【全程復(fù)習(xí)方略】(陜西專用)2013版高考數(shù)學(xué)8.1直線的斜率與直線方程課時提能演練理北師大版

1、-1 -【全程復(fù)習(xí)方略】(陜西專用)2013版高考數(shù)學(xué)8.1直線的斜率與直線方程課時提能演練理北師大版(45 分鐘 70 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 30 分)1. 直線 x = 3 的傾斜角是()(A)0(B)2(C)n(D)不存在2. 直線經(jīng)過原點和點(-a,a)(a豐0)，則它的傾斜角是()(A)45 (B)135 (C)45?；?135(D)0 3. 設(shè)直線 3x+ 4y 5 = 0 的傾斜角為0，則該直線關(guān)于直線 x = m(mE R)對稱的直線的傾斜角3等于()nn(A) 2 0(B)0 y(C)2n 0(D)n 04.(2012 滁州模擬)若 k, 1, b 三個數(shù)成等差

2、數(shù)列，則直線y= kx + b 必經(jīng)過定點()(A)(1， 2)(C)( 1,2)(D)( 1, 2)5. (2012 阜陽模擬)直線 ax + by + c = 0 同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a、b、c 應(yīng)滿足()(A)ab0 , bc0 , bc0(C)ab0(D)ab0 , bc06. (易錯題)直線 xcos140+ ysin140 = 0 的傾斜角是()(A)40 (B)5 0(C)130 (D)140 二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)7. (2012 淮南模擬)過點 P( 2,3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為 _ .8. (易錯題)若過點 P(- ,3,1

3、)和 Q(0,a)的直線的傾斜角的取值范圍為-a0，且 A(a,0) , B(0 , b) , C( 2, 2)三點共線，則 ab 的最小值為_ .三、解答題(第 10 題 12 分，第 11 題 13 分，共 25 分)(B)(1,2)-2 -10. 是否存在實數(shù) a，使三點 A( 1,4) , B(2,1) , C(3 , a)共線？11. 設(shè)直線l的方程為(a + 1)x + y+ 2 a= 0(a R).-3 -(1) 若I在兩坐標軸上截距相等，求I的方程；(2) 若I不經(jīng)過第二象限，求實數(shù) a 的取值范圍.【選做？探究題】在平面直角坐標系中，已知矩形 .ABCD AB= 2，BC=

4、1, AB AD 邊分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，A 點與坐標原點重合，將矩形 ABCD 折疊使 A 點落在直線 DC 上，若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕所在直線的方程答案解析1. 【解析】選 B. 直線 x= 3 垂直于 x 軸，.其傾斜角為-2.2. 【解析】選 B.因為經(jīng)過原點和點(-a,a)(a豐0)的直線的斜率 k=_a=-1 ,所以直線的傾斜角為1350 + a3. 【解析】選 D.結(jié)合圖形可知B+B=n，故3=n-0.4.【解析】選 A. / k, 1, b 成等差數(shù)列, -k+ b = 2，即 b = 2 k, y= kx k 2 = k(x 1) 2,直線過定點(1

5、 , 2).5.【解題指南】把直線方程化為斜截式，由斜率和截距的符號確定a c【解析】選 A.直線方程變形為 y = X -,b b如圖，直線同時要經(jīng)過第一、二、四象限，ab0bc-4 -cos140 6. 【解析】 選 B. 直線 xcos140 + ysin140 = 0 的斜率 k =-=sin 140cos(180 - 40 ) = cos40 =-sin(180 - 40 ) =sin40 =sin50 otan50cos50直線 xcos140 + ysin140 = 0 的傾斜角為 50 .37. 【解析】當直線過原點時，方程為 y =-2X,即 3x+ 2y = 0,x y一

6、2 3當直線l不過原點時，設(shè)其在兩坐標軸上的截距為a,則其方程為-+ -= 1, -F= 1 , a = 1.a aaa即其方程為 x + y - 1 = 0,.直線方程為 3x + 2y = 0 或 x + y- 1= 0.答案：3x + 2y = 0 或 x+ y- 1 = 08. 解題指南】 解決本題可以先求出直線的斜率，再由傾斜角的取值范圍，得出斜率的取值范圍，然后求出 實數(shù) a 的取值范圍.【解析】過點 P(- .3,1)和 Q(0,a)的直線的斜率,a-1 a -1k=又直線的傾斜角的取值范圍是-a 4 或 a 0,故 a0, b 4 ab，又 ab0，得 ab4, 故 ab 16

7、,即 ab 的最小值為 16.答案：16【方法技巧】研究三點 A、B、C 共線的常用方法方法一：建立過其中兩點的直線方程，再使第三點滿足該方程；方法二：過其中一點與另兩點連線的斜率相等；所以 k=a-13、 、3或 k=a -1-5 -方法三：以其中一點為公共點，與另兩點連成有向線段所表示的向量共線10.【解析】由題意知過 A、B C 任兩點的直線的斜率都存在41a1/ kAB= 1, kBc= a 一 1,1 23 2若 A、B C 共線，則 kAB= kBC,即 a 1 = 1 , a = 0.故存在 a = 0,使三點共線.【變式備選】 設(shè) a、b、c 是互不相等的三個實數(shù)，如果A(a,

8、 a3)、B(b , b3)、C(c , c3)在同一直線上，求證：a+ b + c = 0.【證明】/ a, b, c 互不相等，過 A、B C 任兩點的直線的斜率都存在 .又AB C 三點共線， kAB= kBC,.333.3b a c b也就是 =,b a c b2 2 2 2 2 2-b + ab + a = c + bc + b，a c + ab bc = 0,- (ac)(a+b+c)=0,又 aMc,a+b+c=0.11.【解析】(1)當直線過原點時，該直線在x 軸和 y 軸上的截距都為零，滿足題意，此時 a = 2,二I的方程為 3x + y= 0;當直線不過原點時，由截距存在

9、且均不為0,a_ 2得 =a 2,即 a + 1 = 1,a+ 1 a= 0, I的方程為 x + y+ 2 = 0.綜上可知，I的方程為 3x + y = 0 或 x + y + 2= 0.方法一：將I的方程化為 y = (a + 1)x + a 2,一 (a + 1)0 一 (a +1) = 0由題意得*或*.a 2 0a 2 0解得 a 0,即 a 1 時，直線I不經(jīng)過第二象限.【選做？探究題】1【解析】(1)當 k = 0 時，此時 A 點與 D 點重合，折痕所在直線的方程為y =-;(2)當 kM0 時，將矩形折疊后 A 點落在直線 DC 上的點為 G(a,1)，所以 A 與 G 關(guān)于折痕所在的直線對稱，所1-7 -以有kAG-k=-1, ak=-1，所以a=-k，_kG 點的坐標為 G( k,1),從而折痕所在的直線與 AG 的交點坐標為 M(-亍,=k(x + 2)，即 y = kx + 牛 + 1