求證：(1)AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別在同一平面內(nèi)；(2)如果AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別相交，那么交點(diǎn)在同一直線上(如圖).2、點(diǎn)P、Q、R分別在三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱上，且PQBCX,QRCDZ,PRBDY.求證：X、Y、Z三點(diǎn)共線.3、如圖1，正方體中，與截面交點(diǎn)，交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線二、共面問(wèn)題1、如圖3，設(shè)分別為正方體的棱的中點(diǎn)，求證：共面2、 直線m、n分別和平行直線a、b、c

2、都相交，交點(diǎn)為A、B、C、D、E、F，如圖，求證：直線a、b、c、m、n共面.3、 已知：A1、B1、C1和A2、B2、C2分別是兩條異面直線l1和l2上的任意三點(diǎn)，M、N、R、T分別是A1A2、B1A2、B1B2、C1C2的中點(diǎn).求證：M、N、R、T四點(diǎn)共面.4、 在空間四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別是四邊上的點(diǎn)，且滿足k.(1)求證：M、N、P、Q共面.(2)當(dāng)對(duì)角線ACa,BDb，且MNPQ是正方形時(shí)，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)三、共點(diǎn)問(wèn)題1、如圖2，已知空間四邊形分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且，求證：相交于同一點(diǎn)2、如圖，已知平面，且設(shè)梯形ABCD中，ADBC，

3、且AB，CD，求證：AB，CD，共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)）BMANCS四、異面直線夾角問(wèn)題1、S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)求異面直線SM與BN所成的角的余弦值2、正ABC的邊長(zhǎng)為a，S為ABC所在平面外的一點(diǎn)，SASBSCa，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)求異面直線SA和EF所成角3、如右圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M、N分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BCCACC1，求NM與AN所成的角ACBNMA1C1B14、如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)求與所成的角。5、如圖，長(zhǎng)方體ABCDA

4、1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）ABCD 6、設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E(如圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_7、如圖，平面，且，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_8、空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線所成的角。9、正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為()圖K423A. B. C. D.10、已知：如圖K427，空間四邊形ABCD中，E、H分別是